2019-2020学年江苏省南通市启东市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．)1.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝（）A.{0}B.{2}C.{1, 2}D.{0, 1, 2}2.函数f(x)=1-xx+4的定义域为（）A.(-∞, 1]B.(-∞, 1)C.(-∞, -4)∪(-4, 1]D.(-∞, -4)∪(-4, 1)3.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,14)，则f(14)的值为（）A.116B.12C.2D.164.下列函数中，值域为[0, +∞)的是（）A.y=x12B.y＝3xC.y＝log2xD.y=xx-15.已知函数f(x)＝loga(x+b)的图象如图所示，则ab＝（）A.-6B.-8C.6D.86.二次函数f(x)＝-x2+2tx在[1, +∞)上最大值为3，则实数t＝（）A.±3B.3C.2D.2或37.已知函数f(x)＝2x，若a＝f(20.2)，b＝f(2)，c＝f(log25)，则（）A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.a<c<b8.已知函数f(x)=2x-3+1,x≤3,2x+1x-3,x>3, 满足f(a)＝3，则a的值是（）A.4B.8C.10D.4或109.函数f(x)=log12(x2-4x+3)的单调递增区间为（）A.(-∞, 1)B.(-∞, 2)C.(2, +∞)D.(3, +∞)10.已知定义在R上的奇函数y＝f(x)，当x≥0时，f(x)＝|x-a2|-a2，若对任意实数x有f(x-a)≤f(x)成立，则正数a的取值范围为（）A.[14,+∞)B.[12,+∞)C.(0,14]D.(0,12]试卷第5页，总6页
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．)11.计算：(127)-13-log28=________．12.已知f(1x-x)=x2+1x2，则f(2)＝________．13.已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2-1，则当x>0时f(x)＝________．14.正数x，y满足x2-3y2＝2xy，则x-2yx+2y的值为________15．15.某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元．则这两筐椰子原来的总个数为________．16.已知函数f(x)=x+2,x<m,x2+2x-m,x≥m. 若函数f(x)恰有2个不同的零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.已知集合A＝{x|a≤x≤a+2}，B={y|y=x+1,x∈[-1,8]}．（1）求集合B；（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=1+a2x+1为奇函数．（1）求a的值，并证明f(x)是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0的解集非空，求实数k的取值范围．19.已知函数f(x)=|1x-1|+12(x>0)．（1）若m>n>0时，f(m)＝f(n)，求1m+1n的值；（2）若m>n>0时，函数f(x)的定义域与值域均为[n, m]，求所有m，n值．20.设函数f(x)＝t-x-tx(t>0, t≠1)，f(-1)=32．（1）求t的值；（2）求函数g(x)＝4-x+4x+2kf(x)，x∈[0, 1]的最大值h(k)．21.某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数．f(t)．随时刻t（时）变化的规律满足表达式f(t)=|lg(38t+1)-a|+3a+2,t∈[0,24]，其中a为空气治理调节参数，且a∈(0, 1)．试卷第5页，总6页
（1）令x=lg(38t+1)，求x的取值范围；（2）若规定每天中f(t)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a的取值范围．22.已知函数f(x)=x+mx-2(x>0)的最小值为0．（1）求实数m的值；（2）函数g(x)=f(|x2-2x|)+2k|x2-2x|-k有6个不同零点，求实数k的取值范围．试卷第5页，总6页
参考答案与试题解析2019-2020学年江苏省南通市启东市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.A8.C9.A10.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.012.613.-x2+114.1515.120个16.[-1, 0]三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.∵x∈[-1, 8]，∴x+1∈[0, 9]，∴x+1∈[0,3]，∴B＝[0, 3]；∵A∪B＝B，∴A⊆B，∵A＝{x|a≤x≤a+2}，∴a≥0a+2≤3 ，解得0≤a≤1，∴实数a的取值范围为[0, 1]．18.由题意f(0)＝1+a2=0，解得a＝-2，经验证a＝-2符合题意，设x1，x2为函数定义域内任意两值，且x1>x2f(x1)-f(x2)=22x2+1-22x1+1=2[2x1-2x2(2x1+1)(2x2+1)]∵y＝2x为定义域上的增函数，∴2x1-2x2>0∴f(x1)>f(x2)即f(x)为R上的增函数；f(t2-2t)+f(2t2-k)<0⇒f(t2-2t)<-f(2t2-k)⇒f(t2-2t)<f(k-2t2)∵f(x)为R上的单调递增函数，∴试卷第5页，总6页
t2-2t<k-2t2，∴k>3t2-2t有解，∴k>(3t2-2t)min=-13，即k∈(-13, +∞)．19.∵m>n>0时，f(m)＝f(n)，∴m>n>0|1m-1|=|1n-1| ，∴(1m-1)+(1n-1)＝0∴1m+1n=2；由题意f(x)=1x-12,0<x≤132-1x,x>1 ，∴f(x)在(0, 1]上单调递减，在[1, +∞)单调递增，①0<n<m≤1，则f(n)＝m，f(m)＝n，∴1n-12=m1m-12=n 解得m＝n=17-14（舍）②n<1<m，则f(x)min＝f(1)=12=n，f(x)max＝m＝max{f(n), f(m)}＝max{32, f(m)}，∴m=32，③1≤n<m，则f(n)＝n，f(m)＝m，无解．综上，m=32n=12 ．20.因为f(x)＝t-x-tx(t>0, t≠1)，f(-1)=32，所以f(-1)=t-1t=32；所以2t2-3t-2＝0，所以(t-2)(2t+1)＝0，因为t>0，t≠1，所以t＝2．函数g(x)＝4-x+4x+2kf(x)，∴g(x)＝(2x-2-x)2-2(2x-2-x)k+2，∵x∈[0, 1]，记2x-2-x=u(0≤u≤32)，则g(x)＝φ(u)＝u2-2ku+2＝(u-k)2+2-k2，开口向上，其对称轴为u＝k，当k≤34时，g(x)max=u(32)=174-3k，当k>34时，g(x)max＝u(0)＝2，综上所述：h(k)=174-3k,k≤34,2,k>34.试卷第5页，总6页
21.由题意，0≤t≤24，则1≤38t+1≤10，∴0＝lg1≤lg(38t+1)≤lg10＝1．故x的取值范围为：[0, 1]．由（1），知：f(t)＝|lg(38t+1)-a|+3a+2＝|x-a|+3a+2，可设h(x)＝|x-a|+3a+2，x∈[0, 1]．a∈(0, 1)．则h(x)=4a-x+2,0≤x<ax-2a+2,a≤x≤1 ．根据一次函数的单调性，很明显h(x)在[0, a)上单调递减，在[a, 1]上单调递增．∴h(x)max＝max{h(0), h(1)}．∵h(x)max≤5，∴h(0)≤5h(1)≤5 ，即4a+2≤52a+3≤5 ，解得0<a≤34．∴a的取值范围为：(0, 34]．22.如果m≤0，则f(x)在(0, +∞)上递增，无最小值，不合题意，∴m>0，易证f(x)在(0,m)是单调减函数，在(m,+∞)是单调增函数，⇒f(x)min=f(m)=2m-2＝0，⇒m＝1．令t＝|x2-2x|，t>0，函数g(x)＝f(|x2-2x|)+2k|x2-2x|-k有6个不同零点，就是t+1t-2+2kt-k＝0关于x有6个解，∴t2+1-2t+2k-kt＝0关于t有2个解t1，t2，且0<t1<1<t2h(t)=t2+1-2t+2k-kt,h(0)>0h(1)<0⇒1+2k>0,k<0⇒-12<k<0，h(t)＝t2-(2+k)t+1+2k，开口向上，则1+2k>01+1-2+2k-k<0 ，解得-12<k<0．所以实数k的取值范围为(-12, 0)．试卷第5页，总6页
