豫南九校2020－2021学年上期第四次联考高二数学(文)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.k>3是方程，表示双曲线的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若a>b>0，则下列结论错误的是A.B.log2(a－b)>0C.D.3a>3b3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2、a8是方程x2－4x－3＝0的两根，则S9＝A.18B.19C.20D.364.函数f(x)＝－2x＋lnx的图象在点(1，f(1))处的切线方程为A.2x＋y－1＝0B.2x－y＋1＝0C.x－y＋1＝0D.x＋y＋1＝05.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到双曲线x2－y2＝1的渐近线的距离为，则p＝A.4B.3C.2D.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则△ABC的形状为A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为A.B.－1C.－D.－28.已知命题“∃x0∈R，使得x02＋(2a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为A.[－，]B.(－，)C.[－，]D.[0，1]-13-,9.已知抛物线C：y＝x2的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线C上，且|AF|＝2，点P是抛物线C的准线上的一动点，则|PA|＋|PO|的最小值为A.B.2C.3D.10.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若csinC＝asinA＋(b－a)sinB，且，则A.b<ab.b<cc.a<bd.c<a11.已知正项等比数列{an}中，a9＝9a7，若存在两项am，an，使得aman＝27a12，则的最小值为a.b.5c.d.12.已知椭圆与双曲线共焦点f1，f2，它们的一个交点为p，且∠f1pf2＝。若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为a.b.c.d.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{an}满足an＝(n≥2，n∈n*)，若a4＝，则a1＝。14.如果f(x)＝，那么f'(1)＝。15.△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若sina＝2sinc，且三条边a，b，c成等比数列，则cosa的值为。16.已知点f为椭圆c：的左焦点，点p为椭圆c上任意一点，点o为坐标原点，则的最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)-13-,设命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数m满足m2－7am＋12a2<0(a>0)。(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。(1)求C的大小；(2)若△ABC的周长为18，面积为6，求△ABC外接圆的面积。19.(本小题满分12分)光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，现有抛物线C：x2＝2py(p>0)，一束平行于y轴的光线从上方射向抛物线上的点P，经抛物线2次反射后，又沿平行于y轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8。(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：y＝x＋m与抛物线C交于A，B两点，以点A为顶点作△ABN，使△ABN的外接圆圆心T的坐标为(3，)，求弦AB的长度。20.(本小题满分12分)为了加强“平安校园”-13-,建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室。由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米(1≤x≤5)。(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?并求出最低报价。(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知数列{an}，其前n项和为Sn，若a1＝1，对任意的n∈N*都有an>0，且a2n＋1＝2Sn＋an＋l。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{}的前n项和为Tn，不等式Tn>loga(1－a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，A为椭圆上一动点(异于左右顶点)，△AF1F2的面积的最大值为。(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F1的直线l(l的斜率存在且不为0)与椭圆C相交于AB两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。-13-,-13-,-13-,-13-,-13-,-13-,-13-,-13-,-13-,-13-</ab.b<cc.a<bd.c<a11.已知正项等比数列{an}中，a9＝9a7，若存在两项am，an，使得aman＝27a12，则的最小值为a.b.5c.d.12.已知椭圆与双曲线共焦点f1，f2，它们的一个交点为p，且∠f1pf2＝。若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为a.b.c.d.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{an}满足an＝(n≥2，n∈n*)，若a4＝，则a1＝。14.如果f(x)＝，那么f'(1)＝。15.△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若sina＝2sinc，且三条边a，b，c成等比数列，则cosa的值为。16.已知点f为椭圆c：的左焦点，点p为椭圆c上任意一点，点o为坐标原点，则的最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)-13-,设命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数m满足m2－7am＋12a2<0(a>
