2021年“山东学情”高二10月联合考试数学试题(C卷)考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。第I卷(选择题)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线l的一个方向向量为(－2，2)，则它的倾斜角为A.30°B.120°C.60°D.150°2.已知直线l1：mx＋y－1＝0，l2：(4m－3)x＋my－1＝0，若l1//l2，则实数m的值为A.3B.1C.1或3D.0或3.已知空间四点A(1，3，4)，B(3，1，2)，C(7，－5，3)，D(－1，3，z)共面，则z的值为A.1B.3C.11D.54.如图，四棱锥P－ABCD，底面ABCD是平行四边形，E为PD的三等分点，若，，，则用基底{，，}表示向量为A.B.C.D.5.过点P(1，－2)的直线与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝5相切，则切线长为A.B.2C.2D.6.x2＋y2＋2x－4y＋1＝0与圆x2＋y2－4x＋6y＋4＝0的公切线有A.1条B.2条C.3条D.4条,7.直线x＋y－2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x＋2)2＋(y－1)2＝2上，则△ABP面积的取值范围是A.[2，6]B.[1，5]C.[2，6]D.[，5]8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则A.直线CE//平面A1BDB.CE⊥BD1C.三棱锥C1－B1CE的体积为D.直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，选对但不全得2分，有选错的得0分)9.设{，，}是空间的一组基底，则下列结论正确的是A.基底{，，}中的向量可以为任意向量。B.空间中任一向量，存在唯一有序实数组(x，y，z)，使＝x＋y＋zC.若⊥，⊥，则⊥D.{＋2，＋2，＋2}也可以构成空间的一组基底.10.下列说法正确的是A.已知直线l过点P(2，3)，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为x＋y－5＝0B.直线x＋y＋1＝0的倾斜角为120°C.a∈R，b∈R，“直线ax＋2y－1＝0与直线(a＋1)x－2ay＋1＝0垂直”是“a＝3”的必要不充分条件D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为－,11.若圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0与圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0的交点为A，B，则A.公共弦AB所在直线方程为x＋y－3＝0B.线段AB中垂线方程为x－y＋1＝0C.公共弦AB的长为2D.在过A，B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C112.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，其中AB＝AD＝，AA1＝1，∠DAB＝60°，∠DAA1＝∠BAA1＝45°，下列说法中正确的是A.AC1＝B.AC1⊥DBC.向量与的夹角是45°D.BD1与AC所成角的余弦值为第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.＝(1，1，1)是平面β的一个法向量，如果直线m与平面β垂直，则直线m的单位方向向量＝。14.点P(－3，1)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是。15.若原点在圆x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0的外部，则实数a的取值范围是。16.已知△ABC是正三角形，OA⊥平面ABC，且OA＝AC＝2，则OB与平面OAC所成角的余弦值为(2分)。若点A关于直线OC的对称点为A'，则直线AA'与BC所成角的余弦值为。四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)已知空间内不重合的四点，坐标分别为A(－1，1，2)，B(1，1，－2)，C(1，0，2)，D(m＋1，m＋n，n＋1),(1)若，求点D的坐标；(2)若CD与平面ABC垂直，求m和n的值。18.(本题12分)已知直线l：kx－y＋2＋k＝0，k∈R。(1)直线过定点P，求点P坐标；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△OAB的面积为4，求出直线l方程。19.(本题12分)已知点A(1，4)，B(3，－2)，以AB为直径的圆记为圆C。(1)求圆C的方程；(2)若过点P(0，－2)的直线l与圆C交于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l的方程。20.(本题12分)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，E，F分别为AA1，CC1的三等分点()。(用向量法解决下列问题)(1)证明：B，F，D1，E四点共面；(2)若AB＝4，∠BAD＝60°，求点F到平面BB1D1的距离。21.(本题12分)截止2021年9月13日08时，第14号台风位于距离浙江省象山县正东方向约160公里的位置，中心附近最大风力14级，中心最低气压950百帕。预计，台风灿都将以每小时20公里的速度向北偏西60°方向移动，台风影响范围为100公里。那么，象山县是否会受到台风的影响？如果受到影响，几时会受到影响，持续多长时间？22.(本题12分),在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，CD＝AD＝AB，∠PAD＝45°，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足CG⊥BD。(1)求证：DE//平面PBC；(2)求平面GPC与平面BPC夹角的余弦值。(3)在线段PA上是否存在点H，使得GH与平面PGC所成角的正弦值是，若存在，求出AH的长；若不存在，请说明理由。,,,,,,
