算法的概念 (20分钟 35分)1.下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V=Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x2-2x-3=0；④求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④【解析】选A.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.2.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c=；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③【解析】选D.明确各步骤间的关系即可知D选项正确.3.阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a<b，则交换a，b的值；否则，不交换a，b的值.第三步，输出a.这个算法输出的是( )A.a，b中较大的数B.a，b中较小的数C.原来的a的值D.原来的b的值【解析】选A.第二步中，若a<b，则交换a，b的值，此时a是a，b中较大的数；若a<b不成立，即a≥b，则不变换a，b的值，此时a也是a，b中较大的数.7
4.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A=89，B=96，C=99.第二步，____________. 第三步，____________. 第四步，输出计算的结果.【解析】应先计算总分D=A+B+C，然后再计算平均成绩E=.答案：计算总分D=A+B+C 计算平均成绩E=5.阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是______. ①求2×3×6的值，先计算2×3=6，再计算6×6=36，最终结果为36；②求1+3+5+7+9的值，先计算1+3=4，再计算4+5=9，再计算9+7=16，再计算16+9=25，最终结果为25；③解一元一次方程(3x-1)=x+1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【解析】本题考查算法的概念.①②③都是解决问题的步骤，故①②③中所叙述的都是算法.答案：①②③6.写出求1×2×3×4×5×6的一个算法.【解析】第一步，计算1×2，得到2.第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.第六步，输出运算结果. (30分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列叙述中①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；④3x>x+1；7
⑤求所有能被5整除的正数，即5，10，15，20，….能称为算法的个数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由算法的含义与特征知：①②③都是算法；④中，3x>x+1不是明确的步骤，不满足确定性；⑤中步骤是无穷的，与有限性矛盾.2.结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x+2，否则执行第三步.第三步，输出x-1.当输入的x的值为-1，0，1时，输出的结果分别为( )A.-1，0，1B.-1，1，0C.1，-1，0D.0，-1，1【解析】选C.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤.当x=-1时，输出x+2，即输出1；当x=0时，输出x-1，即输出-1；当x=1时，输出x-1，即输出0.3.给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x.第二步，如果x<0，则y=x2；否则执行下一步.第三步，如果x=0，则y=2；否则y=-x2.第四步，输出y.A.求函数y=的函数值B.求函数y=的函数值C.求函数y=的函数值D.以上都不正确【解析】选B.由算法知，当x<0时，y=x2；当x=0时，y=2；当x>0时，y=-x2.4.计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )①S=+++…+；7
②S=+++…++…；③S=+++…+(n≥1且n∈N*).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体情况确定的n来求值计算，所以①③能设计算法.算法的步骤是有限的，即执行有限步后一定能解决问题，而②显然不符合有限性，所以②不能设计算法.5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法( )A.第一步，洗脸刷牙.第二步，刷水壶.第三步，烧水.第四步，泡面.第五步，吃饭.第六步，听广播B.第一步，刷水壶.第二步，烧水同时洗脸刷牙.第三步，泡面.第四步，吃饭.第五步，听广播C.第一步，刷水壶.第二步，烧水同时洗脸刷牙.第三步，泡面.第四步，吃饭同时听广播D.第一步，吃饭同时听广播.第二步，泡面.第三步，烧水同时洗脸刷牙.第四步，刷水壶【解析】选C.因为A项共用时间36min，B项共用时间31min，C项共用时间23min，D项的算法步骤不符合常理.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知一个算法如下：第一步，令m=a.第二步，如果b<m，则m=b.第三步，如果c<m，则m=c.第四步，输出m.如果a=3，b=6，c=2，则执行这个算法的结果是______. 【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：2【补偿训练】输入一个x值，利用y=|x-1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：______； 当x<1时，计算y=1-x；7
第三步：输出y.【解析】以x-1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y=x-1.答案：当x≥1时，计算y=x-17.一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊.该人将动物转移过河的算法如下.请在横线上填上适当的步骤：第一步，人带两只狼过河，并自己返回.第二步，人带一只狼过河，自己返回.第三步，______. 第四步，人带一只羚羊过河，自己返回.第五步，人带两只狼过河.【解析】如不将两只狼带回，则人第三步返回后，狼会吃羚羊.答案：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回8.如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是______. 【解析】直接进行分析，将最小的碟子命名为①，中间的碟子命名为②，最大的碟子命名为③，进行如下移动：①→A，②→C，①→C，③→A，①→B，②→A，①→A，此时按要求全部放好，移动7次.答案：7三、解答题(每小题10分，共20分)9.某商场举办优惠促销活动.若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折.请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.【解析】算法步骤如下：第一步，输入购物金额x(x>0).第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则y=0.7x，转第四步；否则，执行第三步.7
第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则y=0.8x；否则，y=x.第四步，输出y，结束算法.10.“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.【解析】第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，…第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8，23，38，53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.1.下面算法的功能是( )第一步，令i=1.第二步，i除以3，得余数r.第三步，若r=0，则输出i；否则，执行第四步.第四步，令i的值增加1.第五步，若i≤1000，则返回第二步；否则，算法结束.A.求3的倍数B.求1至1000中3的倍数C.求i除以3D.求i除以3的余数【解析】选B.由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步知输出的是1至1000中的数.2.试设计一个判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2和直线Ax+By+C=0位置关系的算法.【解析】第一步，输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A，B，C和半径r.第二步，计算z1=Aa+Bb+C.第三步，计算z2=A2+B2.7
第四步，计算d=.第五步，如果d>r，则输出“相离”；如果d=r，则输出“相切”；如果d<r，则输出“相交”.【补偿训练】某班共有50人，要找出在一次数学测试中及格(60分及60分以上)的成绩.试设计一个算法.【解析】算法如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小，若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则直接执行下一步.第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，则返回第二步；若n>50，则结束算法.7
