2015-2016学年某校高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2015-2016学年某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分）)1.Rom，Rom是定义在上的函数，RomRom݂Rom，则“Rom，Rom均为偶函数”是“Rom为偶函数”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件2.已知定义域为的函数Rom在R′〲݂m上为减函数，且函数Ro݂′m函数为偶函数，则（）A.RmR൐mB.RmR൐mC.R൐mR൐mD.R൐mR൐m3.已知函数logo的反函数是൐Rom，则函数൐R൐om的图象是（）A.B.C.D.4.方程o݂oo解的个数是（）A.个B.൐个C.个D.个o5.设函数RomRom，区间ሾ〲ሿRሾm，集合Rom〲o൐݂o，则使成立的实数对Rሾ〲m有（）A.个B.൐个C.个D.无数多个6.对于定义在上的函数Rom，点R䁪〲m是Rom图象的一个对称中心的充要条件是：对任意o都有Rom݂R䁪om，现给出下列三个函数：R൐mRomo݂o݂o݂൐൐൐RmRom݂݂݂o݂൐o݂o݂൐ൌoRmRomlogo这三个函数中，图象存在对称中心的有（）A.个B.൐个C.个D.个二、填空题（每题3分）)7.若函数ሾoRሾ〲ሾ൐m在区间o〲൐ሿ上的最大值与最小值之和为，则实数ሾ的值为________．o〲o〲൐8.设Rom则（Rm）________．lno〲o〲9.已知函数Ro݂൐m的定义域为൐〲ሿ，则Rom的定义域为________．o݂o݂10.函数的值域是________．o݂11.幂函数RomR݂൐mo݂൐是偶函数，且在R〲൐m上单调递增，则Rm________．12.设RomlogRo݂m的反函数为൐Rom，若〔൐R䁪m݂〕〔൐Rm݂〕൐，则R䁪݂m________．试卷第1页，总5页 13.函数oo݂൐的值域是________．o݂ሾo〲o൐，14.已知函数Rom若存在o൐，o，o൐o，使得Ro൐mሾo൐〲o൐，Rom成立，则实数ሾ的取值范围是________．൐൐൐15.函数Romlog൐Ro݂m的单调递增区间是________．oRሾmoሾ〲o൐16.已知Rom在R〲݂m上单调递增，则实数ሾ的取值范围logሾo，o൐是________．൐17.已知ሾ，，函数Romoሾ݂ሾ是偶函数，则൐ൌሾ的取值范围是________．18.若实数o满足Romo，称o为函数Rom的不动点．有下面三个命题：（1）若Rom是二次函数，且没有不动点，则函数（Rom）也没有不动点；（2）若Rom是二次函数，则函数（Rom）可能有个不动点；（3）若Rom的不动点的个数是，则（Rom）的不动点的个数不可能是．它们中所有真命题的序号是________．三、解答题（8+6+8+8+10）：)19.求下列函数的反函数：（1）൐݂logRo൐m（2）o൐R൐om20.（1）解方程：logRo݂mo݂logRo݂൐m20.（2）解不等式：log（logRlogom）．21.在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为米的水底进行作业．其用氧量包含个方面：①下潜时，平均速度为（米/单位时间），单位时间内用氧量为（为正常数）；②在水底作业需ൌ个单位时间，每个单位时间用氧量为单；③返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为单．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为．R൐m将表示为的函数；Rm设ൌ，试确定下潜速度，使总的用氧量最少．22.写出函数Romൌ݂o݂ൌo的定义域，判断并证明其奇偶性和单调性，并求出其所有零点和值域．23.对定义在൐〲݂m上的函数Rom和常数ሾ，，若RomሾRom݂恒成立，则称Rሾ〲m为函数Rom的一个“凯森数对”．（1）若R൐〲൐m是Rom的一个“凯森数对”，且R൐m，求R൐m；（2）已知函数Romlogo与Romo的定义域都为൐〲݂m，问它们是否存在“凯൐森数对”？分别给出判断并说明理由；（3）若R〲m是Rom的一个“凯森数对”，且当൐o时，Romoo，求Rom在区间R൐〲݂m上的不动点个数．试卷第2页，总5页 参考答案与试题解析2015-2016学年某校高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分）1.B2.D3.C4.B5.A6.D二、填空题（每题3分）7.൐8.9.〲ሿ〲ሿൌ10.〲ሿ11.൐12.13.൐〲݂m14.R〲m൐15.R〲m16.ሾ17.൐ൌ18.（1）（2）．三、解答题（8+6+8+8+10）：19.解：（1）由൐݂logRo൐m，化为：o൐൐，即o൐݂൐，把o与互换可得反函数：൐݂o൐，R൐m．（2）o൐，൐o，可得൐〲ሿ，解得o݂൐．把o与互换可得反函数为：o݂൐，o൐〲ሿ，20.解：（1）∵ologo，logRo݂mo݂logRo݂൐m，∴o݂oRo݂൐m，∴Romo，o，解得o，解得o，经过检验满足条件．∴原方程的解为：o．（2）∵log（logRlogom），∴o，logRlogom൐，∴o，logo，∴o，o，因此o．试卷第3页，总5页 21.解：R൐m根据题意得，潜入水底用时，∴潜入水底用氧量为.∵在水底作业需ൌ个单位时间，每个单位时间用氧量为单，∴水底作业时用氧量为ൌ单.∵返回水面用时，൐∴返回水面用氧量为单，൐∴总用氧量݂݂Rm.൐൐Rm݂݂݂݂൐൐，൐当且仅当，即时取等号.ൌ①当ൌ，即时，ൌ൐ൌ则当时，的最小值为݂൐൐，ൌ②当ൌ，即时，ൌ൐ൌ൐，∴函数在R〲ൌሿ上为减函数，∴当ൌ时，的最小值为൐ൌ݂．ൌ综上，当时，下潜速度为时，用氧量最小值为݂൐൐；൐ൌൌ当时，下潜速度为ൌ时，用氧量最小值为൐ൌ݂．൐ൌൌൌ݂ooൌ22.解：要使函数有意义，则得，ൌooൌ即ൌoൌ，函数的定义域为ൌ〲ൌሿ，Romൌo݂ൌ݂oRom，则函数Rom是偶函数，൐൐ൌoൌ݂o函数的导数Rom，ൌ݂oൌoൌo由Rom得ൌoൌ݂o，得ൌoൌ݂o，即ൌoൌ݂o，得ൌo，此时函数单调递增，由Rom得ൌoൌ݂o，得ൌoൌ݂o，即ൌoൌ݂o，得oൌ，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为ൌ〲ሿ，单调递减区间为〲ൌሿ，即当o时，函数取得最大值Rmൌ，∵Rൌm൐，Rൌm൐，∴函数的最小值为൐，则函数的值域为൐〲ൌሿ．试卷第4页，总5页 ∵Rm൐݂൐݂൐，Rm൐݂൐݂൐，∴函数Rom的零点为，．23.解：（1）由题意，RomRom݂൐，且R൐m，则RmR൐m݂൐，则数列Rm成等差数列，公差为൐，首项R൐m，于是R൐m൐；（2）对于函数൐Romlogo，定义域为൐〲݂m，∴logoሾlogo݂，∴log݂logoሾlogo݂，∴ሾ൐，log，∴R൐〲logm为函数൐Rom的一个“凯森数对，对于函数Romo，定义域为൐〲݂m，∴oሾo݂，∴ሾo，，∴不存在“凯森数对“݂൐o（3）当o，则൐，ooo则由题意得RomRmRm单单单Rm，∴oRom݂൐oo，由Romo，得݂൐ooo，解得o，或o均不符合条件，即当o݂൐时，函数Romo在区间R൐〲݂m无零点，由于R൐〲݂mR൐〲ሿR〲ሿ单单单R〲݂൐ሿ…，∴Rom在区间R൐〲݂m上无零点，Rom在区间R൐〲݂m上的不动点个数为个．试卷第5页，总5页