2020-2021学年保定市曲阳县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB//CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD//BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是( )A.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④2.在2、327、-π、14、0.030030003…、3.1415926…(数字没有规律)、25中，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知关于x的分式方程xx-2-4=k2-x的解为正数，则k的取值范围是( )A.-8<k<0b.k>-8且k≠-2C.k>-8 且k≠2D.k<4且k≠-24.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( )A.的最简公分母是6x 2B.的最简公分母是3a 2b 3cC.的最简公分母是m 2-n 2D.的最简公分母是ab(x-y)(y-x)5.下列各式是二次根式的是( )A.-3B.2C.33D.3-π6.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形(三边相等的三角形)纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12)后，得图③，④，…，记第n(n≥2)块纸板的周长为Pn，则Pn+1-Pn的值为( ),A.(14)n-1B.(14)nC.(12)n-1D.(12)n7.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和14，则b的面积为( )A.8B.18C.20D.268.当x=2+2时，代数式x3-4x2+4x的值为( )A.0B.4+22C.4+42D.2+229.自2014年起，将每年的10月17日设为“扶贫日”，当天某校八年级两个班举行了募捐活动，各班均捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%，设1班有x人，可列分式方程为( )A.1800(1-10%)x=1800x+4B.1800x+4=(1-10%)1800xC.1800(1+10%)x=1800x+4D.1800x+4=(1+10%)1800x10.如图，已知AD=AB，∠ADB=30°，则∠BOC度数为( ) A. 60°B. 100°C. 120°D.不确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.下列说法正确的是______．A.-4是16的平方根B.5的平方根是5C.9的算术平方根是3D.-27的立方根是3,12.当______时，分式x2-2x-3x-3的值为零．13.若关于x的方程mx-2=1-xx-2有增根，则m=______．14.命题“两直线平行，同旁内角相等”是______命题(填“真”或“假”)．15.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为______cm．16.一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数______与______之间．17.如图所示，△ABC的外角∠BAD=130°，∠C=90°，则∠B的度数是______．18.在平面直角坐标系中，将P向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P'(-3,2)，则点P的坐标为______．19.用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π-2)米，请问这根绳子的长度是______米．20.如图，已知△AOD是等腰三角形，点A(12,0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O，A)，过P，O两点的二次函数y1，和过P、A两点的二次函数y2，的开口均向下，它们的顶点分别为B，C，点B，C分别在OD、AD上．当OD=AD=10时，则两个二次函数的最大值之和等于______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.(1)计算：(2)解方程：；(3)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来；(4)先化简，求代数式的值，其中a=1+sin60°+1．,22.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x+2+x+5x2-1，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：2x+1+x+5x2-1=2(x+1)(x-1)+x+6(x+1)(x-1)第一步=2+x+5(x+1)(x-1)第二步=x+7(x+1)(x-1)第三步乙同学：2x+1+x+5x2-1=2(x-1)(x+1)(x-1)+x+5(x+1)(x-1)第一步=2x-2+x+5第二步=3x+3第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第______步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程．2x+1+x+5x2-123.(1)已知，及线段a.求作：△ABC，使∠ABC=2，∠ACB=，BC=a (2)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称图形．请作出对称轴l.(只保留作图痕迹，不用写作图步骤)24.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成；(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；(3)若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．,25.兰州国际马拉松被国际田联授予国际金标赛事，这大幅提升了兰州市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)26.如图所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=4，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=2，连接DA，点P是射线DA上的动点．(1)求证：DA是⊙O的切线；(2)DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由；(3)P运动的过程中，PB+PC的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB//CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD//BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB=BCAD=DCBD=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，正确．故正确的结论是：①②③④．故选：B．根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．2.答案：D解析：解：无理数有2、-π、0.030030003…、3.1415926…(数字没有规律)，共4个，故选D．根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可．本题考查了对无理数的定义的应用，注意，无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的数，③无限不循环小数．3.答案：B解析：解：分式方程xx-2-4=k2-x，,去分母得：x-4(x-2)=-k，去括号得：x-4x+8=-k，解得：x=k+83，由分式方程的解为正数，得到k+83>0，且k+83≠2，解得：k>-8且k≠-2．故选：B．表示出分式方程的解，根据解为正数确定出k的范围即可．此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．4.答案：D解析：5.答案：B解析：解：A、-3<0，故-3无意义，故选项不符合题意；B、符合二次根式，符合题意；C、是三次根式，故选项不符合题意；D、3-π<0，故3-π无意义，故选项不符合题意．故选：B．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，即可判断．本题考查了二次根式的定义：a是二次根式，必须有a≥0．6.答案：D解析：解：∵P1=1+1+1=3，P2=1+1+12=52，P3=1+1+14×3=114，P4=1+1+14×2+18×3=238，…,∴p3-p2=114-52=14=(12)2；P4-P3=238-114=18=(12)3，…则Pn+1-Pn=(12)n．故选：D．利用等边三角形的性质(三边相等)求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．此题考查图形的变化规律，通过观察图形，分析、归纳发现其中的运算规律，并应用规律解决问题．7.答案：C解析：解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△CED(AAS)，∴AB=CD，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=6+14=20，故选：C．运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．8.答案：B解析：解：∵x=2+2，∴x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2=(2+2)×(2+2-2)2,=(2+2)×2=4+22，故选：B．根据题目中的x的值，可以求得所求代数式的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．9.答案：A解析：解：设1班有x人，则2班人数是(1-10%)x人，根据题意，得1800(1-10%)x=1800x+4．故选：A．设1班有x人，则2班人数是(1-10%)x人，根据“各班均捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元”列出方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵AD=AB，∠ADB=30°，∴∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，故选C．11.答案：AC解析：解：A.-4是16的平方根，故本选项符合题意；B.5的平方根是±5，故本选项不符合题意；C.9=3，3的算术平方根是3，故本选项符合题意；D.-27的立方根是-3，故本选项不符合题意．故答案为：AC．根据平方根、算术平方根与立方根的概念对各选项分析判断后利用排除法．本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，熟记定义是解题的关键，是基础题，比较简单．12.答案：x=-1解析：本题考查分式的值为0的条件，属于基础题．,分式x2-2x-3x-3的值为零，即可得到一个关于x的分式方程，解这个方程即可．解：根据题意得，x2-2x-3=0x-3≠0,解得：x=-1．故答案为x=-1． 13.答案：-1解析：解：方程两边都乘(x-2)，可得：1-x=m，∵原方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，当x=2时，m=1-2=-1．故答案为：-1．首先让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程，求出出m的值是多少即可．此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，注意检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．14.答案：假解析：解：∵两直线平行，同旁内角互补，∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，故答案为：假．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．15.答案：38解析：解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD=CD．又因为周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2×6=38．,故填：38．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16.答案：4；5解析：解：∵正方形的面积是20，∴它的边长为20的算术平方根，即20，∵16<20<25，∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．17.答案：40°解析：解：∵∠BAD是△ABC的外角，∴∠BAD=∠C+∠B，又∵∠BAD=130°，∠C=90°，∴∠B=130°-90°=40°，故答案为：40°．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，据此可得∠B的度数．本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．18.答案：(-5,4)解析：本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：将点P先向右平移2个单位，再将它向下平移2个单位，得到的P'坐标为(-3,2)，∴P(-3-2,2+2)，即点P的坐标为(-5,4)．,故答案是：(-5,4)． 19.答案：8π解析：解：设这根绳子的长度为x米，由题意，得x4-x2π=2(π-2)，解得：x=8π．故答案为：8π．设这根绳子的长度为x米，根据正方形的周长公式和圆的周长公式表示出来，由圆的半径与正方形的边长之间的关系建立方程求出其解即可．本题考查了正方形的周长公式的运用，圆的周长公式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时圆的半径与正方形的边长之间的关系建立方程是关键．20.答案：8解析：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF//DE//CM，∵OD=AD=10，DE⊥OA，∴OE=EA=12OA=6，由勾股定理得：DE=OD2-OE2=8．设P(2x,0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF//DE//CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴BFDE=OFOE，CMDE=AMAE，∵AM=PM=12(OA-OP)=12(12-2x)=6-x，即BF8=x6，CM8=6-x6，解得：BF=43x，CM=8-43x，∴BF+CM=8．故答案为：8．,过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，设P(2x,0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，推出BFDE=OFOE，CMDE=AMAE，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．21.答案：(1)原式(2)去分母得：2-x+3x-9=-2，移项合并得：x=，经检验x=是分式方程的解；(3) ，由①得：x>-1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为-1<x≤4，表示在数轴上，如图所示：(4)原式=，当a=1++1=+2时，原式=-=-1-解析：试题分析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用二次根式的化简公式计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；,(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(3)求出不等式的解集，表示在数轴上即可；(4)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．22.答案：一>26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．解析：关键描述语为：“甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了6天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3,天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案(1)、(3)不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案(2)显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25.答案：解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，∴AE=CE⋅tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB-AE=6，答：起点拱门CD的高度约为6米．解析：作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26.答案：解：(1)如图1，连接AO，∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AB=BO=2，又∵BD=2，∴AB=BD，∴∠ADC=∠DAB=12∠ABO=30°，又∵∠AOD=60°，∴∠DAO=90°，∴DA是⊙O的切线．,(2)如图 2，当点P运动到A处时，即 DP=DA=23时，∠BPC的度数达到最大为 90°；理由如下：若点 P不在 A处时，①当点P在DA的延长线上时，连接 BP，与 交于一点，记为点E，连接CE，则∠BPC<∠BEC=∠BAC=90°；②当点P在线段DA上时，同①的方法得，∠BPC<90°；(3)如图 3，作点C关于射线DA的对称点C'，连接CC'，C'B，C'B交DA于点P．则BP+PC=BP+PC'，当点 C'，P，B三点共线时，BP+PC'的值达到最小，最小值为BC'，过点 C'作 DC的垂线，垂足记为点H，连接DC'，在Rt△DCF中，∠FDC=30°，∴∠CDC'=60°，∴△DCC'为等边三角形，故 H为 DC的中点，∴BH=DH-DB=12CD-DB=3-2=1,C'H=3DH=33,在Rt△BC'H中，根据勾股定理得，BC'=BH2+C'H2=1+27=27．∴BP+PC的最小值为27．解析：(1)先判断出△ABO是等边三角形，进而得出∠ADC=30°，即可得出∠DAO=90°即可得出结论；(2)判断出∠BPC最大时的点P的位置；(3)利用对称性确定出PB+PC=BC'利用勾股定理计算即可．此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的判定，极值的确定方法，对称的性质，勾股定理，解(1)的关键是求出∠ADC=30°，解(2)的关键是判断出∠BPC最大时的点P的位置，解(3)的关键是判断出PB+PC的最小值=BC'是一道中等难度的中考常考题．</x≤4，表示在数轴上，如图所示：(4)原式=，当a=1++1=+2时，原式=-=-1-解析：试题分析：(1)原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用二次根式的化简公式计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；,(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(3)求出不等式的解集，表示在数轴上即可；(4)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．22.答案：一></k<0b.k>
