烟台市2022届高三上学期期中考试数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设集合，则A．B．C．D．2.设分别是的三条边，且．则”是“为钝角三角形”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设，则A．B．C．D．4.我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?"根据这一数学思想，所有被3除余2的自然数从小到大组成数列，所有被5除余2的自然数从小到大组成数列，把和的公共项从小到大得到数列，则
A．B．C．D．1.设为所在平面内一点，为的中点，则A．B．C．D．2.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则实数的取值范围为A．B．C．D．7.曲线在处的切线的倾斜角为，则A．B．C．D．2
7.设是定义域为的奇函数，是偶函数，且当．若，则A．B．C．1D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的给0分）8.记为数列的前项和．若，则A．B．C．D．数列为递减数列9.下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．已知，且，则D．已知，且，则10.设函数，若在有且仅有5个极值点，则A．在有且仅有3个极大值点B．在有且仅有4个零点
C．的取值范围是D．在上单调递增7.关于函数，下列说法正确的是A．对恒成立B．对恒成立C．函数的最小值为D．若不等式对恒成立，则正实数的最小值为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）8.已知向量．若，则________．9.已知，若函数有两个零点，则实数取值范围是________．10.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．11.我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．现有一张半径为的圆形纸，对折1次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同．如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则________；如果对折次，则________．四、解答题（本题共6小题，共70分）
7.（10分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在的最大值．8.(12分)已知公差不为0的等差数列，满足，记，其中表示不超过的最大整数，如．(1)求的通项公式；（2）求数列的前2022项和．9.(12分)首届中国(宁夏)国际葡萄酒文化旅游博览会于2021年9月日在银川国际会展中心拉开帷幕，183家酒庄、企业携各类葡萄酒、葡萄酒加工机械设备、酒具等葡萄酒产业相关产品亮相．某酒庄带来了2021年葡萄酒新品参展，供购商洽谈采购，并计划大量销往海内外．已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元．若该酒庄一年内生产该葡萄酒万箱且全部售完，每万箱的销售收入为万元，（1）写出年利润（万元）关于年产量（万箱）的函数解析式；（利润＝销售收入一成本)（2）年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大?并求出最大利润．20.(12分)在(1)，(2)，(3)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，内角的对边分别为，且满足________．
(1)求；(2)若的面积为的中点为，求的最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.(12分)已知函数，其中为正实数．(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）当时，，求的取值范围．21.(12分)已知函数．（1）当，证明：；（2）设，若，且，求证：．
