重庆市高2022届高三第二次质量检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则（）A.B.C.D.2.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.“为第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.对于函数的图象，下列说法正确的是（）A.直线为其对称轴B.直线作为其对称轴C.点为其对称中心D.点为其对称中心5.足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长，宽，球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角最大，则（）
A.B.C.D.6.函数的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（）A.B.C.D.7.若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（）A.3B.5C.7D.98.若直线与函数图象无交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在锐角△ABC中，，则下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且△ABC的面积.若符合条件的△ABC有两个，则m的可能值是（）A.2B.C.D.4
11.定义域在R上函数的导函数为，满足，，则下列正确的是（）A.B.C.D.12.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A是影响音的响度和音长，是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令.已知一个音的发音的频率为200，发音函数，则下列说法正确的有（）A.B.的最大值为C.在上单调递减D.图象过图象的最值点三､填空题：本题共4小题，每小题S分，共20分.13.若a为函数的极小值点，则___________.14.若，，则___________.15.函数，的图象过点，且在上单调递增，则的最大值为___________.
16.若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c.下述三个条件：①；②；③.选其中一个条件完成下列问题（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.18.暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：不喜欢美术喜欢美术总计未选美术课程40选了美术课程总计100100现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8.（1）完成列联表，并判断能否有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，0050.010.0050.0013.8416.635787910.828
19.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位得到函数，且为偶函数.①求的最小值；②在①的条件下，求不等式的解集.20.已知函数，为函数的导函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求m的取值范围.21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且C过点.点P，Q在C上，且直线PQ不与坐标轴垂直.（1）求C的方程；（2）若直线MP，MQ斜率存在，分别记为，，证明：PQ过O点的充要条件是.22.已知函数有三个不同的极值点，，，且.（1）求实数a的取值范围；（2）若，求的最大值.重庆市高2022届高三第二次质量检测数学试题答案版一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，集合，则（）A.B.C.D.答案：A2.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：D3.“为第二象限角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A4.对于函数的图象，下列说法正确的是（）A.直线为其对称轴B.直线作为其对称轴C.点为其对称中心D.点为其对称中心答案：B5.足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长，宽，球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角最大，则（）A.B.C.D.
答案：B6.函数的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（）A.B.C.D.答案：A7.若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（）A.3B.5C.7D.9答案：C8.若直线与函数图象无交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.答案：D二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在锐角△ABC中，，则下列不等关系正确的是（）A.B.C.D.答案：ACD10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，且△ABC
的面积.若符合条件的△ABC有两个，则m的可能值是（）A.2B.C.D.4答案：BC11.定义域在R上函数的导函数为，满足，，则下列正确的是（）A.B.C.D.答案：BD12.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A是影响音的响度和音长，是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是，令.已知一个音的发音的频率为200，发音函数，则下列说法正确的有（）A.B.的最大值为C.在上单调递减D.图象过图象的最值点答案：ACD三､填空题：本题共4小题，每小题S分，共20分.13.若a为函数的极小值点，则___________.答案：2
14.若，，则___________.答案：15.函数，的图象过点，且在上单调递增，则的最大值为___________.答案：16.若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围为___________.答案：四､解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c.下述三个条件：①；②；③.选其中一个条件完成下列问题（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.答案：(1)(2)18.暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：不喜欢美术喜欢美术总计未选美术课程40选了美术课程总计100100现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8.（1）完成列联表，并判断能否有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？
（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：，0050.010.0050.0013.8416.635787910.828答案：（1）列联表见解析，有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关；（2）分布列见解析，数学期望为.19.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位得到函数，且为偶函数.①求的最小值；②在①的条件下，求不等式的解集.答案：（1）（2）①②20.已知函数，为函数的导函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求m的取值范围.答案：（1）答案见解析（2）21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且C过点.点P，Q在C上，且直线PQ不与坐标轴垂直.
（1）求C的方程；（2）若直线MP，MQ斜率存在，分别记为，，证明：PQ过O点的充要条件是.答案：（1）（2）证明见解析.22.已知函数有三个不同的极值点，，，且.（1）求实数a的取值范围；（2）若，求的最大值.答案：（1）（2）3
