铁人中学2021级高一学年上学期期末考试数学试题试题说明：1.本试卷满分150分，答题时间150分钟2.请将答案写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、单选题：本(大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.()A.B.C.D.2.已知集合,则()A.B.C.D.3.已知点是角终边上一点，则()A.B.C.D.4.函数的零点所在的大致区间是()A.B.C.D.5.下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是()A．B.C.D.6.函数的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为()A．B.C.D.7.《挪铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在挪铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的"弓",挪铁饼者的手臂长约米,肩宽约为米,"弓"所在圆的半径约为1.25米,你估测一下挪铁饼者双手之间的距离约为()(参考数据:,A.1.012米B.2.043米C.1.768米D.2.945米8.已知函数且，则实数的范围()A.B.C.D.二、多项选择题：（每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分）
9.关于函数有如下命题，其中正确的有()A.的表达式可改写为B.当时，取得最小值C.的图象关于点对称D．的图象关于直线对称10.已知函数是定义在上的奇函数，当，则下列说法正确的是()A.函数有2个零点B.当时，C.不等式的解集是D.，都有11.已知函数则下列说法正确的是()A.的值域是[0，1]B.是以为最小正周期的周期函数C.在区间上单调递增D.的对称轴方程为)12.下列命题中正确的是()A.命题：的否定是B.若，则C.已知函数的定义域为，则函数的定义域为D.函数的值域是，则实数的范围是第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若是第三象限的角，则是第________象限角；14.若正实数满足，则的最大值是________.15.下列命题中正确的是________.（1）的必要不充分条件（2）若函数的最小正周期为（3）函数的最小值为（4）已知函数，在上单调递增，则16.已知实数满足,则________.
四、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）已知（1）求的值（2）的值18（本题满分12分）已知函数（1）求在上的增区间（2）求在闭区间上的最大值和最小值19.（本题满分12分）已知函数为上的奇函数（1）求实数的值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最小值．20（本题满分12分）已知函数,（1）当时，求函数的值域；（2）若恒成立，求实数的取值范围.21（本题满分12分）已知函数为的零点，为图象的对称轴．（1）若在内有且仅有6个零点，求；（2）若在上单调，求的最大值．22（本题满分12分）已知函数；(1)若；使得成立，求的集合(2)已知函数的图象关于点对称，当时，.若对使得成立，求实数的取值范围.
铁人中学2021级高一学年上学期期末考试数学试题答案一选择题：CADCABCB二多选题：ABCBCDADBCD三填空题:四解答题：17.解析 (1)∵-π<x<0,sinx+cosx=,∴-<x<0,∴sinx<0,cosx>0,∴sinx-cosx<0.由sinx+cosx=,sin2x+cos2x=1,可得1+2sinxcosx=,即2sinxcosx=-,∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=,又sinx-cosx<0,∴sinx-cosx=-.(2)由(1)可得sinx=-,cosx=,∴tanx==-.∴==-.
18解：（1）（2）因为，所以，所以，所以，所以的最大值为，的最小值为．19解：（1）因为函数f(x)＝x|x－a|为R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，即(－x)·|－x－a|＝－x·|x－a|对任意x∈R成立，所以|－x－a|＝|x－a|，所以a＝0．（2）由f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0得f(sin2x)≥－f(t－2cosx)，因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(sin2x)≥f(2cosx－t)．由（1）得，f(x)＝x|x|＝是R上的单调增函数，故sin2x≥2cosx－t对任意x∈[，]恒成立．所以t≥2cosx－sin2x对任意x∈[，]恒成立．因为2cosx－sin2x＝cos2x＋2cosx－1＝(cosx＋1)2－2，令m＝cosx，由x∈[，]，得cosx∈[－1，]，即m∈[－1，]．所以y＝(m＋1)2－2的最大值为，故t≥，即t的最小值为．20.解：函数,令（1）当时，
（2），恒成立，只需：在恒成立；令：则得21.
22.解(1).解集为：（2）由（1），当时，.所以在时的值域为.记函数的值域为.若对任意的，存在，使得成立，则.因为时，，所以，即函数的图象过对称中心.(i)当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，从而在上单调递增.，由对称性得，则.要使，只需，解得，所以…(ii)当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减.所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
，其中，要使，只需，解得，.(iii)当，即时，函数在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，从而在上单调递减.此时.要使，只需，解得，.综上可知，实数的取值范围是.
