2020-2021学年江苏省扬州市某校高二（上）期中模拟考数学试卷一、选择题)1.若，h，则下列不等关系中不一定成立的是()A.െെhB.hC.െെD.െܿെh2.不等式െܿܿ൏的解集为()A.െB.െC.െെD.3.已知数列满足，ܿ，则()A.B.൏C.D.ܿ4.已知实数，满足，则的最大值是()A.B.C.D.5.条件െെܿ൏是条件的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.若不െ，不不െ，不െ三点共线，则不的值为()A.൏B.െC.D.െ7.若方程െെ൏的一个根在൏内，另个一根在内，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.若椭圆的焦距为，则不的值为()不A.B.C.或D.或ܿ9.已知等比数列中，若，且，则ܿ()A.െB.C.或െD.െ或二、多选题)10.如图，在直三棱柱െ中，ܿ，，，点是棱的中点，则下列说法正确的是()试卷第1页，总8页
A.异面直线与所成的角为൏B.在上存在点，使䁪䁪平面C.二面角െെ的大小为ܿ൏D.11.已知双曲线െ൏的一条渐近线，设，是的左、右焦点，点在上，且，为坐标原点，则()A.的虚轴长为B.൏C.െD.的面积为ܿ12.已知等差数列的前项和为，公差h൏，൏，是与的ܿ等比中项，则下列选项正确的是()A.B.hെC.当൏或时，取得最大值D.当൏时，的最大值为三、填空题)13.命题“R，െെ൏”的否定为________.൏൏൏14.已知数列满足，，则________.15.若双曲线െ൏，൏与直线无交点，则离心率的取值范围是________.16.已知过抛物线൏焦点的直线与抛物线交于，两点，且，则直线的斜率________.四、解答题)17.已知函数െ不.当不െ时，解不等式൏；试卷第2页，总8页
若不൏，ܿ൏的解集为，求的最小值．18.已知集合െെ൏，െെ不൏不൏.求集合与；若是的必要不充分条件，求实数不的取值范围．19.分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：直线െ൏经过椭圆的一个焦点和一个顶点；过点െ，且与椭圆有相同焦点．െ20.已知数列满足.求的通项公式；求的前项和.21.如图①，在菱形中，ܿ൏且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥െ．求证：平面平面；若为的中点，求二面角െെ的余弦值．22.已知椭圆൏，右顶点൏，上顶点为，左右焦点分别为，，且ܿ൏，过点作斜率为൏的直线交椭圆于点，交轴于点．求椭圆的方程；设为的中点，是否存在定点，对于任意的൏都有？若存在，求出点；若不存在，请说明理由．试卷第3页，总8页
参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高二（上）期中模拟考数学试卷一、选择题1.A2.B3.A4.D5.A6.A7.D8.D9.B二、多选题10.A,B,C11.A,B,D12.B,C三、填空题13.R，െെ൏14.15.൏16.ܿ四、解答题17.解：当不െ时，െെെ൏，解得െ．∵当不൏时，ܿ൏的解集为，∴൏，则െ不൏的两个根是和，即，不൏，∴，均为正数，则.又，当且仅当，即，时取等号，∴．故的最小值为.18.解：∵െെ൏，整理，得െܿ൏，解得：െܿ，∴െܿ.∵െ不൏不൏，试卷第4页，总8页
整理，得െെ不െ不൏，解得：െ不不，∴െ不不.是的必要不充分条件，∴，െെ不，∴不ܿ，且等号不能同时成立，不൏，解得：൏ܿ不，∴不൏.19.解：直线方程െ൏，当൏时，解得，即直线过൏点.当൏时，解得െ，即直线过െ൏点.当െ൏为焦点时，，，所以，所以椭圆的标准方程为；当൏为焦点时，，，所以，所以椭圆的标准方程为.设与椭圆有相同焦点的椭圆的方程为െ，将点െ代入，得，整理，得ܿ൏൏，െ，解得െ，所以椭圆的方程为.൏20.解：当时，，െ当时，由①，െെ可得െ②，①െ②，得െ，െ所以．െ因为也满足，െ所以的通项公式为．由题意得，൏െ③，则④，试卷第5页，总8页
൏െ③െ④得：െ，െ即െ，െെ所以െ．21.证明：在图①中，连接，如图所示，四边形为菱形，ܿ൏，是等边三角形.为的中点，，.又，.在图②中，，，.䁪䁪，，.又，，平面，平面.平面，平面平面．解：由可知，，.，，平面，平面.以为坐标原点，，，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系െ，则൏൏൏，൏൏，൏൏，൏，൏൏，为的中点，，െെ，െ൏െ.试卷第6页，总8页
设平面的一个法向量为不，െെ൏不൏由得不൏െെ൏㈍令，得不െെ.又平面的一个法向量为൏൏，设二面角െെ的大小为，由题意知该二面角为锐角，不则cos，不二面角െെ的余弦值为．22.解：由题意得：，∵在中，ܿ൏，∴൏，，，∴，∴cos൏，解得，∴椭圆方程为．设直线：െ൏，令൏，则െ，∴൏െ.െ，联立直线与椭圆方程，整理得െܿܿെ൏，ܿ，െܿെܿ解得，െെ，设，∵为的中点，െܿܿ∴，െെ，ܿ∴െ.设存在൏൏使得，则൏൏，൏，൏ܿ൏∴െ൏，൏െെܿ൏即൏对任意的൏都成立，试卷第7页，总8页
൏െ൏，∴൏൏，൏，解得൏൏，∴存在൏使得．试卷第8页，总8页
