江苏省苏州市2021届高三苏州八校联盟第二次适应性检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．2．据记载，欧拉公式(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率π，虛数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数，则复数z在复平面内对应的点在第几象限A．一B．二C．三D．四3．数列的通项公式，若该数列的第k项满足40＜＜70，则k的值为A．3B．4C．5D．64．饕餮(tāotiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一 部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为A．B．C．D．5．已知向量＝(sin，﹣2)，＝(1，cos)，且^，则sin2＋cos2的值为19
A．1B．2C．D．36．17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程(k＞0，k≠1，a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则为常数．据此推断，此常数的值为A．椭圆的离心率B．椭圆离心率的平方C．短轴长与长轴长的比D．短轴长与长轴长比的平方7．已知方程有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是A．(0，)B．(0，]C．(0，)D．(0，]8．在平面四边形ABCD中，AB＝1，AD＝4，BC＝CD＝2，则四边形ABCD面积的最大值为A．B．C．D．二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．将的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是A．函数的最小正周期是B．函数的一条对称轴是C．函数的一个零点是D．函数在区间[，]上单调递减10．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的为19
A．三棱锥P—QEF的体积B．直线A1E与PQ所成的角C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P—EF—A1的余弦值11．已知圆M：，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是A．四边形PAMB周长的最小值为2＋B．的最大值为2C．若P(1，0)，则三角形PAB的面积为D．若Q(，0)，则的最大值为12．已知数列满足：，．下列说法正确的是A．存在，使得为常数数列B．C．D．三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．在展开式中，的系数为．14．2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展．为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有种不同的方案．15．在三棱锥P—ABC中，满足PA＝BC＝2，PB＝AC，PC＝AB，且PB·PC＝9，则三棱锥P—ABC外接球表面积的最小值为．16．已知椭圆方程为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，P点为椭圆上任意一点（异于左、右顶点），直线BP交直线x＝﹣4于点M．设AP，AM的斜率分别为，，若直线AP平分ÐBAM，则的值为．19
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①，②，③中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题．已知公差不为0的等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A—BCDE中，四边形BCDE为梯形，ED∥BC，且ED＝BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点D在AC边上的射影为F，且DF＝1，CD＝，BD＝2．（1）证明：AC⊥BD；（2）求二面角E—AB—D的余弦值．19．（本小题满分12分）如图，在三角形ABC中，已知AB＝1，AC＝3，D为BC的三等分点（靠近点B），且19
ÐBAD＝30°．（1）求sinÐCAD的值；（2）求△ABC的面积．20．（本小题满分12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量．（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x百件产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如下表所示，且y（单位：件）与x（单位：百件）线性相关：x（百件）520354050y（件）214243540根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人，直到完成任务为止．现在一共有n个人可派，工作人员，，…各自在10分钟内能完成任务的概率都为，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X，X的数学期望为E(X)，证明：E(X)＜2．（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式19
；．）（参考数据：，．）21．（本小题满分12分）已知函数(a，bR)．（1）若a＝，b＝0，求函数的单调区间；（2）若aZ，b＝﹣1，满足≤0对任意x(0，)恒成立，求出所有满足条件的a的值．19
22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1：(a＞b＞0)，且离心率为，抛物线C2：(p＞0)．点P(1，)是椭圆C1与抛物线C2的交点．（1）求曲线C1和曲线C2的方程；（2）过点P作斜率为k(k＜0)的直线l1交椭圆C1于点A，交抛物线C2于点B（A，B异于点P）．①若，求直线l1的方程；②过点P作与直线l1的倾斜角互补的直线l2，且直线l2交抛物线C2于点C，交椭圆C1于点D（C，D异于点P）．记△PAC的面积为S1，△PBD的面积为S2．若(，)，求k的取值范围．19
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