安徽省合肥一中2021—2022学年度高三年级第一学期素养拓展（周考）（二）数学（文）时间：90分钟满分：100+10分一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，2.已知函数，则的值为A.B.C.D.3.已知函数为偶函数，则在处的切线方程为 A.B.C.D.4.直线与曲线相切于点，则 A.4B.3C.2D.15.以下不等式在时不成立的是A.B.C.D.6.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，则 A.B.C.D.7.对任意，与2的大小关系是 A.B.C.D.不能确定8.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 A.B.C.D.
1.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A.B.C.D.2.若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 A.B.C.D.3.函数在处有极值10，则点为A.B.C.或D.不存在4.已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象大致为 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若，则 ．14.已知函数的导函数满足，则不等式的解集是____．15.若，，且函数在处有极值，则的最
小值等于___．16.如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，若要包装盒容积最大，则EF长为________cm．三、解答题（本大题共2小题，共20分）17.已知函数．若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方．18.已知函数．若，求曲线在点处的切线方程；
讨论函数的单调区间．附加题（每题5分，共10分）19.若曲线：与曲线：存在公切线，则a的取值范围为________．20.设函数，若对，恒成立，则实数的取值范围是______.安徽省合肥一中2021—2022学年度高三年级第一学期素养拓展（周考）（二）
数学（文）答案一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】解：由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定为“，“．故选：B．2.已知函数，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：函数，，，故选：C．3.已知函数为偶函数，则在处的切线方程为 A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数为偶函数，，即，解得，，则，，且，切线方程为，整理得．故选A．4.直线与曲线相切于点，则 A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】解：直线与曲线相切于点，可得，即，，的导数为，即有，则．故选：A．
1.以下不等式在时不成立的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：对于A，设，则，当，，单调递增，当，，单调递减，所以，即，所以，故A正确；对于B，设，则，当时，，单调递增，，则，故B正确；对于C，令代入可得，显然错误，故C错误；对于D，设，则，当时，，单调递增，，即，故D成立；故选C． 2.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，则 A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，又，，，．又，，，．故选B．3.对任意，与2的大小关系是 A.B.C.D.不能确定【答案】A4.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 A.B.C.D.【答案】C
【解析】解：函数有两个零点，方程有两个根，，分离参数得，与图象有两个交点，令，，令，解得，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，且，在处取得极大值及最大值，可以画出函数的大致图象如下：观察图象可以得出．故选：C． 1.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为 A.B.C.D.【答案】D【解析】解：构造，则，所以是R上的单调减函数，又因为，，所以不等式可化为，由函数单调递减可得，故不等式的解集为．故选D．
1.若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 A.B.C.D.【答案】B【解析】解：因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不相等的正实数解，所以，且，解得，且．故选：B． 2.函数在处有极值10，则点为A.B.C.或D.不存在【答案】B【解析】解：由已知，则即解得或当时，，此时在定义域R上为增函数，无极值，舍去．故选B．3.已知函数，是函数的导函数，则函数的部分图象大致为 A.B.C.D.【答案】A
【解析】解：由题意可得：，即，因为为偶函数，故排除B，又时，，故排除D，因为，所以在处的切线斜率为负．故选A． 二、填空题（本大题共4小题，共20分）1.若，则 ．【答案】【解析】解：根据题意，，则，令，可得，解得，则，则，故答案是． 2.已知可导函数的导函数满足，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】解：令，则，因为，所以，所以函数在R上为增函数，，即，所以，即解集为．故答案为． 3.若，，且函数在处有极值，则的最小值等于__________．【答案】【解析】解：由题意，求导函数，在处有极值，，，，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于．故答案为． 4.如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包
装盒，若要包装盒容积最大，则EF长为________cm．【答案】20【解析】解：设包装盒的高为，底面边长为，，由已知得，，，包装盒容积，则．由，得舍或，当时，；当时，，所以当时，V取得极大值，也是最大值．故EF．故答案为20． 三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）1.已知函数．若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方．【答案】解：由于函数的定义域为，当时，，令得或舍去，当时，，因此函数在上是单调递减的，当时，，因此函数在上是单调递增的，则是极小值点，所以在处取得极小值为；证明：设 ，则，当时，，故F在区间上是单调递减的，又，
在区间上，恒成立．即 恒成立，即恒成立，因此，当时，在区间上，函数的图象在函数图象的下方．1.已知函数．Ⅰ若，求曲线在点处的切线方程；Ⅱ讨论函数的单调区间．【答案】解：Ⅰ根据题意，函数．若，，其导函数为．依题意，有，，则切线方程为，即．Ⅱ，当时，，由，得，由，得，则函数的增区间是，减区间是；当时，由，得，再讨论两根的大小关系；当时，，由，得或，则函数的增区间是和，减区间是；当时，，则函数的增区间是，没有减区间；当时，，由得或，则函数的增区间是和，减区间是；综上，当时，函数的增区间是，减区间是；当时，函数的增区间是和，减区间是；当时，函数增区间是，没有减区间；当时，函数的增区间是和，减区间是．2.若曲线：与曲线：存在公切线，则a的取值范围为________．【答案】
【解析】解：由，得，由，得，曲线：与曲线：存在公共切线，设公切线与曲线切于点，与曲线切于点，则，可得，，即，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增．当时，，的范围是．故答案为． 20.
