盐城景山中学2021年秋学期期中考试九年级数学试卷考试时间120分钟卷面总分150命题人：审核人：一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是【▲】.A.y=3x－1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2+1D.y=x2+2．方程x2－2x＋3＝0的根的情况是【▲】A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根3．二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是【▲】A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）B．顶点坐标是（1，-3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（-1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小第3题图第6题图第11题图4．将抛物线y＝（x－1）2＋2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为【▲】A．y＝（x－1）2＋4B．y＝（x－4）2＋4C．y＝（x＋2）2＋6D．y＝（x－4）2＋65．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是【▲】A．平均数是4.B．众数是3.C．中位数是5.D．方差是3.2.6．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是【▲】A．55°B．60°C．65°D．70°7．在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是【▲】A.0，－4B.0，－3C.－3，－4D.0，0
8．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b与⊙O相交，则b的取值范围是【▲】A．.B．C．D．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9．方程3（x－5）2＝2（x－5）的根是▲．10．二次函数y=ax2+bx–1（a≠0）的图象经过点(1，1)，则a+b+1的值是▲．11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为▲．12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（－2，y3）都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是▲．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于▲．第13题图第14题图第16题图14．如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是▲cm2(结果保留)．15．已知二次函数y＝＋（m－1）x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是▲．16．如图，点A的坐标是（a，0）（a＜0），点B是以OA为直径的⊙M上一动点，点A关于点B的对称点为C．当点B在⊙M上运动时，所有这样的点C组成的图形与直线y=x-3有且只有一个公共点，则a的值等于▲．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分6分）解方程（1）2x2﹣6x=1（用配方法）（2）（t+3）（t﹣1）＝12．18．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2．当k＝1时，求x12＋x22的值．19．（本题满分8分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．20．（本题满分8分）如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；（2）点N在抛物线上，与点M不重合，若S△AON=S△AOM，求点N的坐标．
21．（本题满分8分）有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点在直线上的概率．22．（本题满分10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径为（结果保留根号）；③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是．23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝23，∠B＝30°，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．（本题满分10分）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．（1）求甲种礼品的进价；（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元／件销售，每天可卖40件；若按5元／件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元／件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？25．（本题满分10分）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“和谐二次函数”.（1）请写出两个为“和谐二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+1，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“和谐二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的取值范围.26．（本题满分12分）结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，求△ABC的面积．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．所以S△ABC＝AC•BC＝（x+3）（x+4）
＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12．小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD＝m，BD＝n．（1）若∠C＝90°，求证：△ABC的面积等于mn．（2）若AC•BC＝2mn，求证∠C＝90°．（3）若∠C＝60°，用m、n表示△ABC的面积．27．（本题满分14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点M，使得四边形AOCM面积最大，若存在求点M坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上是否存在点Q，使∠ADQ＝45°，若存在，请求出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．图1图2备用图
九年级数学参考答案1．C2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．D9．10．311．12．y3＞y1＞y213．14．65π15．m≥-116．17．（1）（3分）（2）t1=-5，t2=3（6分）18．（1）（3分）（2）7（6分）19．（1）54°；（2分）（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（4分）（3）20﹣1﹣7﹣8=4，==85；（6分）（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．（8分）20．（1）m=-4，顶点（1，-2）（4分）（2）N（，2）（8分）21．（1）（2分）（2）画树状图如图所示：（5分）共有16个可能的结果，点A在直线y=2x上的结果有2个，（6分）
∴点A在直线y=2x上的概率为P==．（8分）22．（1）略（2分）（2）①（6,2）（2,0）（6分）②2（8分）③（10分）23．解：（1）相切（5分）（2）（10分）．24．解：解：(1)设甲种礼品的进价为m元，则乙种礼品的进价为（m－1）元，则2m＋m－1＝11解得：m＝4答：甲种礼品的进价为4元.（4分）(2)设y与x的关系式为：y＝kx＋b,把x＝6,y＝40;x＝5,y＝60代入上式得：解得∴y与x的关系式为：y＝－20x＋160.（7分）（x－4）(－20x＋160)＝60整理得：x2－12x＋35＝0，解得：x＝5或x＝7答：当甲礼品的售价定为5元或7元时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元．（10分）25．（1）略；（2分）（2）y2=x2-2x+1（7分）0≤y2≤4（10分）26．解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x，根据切线长定理，得：AE＝AD＝m、BF＝BD＝n、CF＝CE＝x，（1）如图1，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x+m）2+（x+n）2＝（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x＝mn，所以S△ABC＝AC•BC＝（x+m）（x+n）＝[x2+（m+n）x+mn]＝（mn+mn）＝mn，（4分）（2）由AC•BC＝2mn，得：（x+m）（x+n）＝2mn，整理，得：x2+（m+n）x＝mn，∴AC2+BC2＝（x+m）2+（x+n）2＝2[x2+（m+n）x]+m2+n2＝2mn+m2+n2＝（m+n）2＝AB2，根据勾股定理逆定理可得∠C＝90°；（8分）（3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G，
在Rt△ACG中∠=60°，∴CG＝AC＝（x+m），AG＝AC°＝（x+m），∴BG＝BC﹣CG＝（x+n）﹣（x+m），在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[（x+m）]2+[（x+n）﹣（x+m）]2＝（m+n）2，整理，得：x2+（m+n）x＝3mn，∴S△ABC＝BC•AG＝×（x+n）•（x+m）＝[x2+（m+n）x+mn]＝×（3mn+mn）＝mn．（12分）27．（1）y=-x2-2x+3；（2分）（2）F（-1,2）周长最小值；（6分）（3）M（，）；（10分）（4）点Q的横坐标为2或﹣．（14分）
