www.ks5u.com2019级商河一中高三上学期期中考试数学试卷2021.11本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、填写在答题卡规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号.3、使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．第I卷（共50分）一、单项选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上)1、已知集合()A.B.C.D.2、若复数z满足，则复数z的虚部是()A．B．C．D．3、若，则“的图象关于对称”是“”的()A.充分不必要条件B.既不充分又不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件4、若，且()A.B.C.D.5、已知的等比中项为2，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．46、函数，在上的最大值为2，则的范围是（）
A．B．C．D．7、已知函数对任意，都有，且，则（）A.B.C.D.8、若定义在R上的函数满足，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（）A．4B．6C．8D．10二、多项选择题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.B.若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数C.若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数D.，若恒成立，则a的最大值为10、在中，角所对的边分别为，已知，
下列结论正确的是（）A．B．C．若，则的面积是D．若，则的外接圆半径是11、已知，，，且a，ab，b成等差数列，则下列结论中正确的是()A.B.C.ab的最大值是1D.的最小值是12、已知三棱柱的底面是边长为3的等边三角形，侧棱与底面垂直，其外接球的表面积为16π，下列说法正确的是()A.三棱柱的体积B.三棱柱的表面积是18C.直线与直线成角的余弦值是D.点A到平面的距离是第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分．请把正确的答案填写在答题卡上)13、已知等比数列{an}的前n项和为，若，则公比q=_____________.14、已知非零向量，满足||=2,||=1,与的夹角为，若向量2m+7与向量+m的夹角为钝角，则实数m的取值范围为___________.15、数列{an}中，已知,（n≥2且n∈N*），则此数列的通项公式为：_____________
16、在直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，A（6，0），，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图若向量则实数的取值范围为__________四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18—22每小题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题纸上．）17、（本小题满分10分）已知向量函数（1）、求函数在上的单调增区间;（2）、当时,恒成立,求实数的取值范围18、（本小题满分12分）若数列是公差为的等差数列,数列满足,且.（1）、求数列的通项公式;（2）、设数列满足,求数列的前项和为,
19、（本小题满分12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）、求角C的大小；（2）、设，，求周长的范围．20、（本小题满分12分）已知数列的前n项和，数列满足，，（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=x+lnx,（1）、若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）、设是函数的两个极值点，若，求的最小值。22、（本小题满分12分）若函数对定义域内的每一个值在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”(1)判断函数是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数在定义域上为“依赖函数”,求实数乘积的取值范围;(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.若存在实数使得对任意的,有不等式都成立,求实数的最大值.2019级商河一中高三上学期期中考试数学试题答案一、选择题：（每题5分，满分40分）1.B2.A3.D4.B5.C6.D7.D8.B二、多项选择题（每题5分，满分20分）9.AB10.ACD11.AB12.AC三.填空题（每题5分，满分20分）13、-1或2或-214、15、16、四、解答题（第17题10分，18—22每小题12分，共70分）17、答案：（1）.由得
∵∴在上的单调增区间是（2）.由知在上单调递增∴当时,;当时,由题设可得解得的取值范围是18、答案：（1）∵数列满足,且.∴n=时,,解得.又数列是公差为的等差数列,∴。 ∴,化为,∴数列是首项为,公比为的等比数列.∴.（2）.由数列满足,数列的前项和为,两式作差,得所以
19、（1）c=（2）方法一：周长L=由余弦定理得所以即：所以即，方法二20、解：(1)、当,,,,,，，……，，
以上各式相加得，当时也满足该式，.（2）由（1）可得.21、解：（1）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，
又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．22、解：(1)对于函数的定义域R内任意的,取,则,且由在R上单调递增,可知的取值唯一,故是“依赖函数”;(2)因为在递增,故,即由,得故由,得从而在上单调递减,故(3)因,故在上单调递增,从而,即,进而,解得或(舍)从而,存在,使得对任意的,有不等式都成立,即恒成立,由得,由,
可得,又在单调递增,故当时,,从而,解得,
