2014-2015学年上海市闸北区高一（上）期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）)1.函数y=(a2-3a+1)⋅ax是指数函数，则a等于________．2.已知ab>0，下面四个等式中，正确的命题为________．①lg(ab)=lga+lgb；②lgab=lga-lgb；③12lg(ab)2=lgab；④lg(ab)=1logab10．3.若函数f(x)=ax2-(a+2)x+1在区间(-2, -1)上恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．4.已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①[2, 4]；②[-4, 4]；③(0, +∞)；④(-∞, 0)，则存在反函数的区间是________．（将所有符合的序号都填上）5.函数y=log0.5(-x2+6x-5)在区间(a, a+1)上递减，则实数a的取值范围是________．6.若函数f(x)=2log12x的值域是[-1, 1]，则函数f-1(x)的值域为________．7.已知函数f(x)=lgx2+1|x|，(x∈R且x≠0)有下列命题：①y=f(x)的图象关于y轴对称；②当x>0时，当x<0时，y=f(x)是减函数；③y=f(x)的最小值是lg2．其中正确的命题是________．8.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t（月）的关系y=at，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．二．解答题（本大题共5题，满分60分），)9.设集合A={x|y=lg(x2-x-2)}，集合B={y|y=3-|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p<0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10.若 2x+4y-4=0，z=4x-2⋅4y+5，求z的取值范围．11.已知函数f(x)=|lgx|．试卷第5页，总5页
（1）画出函数y=f(x)的草图，并根据草图求出满足f(x)>1的x的集合；（2）若0<a<b，且f(a)>f(b)，求证：ab<1．12.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13.已知函数f(x)=loga1-m(x-1)x-2(a>0, a≠1)．（1）若m=-1时，判断函数f(x)在2,+∞) 上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f(1+x)+f(1-x)=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当x∈b,a时，f(x)的取值恰为1,+∞，求实数a，b的值．试卷第5页，总5页
参考答案与试题解析2014-2015学年上海市闸北区高一（上）期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1.32.③3.-32<a<-564.①③④5.[1, 2]6.[22, 2]7.①③8.①②二．解答题（本大题共5题，满分60分），9.解：（1）x2-x-2>0∴(x-2)(x+1)>0∴x>2或x<-1∴A={x|x<-1或x>2}y=3-|x|≤3∴B={x|x≤3}∴A∩B={x|x<-1或2<x≤3}A∪B=R．（2）C={x|x<-p4}∵C≤A∴-p4≤-1∴p≥4∴p的取值范围为[4, +∞)10.解：∵2x+4y-4=0，∴z=4x-2⋅4y+5=(2x)2-2(4-2x)+5=(2x)2+2⋅2x-3=(2x+1)2-4．令2x=t，则z=(t+1)2-4．再根据4y=4-2x>0，可得0<2x<4，即0<t<2．根据z=(t+1)2-4在(0, 2)上单调递增，可得-3<z<21．试卷第5页，总5页
11.解：（1）画出函数y=f(x)的草图，如图所示：令f(x)=1，可得 x=10，或x=110．故满足f(x)>1的x的集合为(0, 110)∪(10, +∞)．（2）证明：若0<a<b，且f(a)>f(b)，可得|lga|>|lgb|，故有-lga>lgb，即 lga+lgb<0，化为 lgab<0，∴0<ab<1．12.解：(1)设两种产品的收益与投资分别满足关系式：f(x)=k1x，g(x)=k2x，由题意得，f(1)=18=k1，g(1)=k2=12，故f(x)=18x(x≥0)，g(x)=12x(x≥0)；(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20-x)万元，则有y=f(x)+g(20-x)=x8+1220-x(0≤x≤20)，令t=20-x，则y=20-t28+12t=-18(t2-4t-20)=-18(t-2)2+3，所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，ymax=3万元．13.解：（1）f(x)=logaxx-2，任取x2>x1>2，记ϕ(x)=xx-2，∴ϕ(x1)-ϕ(x2)=-2(x1-x2)(x1-2)(x2-2)>0，∴ϕ(x)单调递减．当a>1时，f(x)在2,+∞) 单调递减，当0<a<1时，f(x)在2,+∞) 单调递增．…（2）由f(1+x)+f(1-x)=0恒成立，可得loga1-mxx-1+loga1+mx-x-1=0，得-m2x2=-x2，m=±1．…∵当m=1时，f(x)=loga2-xx-2 无意义，∴m=-1，f(x)=logaxx-2．…（3）由于f(x)的定义域为(-∞, 0)∪2,+∞) ，若(b, a)⊆(-∞, 0)，与a>0矛盾，不合题意．…若(b, a)⊆2,+∞) ，∴2≤b<a，由（1）知f(x)为减函数． 故值域f(a),f(b)即为1,+∞，∴b=2…又logaaa-2=1，得试卷第5页，总5页
a=3．…试卷第5页，总5页
