2021学年第一学期台州市和合教育联盟九年级数学期中试题一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．一元二次方程的解是（▲）A．x=2B．x=-2C．x=2D．x=43．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（▲）A．35°B．65°C．70°D．90°4．抛物线的对称轴是（▲）A.B.C.D.5．演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（▲）A.x（x-1）=435B.x（x+1）=435C.2x（x+1）=435D.6．将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线是（▲）A．B．C．D．第3题第7题第8题第9题7．如图，二次函数图象上有三点、、，则，，大小关系为（▲）A.B.C.D.8．如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝4，则AB的长为（▲）A．2B．C．D．3九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
9．如图，抛物线，下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1＜＜3，正确的结论个数是（▲）A．1B．2C．3D．410．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP=6，则PC的最小值是（▲）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11．一元二次方程有两个相同的解，则b=▲．12．抛物线的顶点坐标为 ▲．13．点A（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得点B，则点B的坐标是▲．第10题第14题第15题第16题14．如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC=90°，∠BFA=25°，则∠BAC=▲．15．如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，若∠A＝60°，∠C＝45°，则AC＝▲．16．如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB=▲，FG=▲，CE=▲．(写出其中两个即可）三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22-23题每题12分，24题14分，共80分）17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（8分）关于x的方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
（1）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）、B（﹣2，0）、C（0，﹣3），△是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．（1）写出A1，B1的坐标；（2）在所给的平面直角坐标系中画出△；（3）若点B2与点B1关于原点对称，写出A1B2的长．20．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若AB＝，BC＝4，求半径OA的长．21．（10分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为米．（1）求该抛物线的解析式；（2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？22．（12分）如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．（1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；（2）求证：DF=DC；九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
（3）若S△ABE+S△DFG=S△ADG，直接写出的值．23．（12分）某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元/，经销售发现：每日销售量与销售单价（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/．设公司销售猕猴桃的日获利为（元）．（元/）91011210020001900（1）请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于7200元？24．（14分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.（1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；（2）如图2，若BD⊥AC，DE=3，CE=4，求BE的长；（3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；（4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
图1图2图3备用图2021学年第一学期台州市和合教育联盟九年级数学期中试题参考答案及评分标准一、选择题：（每题4分，共40分）题号12345678910答案BCCADAACBD二、填空题：（每题5分，共30分）11.112.(1，-5)13.(3，-2)14.65°15.16.，，（对1个得3分，对2个得5分，错的忽略）17,（8分）解：（x+1)(x-3)=0..........................4分（用配方法、公式法也可），∴x+1=0或x-3=0∴x1=-1,x2=3...........................................4分18．（8分）解：(1)∵方程有两个实数根∴b2-4ac≥0,∴1-4m≥0,∴m≤.......................................4分(2)把x=5代入方程得九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
25-5+m=0∴m=-20解得x1=5，x2=-4，所以m=-20，另一个根为-4..............4分19.解：（1）A1（1，1）B1（3，-1）...........................2分（2）如下图.........................3分（3）A1B2=4........................3分20．（1）证明：延长AO交弧BFC于F，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，又∵AF经过O∴AF平分弦BC所对的弧即弧BF=弧CF∴∠BAF=∠CAF所以AO平分∠BAC（连接AO、CO证全等也可）..................................4分如图，连接BO，又（1）知AO平分∠BAC∴AE⊥BC在Rt△ABE中，,在Rt△OBE中，即九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
解之，AO=2.5,..................................4分21．（10分）解：（1）由题意可得，抛物线经过（2，），（8，0），故，解得：，故抛物线解析式为：y＝x2+x；.......................5分（2）由题意可得：当y＝1.5时，1.5＝﹣x2+x，解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，故DE＝x1﹣x2＝4+2﹣（4﹣2）＝．.......................5分22．（12分）．（1）解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG=，∴∠DGF=90°-65°=25°........................5分（2）证明：连接AF，由旋转得△AEF≌△ABD，∴AF=BD∠FAE=∠ABE=∠AEB∴AF∥BD∴四边形ABDF是平行四边形九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
∴DF=AB=DC..................5分（3）........................2分23．（12分）解：（1）设把（9,2100）和（10，2000）代入得：解之，所以（8≤x≤24)........................4分(2)解：=（8≤x≤24)当x=19时，w最大=12100........................4分（2）由题意得，w≥7200,当w=7200时，即=7200，解之x1=12,x2=26，由，开口向下知，当12≤x≤26时，，...................................................................3分又∵8≤x≤24.所以当销售单价x在12≤x≤24时，日获利不低于7200元..........1.分24.（14分）（1）证：连接AO、CO∵AO=AO,BO=CO,AB=AC∴△OAB≌△OAC(SSS)∴∠BAO=∠CAO=∠ABO∴∠BAC=2∠ABD=2∠ACD；(直接由垂径定理推论也可）..................4分九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
（2）解：连接AO并延长交BD于点H，交BC于G由（1）知，∠BAO=∠CAO∴AG⊥BC，∵BD⊥AC∴∠HBC+∠BHG=∠HAC+∠AHE=90°∴∠HBC=∠HAC=∠HAB∴∠DAC=∠DBC=∠HAB又∵AB=AC,∠ABH=∠ACD∴△BAH≌△CAD(ASA)∴BH=CD,AH=AD又∵BD⊥AC∴HE=ED在Rt△CED中，∴∴BE=BH+EH=5+3=8................................4分以下方法也可：（3）如图作直径BF，连接CF、DF、AO交BC于G,∴∠DFB+∠DBF=90°又∵∠DFB=∠DCB∠ABC+∠DCB=90°∴∠ABC=∠DBF∴∠ABD=∠CBF∴弧CF=弧AD九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
∴CF=AD=7(用弧的度数证明也可）在Rt△BCF中,BF=,OG==,由AG⊥BC，得BG=12，AG=9在Rt△ABG中,..............4分（2）(BD+AC)max=.............2分九年级数学阶段性测试第11页（共4页）
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