安徽省合肥市第一中学2022-2022学年高二数学上学期段二（期中）试题文（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1.下列结论中正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2.已知，，点在轴上且与、两点的距离相等，则点坐标为（）A.B.C.D.3.两直线与的位置关系为（）A.平行B.垂直C.平行或重合D.相交但不垂直4.一个正方体内接于半径为的球，则该正方体的体积是（）A.B.C.D.5.已知圆心为，且过点的圆的方程为（）A.B.C.D.6.已知,为异面直线，平面，平面，直线满足，，，，则（）A.且B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于-9-\n7.已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为（）A.-1B.0C.1D.-28.已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为（）A.B.C.D.9.下图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）A.B.C.D.10.四边形中，，,，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面11.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围为（）A.B.C.D.-9-\n12.点在圆内，则直线和已知圆的公共点的个数为（）A.0B.1C.2D.不能确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13.设直线的倾斜角为，则_______.14.若直线经过圆的圆心，则的最小值是_________.15.在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_______.16.已知正四面体的棱长为9，点是三角形内（含边界）的一个动点满足到面、面、面的距离成等差数列，则点到面的距离最大值为______.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17.如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，两底面直径分别为和；现有制作这种纸篓的塑料制品，问最多可以做这种纸篓多少个？18.已知两直线和的交点为，直线过点且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）求直线关于原点对称的直线方程.-9-\n19.如图，长方体中，，，点为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面.20.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，分别是线段，的中点，是线段上异于端点的点.(1）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（2）设（1）中的直线交于点，求三棱锥的体积．21.已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足.-9-\n（1）求实数、间满足的等量关系；（2）求线段长的最小值；（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程．22.已知曲线的方程为，． （1）曲线所在圆的圆心坐标； （2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 合肥一中2022-2022学年第一学期高二年级段二考试数学（文）试卷参考答案一、选择题123456789101112DBCCADBDBDBA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：........2分........5分-9-\n........9分答：（略）........10分18.解：（1）联立方程组，解得，直线和的交点，又直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，化为一般式可得.（2）由题意和对称性可得直线上的点关于原点的对称点在要求的直线上，由对称可得要求的直线与平行，故斜率也为，直线关于原点对称的直线方程为，化为一般式可得.19.证明：（1）设和交于点，连接，由，分别是，的中点，故，平面，平面，所以直线平面．（2）长方体中，，底面是正方形，则，又面，则.平面，平面，，面，平面，则平面平面.20.（1）证明：如图，在平面内，过点作直线，因为在平面外，在平面内，-9-\n由直线与平面平行的判定定理可知，平面，由已知，，是的中点，所以，则直线.又因为，在平面内，且与相交，所以直线平面.（2）解：过作于，因为平面，所以，又因为，在平面内，且与相交，所以平面.由，，有，，所以在中，.又，所以.因此三棱锥的体积是-9-\n.21.解：（1）连接，为切点， ，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数、间满足的等量关系为：.（2）由，得.，故当时，，即线段长的最小值为.解法2：由（1）知，点在直线上.，即求点到直线的距离..（3）设圆的半径为，圆与圆有公共点，圆的半径为1，，即且.而，故当时，.此时，，.-9-\n得半径取最小值时圆的方程为.解法2：圆与圆有公共点，圆半径最小时为与圆外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心到直线的距离减去1，圆心为过原点与垂直的直线与的交点.，又，解方程组得，即.所求圆方程为.22.解：（1）圆，整理得其标准方程为：，圆的圆心坐标为.-9-
