2021学年第一学期期中作业检查初三数学题目 2021.11.10一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ▲ ）A．①B．②C．③D．④2．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（ ▲ ）A．1，2，3，4B．3，6，9，18C．D．3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则a﹣b﹣c的值为（ ▲ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么sinA的值等于（ ▲ ）A．B．C．D．5．直线l与半径r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则r的值是（ ▲ ）A．r＞5B．r＝5C．r＜5D．r≤56．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ▲ ）A．9cmB．6cmC．3cmD．cm7.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线的表达式为（▲）A．B.C．D．8.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（ ▲ ）A．3aB．9aC．5aD．25a（第10题图）（第9题图）（第8题图）9．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（ ▲ ）A．B．C．D．10．如图,已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（ ▲ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第9页（共9页）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一个底面直径是10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面积为 ▲ cm2．12．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB＝10cm，则AC＝ ▲ cm．13．若方程x2﹣7x+12＝0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为 ▲ ．14．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ACB的度数为 ▲ ．（第12题图）（第14题图）（第15题图）15．如图，AC＝4，点B是线段AC的中点，直线l过点C且与AC的夹角为60°，则直线l上有点P，使得∠APB＝30°，则PC的长为 ▲ ．16．如图,已知二次函数y＝﹣x2+2x+4（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC．点P是坐标平面内的一点，使得△ACB与△MCP相似，且CM的对应边为AC，请写出所有点P的坐标______▲______．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣1）2021+6sin60°+（）﹣1﹣．18．（6分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．第9页（共9页）
19．（6分）如图,在5×6的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）．（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形（D为格点）；（2）在图2中作直线CE⊥AB（E为格点）；（3）在图3中作∠FBA＝∠CBA（F为格点，且不在直线BC上）．20.（8分）如图，在足够大的空地上有一段长为100m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m的木栏（1）若AD＜20m，所围成的矩形菜园的面积为450m2，求所利用的旧墙AD的长．（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．21．（8分）如图，A，B是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在C点处遇险发出求救信号，此时测得C点位于观测点A的北偏东45°方向上，同时位于观测点B的北偏西60°方向上，且测得C点与观测点A的距离为25海里．（1）求观测点B与C点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点B的正南方向且与观测点B相距30海里的D点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里/小时，求救援船到达C点需要的最少时间．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：△FDB∽△FAD；（3）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝，则BF=___▲_____．第9页（共9页）
23．（10分）【问题情境】如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B小明认为线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在⊙O上任意取一个不同于点A的点C，连接OC、CP，则有OP＜OC+PC，即OP﹣OC＜PC，由OA=OC得OP﹣OA＜PC，即PA＜PC，从而得出线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段.（1）小红认为在图1中，点P到⊙O上各点的距离中最长的线段是____▲____C【直接运用】（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是____▲____【构造运用】（3）如图4,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值.解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，做点A′在以AD为直径的圆上，如图5，以点M为圆心，MA为半径画⊙M，过M作MH⊥CD，垂足为H（请继续完成本题的后续解题过程）【深度运用】（4）如图6，△ABC、△EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M，当△EFG绕点D旋转时，则线段BM长的最小值和最大值分别是____▲____和____▲____.24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线C外：y＝﹣x+1，抛物线C内：y＝ax2+bx的对称轴为直线x＝﹣，且C内的图象经过点A（﹣3，﹣2），动直线x＝t与抛物线C内交于点M，与抛物线C外交于点N．（1）求抛物线C内的表达式．（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．（3）在（2）的条件下，设抛物线C外与y轴交于点B，连接AM交y轴于点P，连接PN．若平面内有一点G，且PG＝1，是否存在这样的点G，使得∠GNP＝∠ONB？若存在，直接写出点G的坐标，若不存在，说明理由．第9页（共9页）
2021学年第一学期期中作业检查初三数学答案温馨提示：全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABABACDCCB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． ；12． ；13． 1 ；14． ；15． 2或4 ；16．；三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（本题6分）计算：（﹣1）2021+6sin60°+（）﹣1﹣=118．（6分）（1）P（甲胜）＝（2分）（2）不公平∵P（甲胜）＜P（乙胜）19．（本题6分）第9页（共9页）
20．（本题8分）（1）AD=10m（2）设AD=米，面积为S=50时，面积最大=125021．（本题8分）（1）BC＝2CE＝50（海里）（2）小时．22．（本题10分）（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴EF是⊙O的切线；∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠OBD＝90°，∴∠DAB＝∠BDF，∵∠BFD＝∠DFA，∴△FDB∽△FAD；∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，（2）证明：∵EF是⊙O的切线，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD+∠BDF＝90°，∵AB是⊙O的直径，第9页（共9页）
（3）BF= C23．（本题10分）（1） PB （2） （3）在边长为4的菱形ABCD中，，M为AD中点2MD=AD=CD=4,（4）最小值 、最大值 第9页（共9页）
24．（本题12分）（1）C内的表达式为y＝﹣x2﹣x．（2）由题意，得：M（t，﹣t2﹣t），N（t，﹣t2﹣t+1），∵△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，A（﹣3，﹣2），∴∠ANM＝90°或∠AMN＝90°，①当∠ANM＝90°时，﹣t2﹣t+1＝﹣2，解得：t1＝﹣9，t2＝2，当t＝﹣9时，AN＝﹣3﹣（﹣9）＝6，MN＝﹣2﹣[﹣×（﹣9）2﹣×（﹣9）]＝49，∵AN≠MN，∴t＝﹣9不符合题意，舍去；当t＝2时，AN＝2﹣（﹣3）＝5，MN＝﹣2﹣（﹣×22﹣×2）＝5，∵AN＝MN，∴△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形；②当∠AMN＝90°时，﹣t2﹣t＝﹣2，解得：t1＝﹣3，t2＝，当t＝﹣3时，AM＝0，不符合题意，舍去，当t＝时，AM＝﹣（﹣3）＝，MN＝，∵AM≠MN，∴t＝不符合题意，舍去；综上所述，△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，t＝2（3）点G坐标为（0，﹣4）或（，﹣）或（﹣1，﹣5）或（，）．第9页（共9页）
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