2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1.不等式2x2-7x+6>0的解集为（ ）A.{x|x<-2或x>32}B.{x|x<32或x>2}C.{x|32<x<2}D.{x|-2<x<-32}2.已知a，b∈R，那么“a<b”是“a<b”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=ex-1,x<2,-log3(x-1),x≥2,则f(f(4))=( )A.1eB.eC.1e2D.14.函数y=x+8x-1x>1的最小值是（ ）A.22+1B.42+1C.42D.225.已知正实数x，y满足xy=x+2y，则xy的最小值为( )A.4B.8C.10D.126.不等式log2x-1+12log12x3+2>0的解集为（）A.[2, 3)B.(2, 3]C.(2, 4]D.[2, 4)7.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R满足fx+2=fx，又当0<x<1时，fx=42x，则f-52+f2021=（ ）A.-4B.0C.-2D.18.已知方程a=|1-21-x|-1有两个异根，则实数a的取值范围为（ ）A.[-1,1)B.(-1,1]C.-1,0D.(-1,0]二、多选题)9.设全集U=0,1,2,3,4,5，集合A=0,1,3，B=0,1,4,5，则( )A.A∩B=0,1B.∁UB=3C.A∪B=0,1,3,4,5D.集合A的真子集个数为710.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是（）A.1a<1bB.ab>b2C.-ab<-a2D.-1a<-1b11.已知函数fx=ex-e-x定义在区间a,b上，若fa=M，fb=N，那么下列四个命题中是假命题的有(试卷第7页，总7页
)A.必存在x∈a,b，使得fx=M+N2B.必存在x∈a,b，使得fx=MNC.必存在x∈a,b，使得fx=2MNM+ND.必存在x∈a,b，使得fx=M+N212.下列选项中说法正确的是（ ）A.函数fx=log2x2-4x的单调减区间为-∞,2B.幂函数fx=mxα过点12,22，则fx为偶函数C.函数fx=x1-2x-x2在定义域上是偶函数，不是奇函数D.若函数fx=lgax2+5x+4的值域为R，则实数a的取值范围是0,2516三、填空题)13.函数f(x)=x+2+ln(1-x)的定义域为________.14.已知函数fx=a-bx1+abxb>0,b≠1为奇函数，则负实数a的值为________.15.若“存在x∈R，使得m2x+a⋅mx+a+1≤0”为假命题（其中m>0,m≠1），则实数a的取值范围为________.四、解答题)16. (1)求值：log5125+lg1000+lne+2log23；(2)解不等式a2x+1>a1-x(a>0且a≠1）.17.设命题p：实数x满足x-mx-3m<0，其中m>0；命题q：实数x满足log2x2-5log2x+4≤0.(1)若m=1，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.已知函数fx是定义在-2,2上的奇函数，且当x>0时，fx=2x+x+1.(1)求函数fx的解析式；(2)判断函数fx在0,+∞上的单调性并证明；19.对于正实数a，b，已知：若a+b=1，则1a+1b≥4；若a+b=1，则1a+4b≥9；若a+b=2，则4a+25b≥492.试卷第7页，总7页
(1)请根据上述结果完成猜想：若x，y，a，b均为正实数，则x2a+y2b≥________，证明并指明等号成立的条件；(2)利用上述不等式解决下列问题：已知非负实数x，y满足若2x+y=2，求2x+1+9y+1的最小值．20.已知函数fx=lgx-1-lgx+1，gx=2x.(1)令lg3=t，lg2=s，当x∈1,2时，求函数fgx的值域（结果用t和s表示）；(2)若不等式g2m-x2<gm+x对任意的x∈m-1,m+1恒成立，求实数m的取值范围．21.已知二次函数fx满足fa=b，fb=a，f1=1，其中a，b是方程x2-3x+1=0的两根．(1)求函数fx的解析式；(2)若存在实数m，使得fx+m≤x-94对任意的x∈52,n恒成立，求n的最大值及此时m的值．试卷第7页，总7页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.A8.C二、多选题9.A,C,D10.B,D11.B,C,D12.C,D三、填空题13.[-2, 1)14.-115.2-22,+∞四、解答题16.解：(1)log5125+lg1000+lne+2log23=log55-2+lg103+lne12+3=-2+3+12+3=92.(2)由a2x+1>a1-x，得当a>1时，原不等式化为2x+1>1-x，解得x>0，∴原不等式的解集为0,+∞；当0<a<1时，原不等式化为2x+1<1-x，解得x<0，∴原不等式的解集为-∞,0.17.解：(1)当m=1时，p:x-1x-3<0，∴(x-1)(x-3)<0，解得x∈(1,3).q:(log2x)2-5log2x+4≤0，令log2x=t，则t2-5t+4≤0，(t-4)(t-1)≤0，解得1≤t≤4，∴1≤log2x≤4，得2≤x≤16，∴p∩q=[2,3).故若m=1，p，q都是真命题，实数x的取值范围为[2,3).(2)当p是q的充分不必要条件时，∵p:(x-m)(x-3m)<0(m>0)，q:[2,16]，∴p:(m,3m)⫋q:[2,16]，∴m>0,m≥2,3m≤16，解得2≤m≤163，∴当p是q试卷第7页，总7页
的充分不必要条件时，m∈2,163.18.解：(1)设x<0，则-x>0，f(-x)=-2x+-x+1.因为f(x)是[-2,2]上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，又-f(x)=-2x+-x+1，所以f(x)=2x--x-1.综上：f(x)=2x+x+1,0<x≤2,0,x=0,2x--x-1,-2≤x<0.(2)函数f(x)在0,+∞上是单调增函数，证明如下：设x1，x2∈0,+∞，且x1<x2，f(x1)-f(x2)=2x1+x1+1-2x2-x2-1，=2x1-x2+x1-x2.由x1<x2，x1，x2∈0,+∞，所以x1-x2<0，x1-x2<0，即2x1-x2+x1-x2<0，所以得：f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在0,+∞上是单调增函数.19.解：1猜想：x2a+y2b≥(x+y)2a+b.证明：∵x>0，y>0，a>0，b>0，不等式两边同乘aba+b，得ba+bx2+aa+by2≥abx2+2xy+y2，即bx2-2abxy+ay2≥0，即bx-ay2≥0，当且仅当“bx=ay”，即xa=yb时，取等号.故x2a+y2b≥(x+y)2a+b成立，当且仅当xa=yb时取等号.2∵2x+1+9y+1=42x+2+9y+1≥(2+3)22x+2+y+1=5，当且仅当x=0，y=2时取等号，∴2x+1+9y+1的最小值为5.20.解：(1)f(g(x))=f(2x)=lg(2x-12x+1).取任意1≤x1<x2≤2，f(g(x1))-f(g(x2))=lg(2x1-12x1+1)-lg(2x2-12x2+1)=lg(2x1-1)(2x2+1)(2x1+1)(2x2-1).∵1≤x1<x2≤2，∴0<2x1+1<2x2+1，0<2x1-1<2x2-1.∵(2x1-1)(2x2+1)-(2x1+1)(2x2-1)=2(2x1-2x2)，且2x1<2x2，∴试卷第7页，总7页
(2x1-1)(2x2+1)<(2x1+1)(2x2-1)，∴lg(2x1-1)(2x2+1)(2x1+1)(2x2-1)<0，∴f(g(x1))<f(g(x2))，∴f(g(x))在[1,2]上单调递增，∴f(g(x))min=f(g(1))=-lg3=-t，f(g(x))max=f(g(2))=t+s-1，∴f(g(x))∈[-t,t+s-1].(2)取任意m-1≤x1<x2≤m+1，则g(x1)-g(x2)=2x1-2x2.∵x1<x2，∴2x1-2x2<0，即g(x1)<g(x2)，∴g(x)在[m-1,m+1]上单调递增.∵g(2m-x2)<g(m+x)，∴2m-x2<m+x，即x2+x>m.设h(x)=x2+x.当m+1≤-12，即m≤-32时，h(x)min=h(m+1)，∴m2+2m+1+m+1>m，解得m≤-32.当m-1<-12<m+1时，h(x)min=h(-12)，即可得到m-1<-12,m+1>-12,m<-14,解得-32<m<-14.当m-1≥-12时，h(x)min=h(m-1)>m，解得m>2.综上所述， m∈(-∞,-14)∪(2,+∞).21.解：(1)设二次函数f(x)的解析式为f(x)=cx2+dx+e，∵a，b是方程x2-3x+1=0的两根，∴a+b=3，ab=1.∵fx满足fa=b，fb=a，f1=1，∴f(a)+f(b)=c(a2+b2)+d(a+b)+2e=a+b，f(1)=c+d+e，∴7c+3d+2e=3，c+d+e=1，∴e=4c，d=1-5c，即f(x)=cx2+(1-5c)x+4c，由x2-3x+1=0可得一根为x=3-52，y=3+52，将x=3-52，y=3+52代入f(x)，得c=1，d=-4，e=4，∴试卷第7页，总7页
f(x)的解析式为f(x)=x2-4x+4.(2)由(1)得f(x)=x2-4x+4，∴f(x+m)≤x-94等价于x2+2mx+m2-4x-4m+4≤x-94，即x2+(2m-5)x+m2-4m+254≤0，又∵x∈52,n，∴Δ≥0，m2+m≤0，解得-1≤m≤0.设g(x)=x2+(2m-5)x+m2-4m+254，∴g(x)的对称轴为x=-2m-52，∴当m取-1时n取得最大值，∴nmax=92.综上，n的最大值为92，此时m的值为-1.试卷第7页，总7页
