2020-2021学年巴中市南江县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数-227、0、-3、9、π+1、327、0.10⋅1⋅中，无理数的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A.20B.-20C.40D.±403.下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直；②内错角相等；③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中，真命题有( )A.3个B.2个C.1个D.0个4.用统计图描述防城港市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的是( )A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3cm，则AB边上的中线长为( )A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm6.在①(-1)-1=-1，②π0=1，③(a+b)(-a+b)=-(a+b)2，④3m×27n中，正确的等式个数( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是( )A.9，12，15B.5，8，12C.4，6，9D.2，3，48.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为( )A.2B.3C.-2D.-39.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是( )A.12B.13C.14D.15,10.如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是( )A.DE平分∠ADBB.AD=DCC.AE//BDD.AE=BC二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.-278的立方根等于______．12.如果3m=2，3n=5，那么32m-n的值为______．13.如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为______．14.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，E是AC上一点，DF⊥AB，若DB=ED，EC=FB，则下列结论：①DC=DF；②AD平分∠CAB；③AC=AD；④AE+AB=2AC中，正确的是______．15.如图，MN是半径为3的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为______．,三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）16.计算：(1)2x2y⋅(-3xy)；(2)(9x2-12x3)÷3x；(3)(2x-3)(2x+3)；(4)(-2xy)2⋅3x2y3÷(-x3y4).17.(本题满分10分)上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm、深约为2cm的小坑，求该铅球的直径。18.先化简，再求值：若，求代数式的值．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19.计算：|3-2|+3-27-(-3)220.因式分解：,(1)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)；(2)(x2+1)2-4x2．21.计算：(1)|-5|+(12)-2-20200(2)化简：(x+1)2-x(x+2)22.某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表(图中信息不完整)．捐款户数分组统计表组别捐款额(x)元户数A1≤x<1002B100≤x<20010C200≤x<300cD300≤x<400dEx≥400e请结合以上信息解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是______；(2)d=______，并补全图1；(3)图2中，“B”所对应扇形的圆心角为______度；(4)若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是______．,23.如图，已知线段AB和点O，用尺规作图法作矩形，使它的一边为AB，一条对角线经过点O(保留作图痕迹，不写作法)．24.已知(x4-2x2)2+x4a-1x-x+2x4-4x2+1=0，求a的值．25.如图，在正方形ABCD中，点P是CD边上的点，连结BP，将△BCP绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△DCE，连结EP并延长，交AD于点F，连结BF、FC．(1)证明△CEP是等腰直角三角形；(2)若CD=2CP，证明：四边形CEDF是平行四边形；(3)若CD=kCP(k是常数，k>0)，记△BPF的面积为s1，△DEP的面积为s2，证明：s1=(k+1)s2．26.如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：(1)△AHE≌△BEF；(2)四边形EFGH是正方形．,,参考答案及解析1.答案：A解析：解：-227是分数，属于有理数；0，9=3，327=3，是整数，属于有理数；0.10⋅1⋅是循环小数，属于有理数；无理数有：-3，π+1共2个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：解：16x2+mxy+25y2=(4x)2+mxy+(5y)2，∴mxy=±2×4x⋅5y，解得m=±40．故选：D．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3.答案：B解析：解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，正确，是真命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题，符合题意．其中，真命题有2个，故选：B．利用平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义等知识，难度不大．,4.答案：C解析：解：折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高、降低变化情况表示出来，折线统计图比较合适，故选：C．折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高、降低变化情况表示出来，折线统计图比较合适，其它的统计图表则从其它不同的方面反映数据集中趋势或各个部分所占整体的百分比，没有折线统计图直观形象．考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图、频率分布直方图的特征和优点，理解这些图表的优点和反映数据的特点是做出选择的前提．5.答案：A解析：设斜边AB=2x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，从而得到AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．解：设斜边AB=2x，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12AB=x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即(2x)2=(3)2+x2，解得x=1，∴AB=2×1=2cm，AB边上的中线长=12AB=12×2=1cm．故选A． 6.答案：C解析：解：①(-1)-1=-1，正确；②π0=1，正确；③(a+b)(-a+b)=b2-a2，错误；,④3m×27n=3m×33n=3m+3n，正确．则正确的等式有3个．故选：C．各式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7.答案：A解析：解：92+122=152，故选项A符合题意；52+82≠122，故选项B不符合题意；42+62≠92，故选项C不符合题意；22+32≠42，故选项D不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而可以解答本题．本题考查勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状是解答本题的关键．8.答案：A解析：解：∵(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2，∴c=2．故选：A．根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+1)(x+2)利用乘法公式展开即可求解．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．9.答案：B解析：解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；观察规律得到，A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为-8-3=-11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为-11-3=-14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为-14-3=-17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为-17-3=-20．所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选：B．,当n为奇数时，点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数时，点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．10.答案：C解析：解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，故A、B、D选项正确；∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．根据旋转的性质即可得到结论．本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．11.答案：-32解析：解：-278的立方根是-32．故答案为：-32．根据立方根的定义求出即可．本题考查了立方根．解题的关键是掌握立方根的定义，注意：一个负数有一个负的立方根．12.答案：45解析：解：∵3m=2，3n=5，∴32m-n=(3m)2÷3n=4÷5=45．故答案为：45．故答案为：45．根据幂的乘方、同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查幂的乘方、同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方、同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．13.答案：33解析：解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB'，则线段BF为所求的最短路线．,设∠BAB'=n°．∵nπ⋅6180=4π，∴n=120，即∠BAB'=120°．∵E为弧BB'中点，∴∠AFB=90°，∠BAF=60°，Rt△AFB中，∠ABF=30°，AB=6∴AF=3，BF=62-32=33，∴最短路线长为33．故答案为：33．将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AE.线段AE与BB'的交点为F，线段BF是最短路线．本题考查了平面展开-最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形．14.答案：①②④解析：解：∵DF⊥AB，∴∠AFD=∠C=90°，在Rt△DCE和Rt△DFB中，DB=EDFB=CE，∴Rt△DCE≌Rt△DFB(HL)，∴DC=DF；所以①正确；∵DC⊥AC，DF⊥AB，DC=DF，∴AD平分∠CAB；所以②正确；∵△ADC是直角三角形，,∴AD>AC；所以③错误；在Rt△ADC和Rt△ADF中，AD=ADDC=DF，在Rt△DCE≌Rt△DFB(HL)，∴AC=AF，∵DC=DF；∴AE+AB=AC-CE+AF+BF=2AC．所以④正确．所以正确的是①②④．故答案为：①②④．根据全等三角形判定和性质，直角三角形性质，角平分线性质逐一进行证明即可判断．本题考查了全等三角形判定和性质，直角三角形性质，角平分线性质等．解题关键利用角平分线性质求解．15.答案：32解析：解：如图，作点B关于MN的对称点B'，连接OA、OB'、AB'，由轴对称确定最短路线问题可知，AB'与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵B为弧AN的中点，∴∠NOB'=12×60°=30°，∴∠AOB'=90°，∴△AOB'是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为3，∴AB'=32，即PA+PB的最小值为为32．故答案为：32．,作点B关于MN的对称点B'，连接OA、OB'、AB'，根据轴对称确定最短路线问题，AB'与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠AON=2∠AMN，再求出∠NOB'，然后求出∠AOB'=90°，从而判断出△AOB'是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．本题考查了轴对称确定最短路线问题，圆周角定理，熟记定理以及最短路线的确定方法是解题的关键．16.答案：解：(1)2x2y⋅(-3xy)=-6x3y2；(2)(9x2-12x3)÷3x=3x-4x2；(3)(2x-3)(2x+3)=4x2-9；(4)(-2xy)2⋅3x2y3÷(-x3y4)=4x2y2⋅3x2y3÷(-x3y4)=12x4y5÷(-x3y4)=-12xy．解析：(1)利用单项式乘以单项式进行计算即可；(2)利用多项式除以单项式进行计算即可；(3)利用平方差公式计算即可；(4)利用积的乘方、单项式的乘法、多项式除以多项式进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方、单项式的乘除法法则、平方差公式及多项式除以单项式法则是解决问题的关键．17.答案：解：根据题意，画出图形如图所示，由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，∴AC=CB=5，设铅球的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，即(r-2)2+52=r2，解得：r=7.25，,所以铅球的直径为：2×7.25= 14.5 cm解析：解：根据题意，画出图形如图所示，由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，∴AC=CB=5，设铅球的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，即(r-2)2+52=r2，解得：r=7.25，所以铅球的直径为：2×7.25=14.5 cm．18.答案：156解析：依据绝对值和有理数的偶次方的性质，可得；把原式化简代入即可．∵， 又∵，∴，∴， 原式=，,=，=，=，当时，原式= ， =-4×9×(-2)+7×3×4，=72+84， =156．19.答案：解：原式=2-3-3-3=-4-3．解析：直接利用二次根式的性质以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简即可得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)原式=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)=(a-b)[(x-y)+(x+y)]=2x(a-b)，(2)原式=(x2+1)2-(2x)2=(x2+1+2x)(x2+1-2x)=(x+1)2(x-1)2．解析：(1)用提取公因式法分解因式；(2)用平方差公式、完全平方公式分解因式．本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用、分组分解法分解因式，掌握这几种因式分解的方法，把(b-a)化为(a-b)是解题关键．21.答案：解：(1)原式=5+4-1=8；,(2)原式=x2+2x+1-x2-2x=1．解析：(1)根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义计算；(2)先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．22.答案：(1)50；(2) 14，补全图形如下：(3) 72 ；(4)180户.解析：解：(1)本次调查的样本容量为20÷40%=50，故答案为：50；(2)d=50×28%=14，故答案为：14；(3)图2中，“B”所对应扇形的圆心角为360°×1050=72°，故答案为：72；(4)估计全社区捐款不少于300元的户数是500×(28%+8%)=180户，故答案为：180户．本题考查条形统计图和扇形统计图他，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．(1)由条形图中C组户数及扇形图中其对应百分比可得总户数；(2)总户数乘以D组百分比可得；(3)用360°乘以B组户数所占百分比可得；,(4)总户数乘以样本中D、E组的百分比之和可得． 23.答案：解：如图所示，矩形ABCD即为所求．(答案不唯一)解析：连接AO并延长，作∠ABE=∠BAO，交AC于E，以E为圆心，AE的长为半径画弧，交AE于C，交BE于D，则四边形ABCD是矩形．本题主要考查了复杂作图以及矩形的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24.答案：解：∵(x4-2x2)2+x4a-1x-x+2x4-4x2+1=0，(x4-2x2)2+2(x4-2x2)+1+x4a-1x-x=0，(x4-2x2+1)2+x4a-1x-x=0，(x2-1)4+x4a-1x-x=0，∴x2-1=0，a-1x-x=0，解得x=-1a=-2，x=1a=2．故a的值-2或2．解析：首先配方得到(x2-1)4+x4a-1x-x=0，根据非负数的性质求出a的值即可．此题考查的知识点是配方法的应用，非负数的性质，关键是得到方程x2-1=0，a-1x-x=0．25.答案：解：(1)由于旋转的性质可知，CE=CP，∠ECP=90°，∵△CEP是等腰直角三角形；(2)∵CD=2CP，∴CP=PD，∵四边形ABCD是正方形，AD//BC，∴∠FDP=∠ECP=90°，,在△CPE和△DPF中，∠FDP=∠ECP=90°DP=CP∠CPE=∠DPF，∴△CPE≌△DPF(ASA)，∴CE=DF，又∵CE//DF，∴四边形CEDF是平行四边形；(3)∵CD=kCP，∴设CP=CE=1，则CD=k，S1=S△BEF-S△BEP，=12(k+1)⋅k-12(k+1)⋅1，=12(k+1)(k-1)，S2=12DP⋅CE=12(k-1)⋅1，∵S1S2=12(k+1)(k-1)12(k-1)⋅1=k+1，∴s1=(k+1)s2．解析：(1)根据旋转的性质可得CE=CP，∠ECP=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定即可；(2)求出CP=PD，再利用“角边角”证明△CPE和△DPF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=DF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(3)设CP=1，表示出CD=k，然后根据S1=S△BEF-S△BEP利用三角形的面积公式列式整理，再表示出S2，然后相比即可得解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．26.答案：证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=90°，又∵AE=BF=DH=CG，∴AH=BE=CF=DG，∴△AHE≌△BEF(SAS)；(2)在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，,∵AE=BF=CG=DH，∴AH=DG=CF=BE，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE(SAS)，∴EF=EH=HG=GF，∠EHA=∠HGD，∴四边形EFGH是菱形，∵∠EHA=∠HGD，∠HGD+∠GHD=90°，∴∠EHA+∠GHD=90°，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是正方形．解析：(1)根据正方形的性质得到AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=90°.根据已知条件得到AH=BE=CF=DG，由全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到EF=FG=GH=HE，∠AEH=∠BFE，推出四边形EFGH为菱形，根据正方形的判定定理即可得到结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质、菱形的判定和性质、正方形的性质和判定，熟练掌握应用全等三角形的性质是解题的关键．
