2020-2021学年佛山市禅城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简4的结果为( )A.16B.4C.2D.±22.设a=13-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A.1和2B.2和3C.3和4D.4和53.以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，64.某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分别是年龄(单位：岁)1819202122人数24321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A.19岁，19.5岁B.19岁，19岁C.19岁，20岁D.20岁，20岁5.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)均在直线y=kx+b上，且当x1<x2时，y1>y2，则此直线的函数表达式不可能是( )A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=-12x-1D.y=12x-16.在平面角坐标系中，若点M(a+1,a-3)在x轴上，则点M的坐标为( )A.(-4,0)B.(0,-4)C.(4,0)D.(0,4)7.老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处(长的四等分)有一只壁虎，B处(宽的三等分)有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为( )m．
A.4.8B.29C.5D.3+229.已知一次函数的图象与直线y=-+1平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为A.y=--2B.y=--6C.y=-+10D.y=--110.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲．乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①100秒时乙到达终点；②a=8；③b=92④c=125，其中正确的是( )A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a≠0)，都有a⊗b=1a-a-ba，等式右边是通常的加法，减法及除法运算，例如2⊗3=12-2-32=12+12=1，若x⊗2=1，则x=______．12.已知点A的坐标是(-2,1)，把它向上平移6个单位，所得的点的坐标是______．13.已知关于x、y二元一次方程组mx-3y=163x-ny=0的解为x=5y=3，则关于x、y二元一次方程组m(x+1)-3(y-2)=163(x+1)-n(y-n)=0的解是______．14.图1是矩形纸带，∠DEF=20°将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是
15.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P(4,-6)，则二元一次方程组y-2x=by-kx=-3的解是______．16.如果方程组3x+2y=123x-5y=-9的解也是方程4x-y+2a=0的解，则a=______．17.如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CN=14CD，若AB=1，设BM=x，当x=______时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)(-1)2018+38-(13)-1+27(2)x2-1x2+2x+1÷x2-xx+119.(1)如图1，证明结论∠BDC=∠A+∠B+∠C成立；(2)如图2，AE//BF，利用(1)的结论，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，当把点C、D移到两平行线之间时，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．
20.某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．21.如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动，到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定：线段是面积为0的几何图形)，点Q的运动时间为x(s)．(1)填空：BO=______cm；(2)当PQ//CD时，求x的值；(3)当52≤x≤7时，求y与x之间的函数关系式；(4)直接写出在整运动过程中，使AQ=PQ的所有x的值．22.小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．
23.图(a)，图(b)，是二张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)，图(b)中，分别画一符合要求的图形．要求：所画的图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．(1)画一个面积为5的等腰直角三角形；(2)画一个周长为22，面积为18的平行四边形．24.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,n)，B(m,n)(m>2)，D(p,q)(q<n)，点B，D在直线y=12x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB//CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．(1)求证：△ABE≌△CDE；(2)求证：四边形ABCD是矩形．
25.如图，已知：∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：∠2的度数．
参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵4=22，∴4=22=2．故选：C．由乘方的意义，得22=4.由算术平方根的意义，得4=22=2．本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解决本题的关键．2.答案：B解析：先估算出13的大小，再求出a的取值范围即可．3.答案：C解析：此题考查勾股定理逆定理的运用，注意数据的计算．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．解：A.不能，因为12+22≠32；B.不能，因为22+32≠42；C.能，因为32+42=52；D.不能，因为42+52≠62．故选C． 4.答案：A解析：解：∵这组数据中19出现4次，次数最多，∴众数为19岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为19+202=19.5岁，
故选：A．根据众数和中位数的定义求解可得．此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.答案：D解析：解：∵当x1<x2时，有y1>y2，且A(x1,y1)，点B(x2,y2)为直线y=kx+b上的点，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k<0．∵A，B，C中的k均小于0，D中的k大于0，∴D不可能，故选D．根据“当x1<x2时，有y1>y2”，可得知一次函数单调递减，由此得出k<0，可做出选择．本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质结合函数的单调性确定k值的取值范围．6.答案：C解析：解：∵点M(a+1,a-3)在x轴上，∴a-3=0，解得：a=3，故a+1=4，∴点M的坐标为(4,0)．故选：C．直接利用x轴上坐标特点，则纵坐标为零，进而得出a的值求出答案．本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题关键．7.答案：B解析：本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用对称性可知直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可．解：∵五边形ABCDE是正五边形，△ABC是等边三角形，
∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE//AC，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B． 8.答案：C解析：解：有两种展开方法：①将长方体展开成如图所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=52+22=29m；②将长方体展开成如图所示，连接A、B，则AB=32+42=5<29m；故选C．先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．9.答案：C解析：
本题考查待定系数法求一次函数解析式；两条直线平行问题．解题关键是两直线平行，k值相等.由一次函数的图象与直线y=-x+1平行，故设此一次函数解析式为y=-x+b，把点(8,2)代入即可求解．解：∵一次函数的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，设一次函数解析式为y=-x+b，将(8,2)代入上式得2=-8+b，解得b=10，所以一次函数解析式为y=-x+10．故选：C． 10.答案：B解析：解：由图可得，乙100秒时达到终点，故①正确；乙的速度为：500÷100=5米/秒，甲的速度为：8÷2=4米/秒，则8+4a=5a，得a=8，故②正确；b=5×100-(4×100+8)=92，故③正确；c=(500-8)÷4=492÷4=123，故④错误；故选：B．根据题意和图形中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以判断出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.答案：1.5解析：解：由题意可得：1x-x-2x=1，解得：x=1.5，经检验：当x=1.5是原方程的根．故答案为：1.5．
直接利用已知得出关于x的等式进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．12.答案：(-2,7)解析：解：所求点的横坐标为-2，纵坐标为1+6=7，故答案为：(-2,7)．让横坐标不变，纵坐标加6可得到所求点的坐标．此题主要考查了坐标的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13.答案：x=4y=5解析：解：当X=x+1，Y=y-2时，方程组可转化为mX-3Y=163X-nY=0，由于关于x、y二元一次方程组mx-3y=163x-ny=0的解为x=5y=3，∴关于X、Y的方程组mX-3Y=163X-nY=0的解X=5Y=3．∴x+1=5，y-2=3．∴x=4，y=5．∴关于x、y二元一次方程组m(x+1)-3(y-2)=163(x+1)-n(y-n)=0的解是x=4y=5.故答案为：x=4y=5．观察两个方程组的系数等特点，发现当当X=x+1，Y=y-2时，两个方程组完全一样，所以它们的解也相同，从而求出x、y的值．本题考查了二元一次方程组的解，观察两个方程组，找到规律运用换元法是解决本题的关键．14.答案：120°解析：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．由题意知∠DEF=∠EFB=20°图(2)∠GFC=140°，图(3)中的∠CFE=∠GFC-∠EFG. 解：如下图
∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图(2)中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图(3)中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故答案为120°． 15.答案：x=4y=-6解析：解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P(4,-6)，∴点P(4,-6)满足二元一次方程组y-2x=by-kx=-3；∴方程组的解是x=4y=-6．故答案为x=4y=-6．两个一次函数的交点坐标为P(4,-6)，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16.答案：-2.5解析：解：3x+2y=12①3x-5y=-9②，①-②得：7y=21，即y=3，将y=3代入①得：3x+6=12，解得：x=2，将x=2，y=3代入方程4x-y+2a=0得：8-3+2a=0，
解得：a=-2.5．故答案为：-2.5．求出方程组的解得到x与y的值，代入已知方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17.答案：12或45解析：本题考查了正方形的四条边都相等，相似三角形的对应边成比例的性质，因为对应边没有明确，注意要分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．根据正方形的四条边都相等求出CN的长度，再根据相似三角形对应边成比例，分①CN与BM是对应边，②CN与AB是对应边两种情况列式求解即可．解：∵CN=14CD，AB=1，∴CN=14×1=14，∵BM=x，∴CM=1-x，①当CN与BM是对应边时，CNBM=CMAB，即14x=1-x1，解得x=12，②当CN与AB是对应边时，CNAB=CMBM，即141=1-xx，解得x=45．综上所述，x的值是12或45．故答案为：12或45． 18.答案：解：(1)原式=1+2-3+33=33；(2)原式=(x-1)(x+1)(x+1)2⋅x+1x(x-1)=1x．
解析：(1)直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：(1)证明：连接AD，延长AD到E.如图，∵∠BDE是△ABD外角，∠CDE是△ADC外角，∴∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠C+∠A；(2)解：设AE与BD交于点G.如图，由(1)的结论知：∠AGD=∠A+∠C+∠D，∵AE//BF，∴∠BGE+∠B=180°，∵∠AGD=∠BGE，∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°；(3)解：延长AC交BF于点H.设AC与BD交于点O，
∵∠BOH是△ODC的一个外角，∴∠BOH=∠D+∠C，∵AE//BF，∴∠BHO=∠A，∵∠BHO+∠B+∠BOH=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°．解析：(1)利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解；(2)利用平行线性质定理和(1)的结论进行求解；(3)利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和平行线的性质定理求解．本题主要考查三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，解题关键是利用平行线性质定理和三角形的内角和是180°求解．20.答案：解：(1)设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则x+y=503100x+4600y=200000，解得x=20y=30，答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．(2)设甲种品牌的电脑购买了a台，乙种品牌的电脑购买了(50-a)台，则a≥150-a≥13100a+4600(50-a)≤160000,解得1403≤a≤49，∴a的整数值为47，48、49，当a=47时，50-a=3；当a=48时，50-a=2；当a=49时，50-a=1．∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．
∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．解析：(1)设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，根据题意建立二元一次方程组，求出其解即可；(2)设甲种品牌的电脑购买了a台，乙种品牌的电脑购买了(50-a)台，根据题意建立不等式组求出其解即可．本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，方案设计题型的运用，解答时找到等量关系建立方程或者方程组和建立不等式是关键．21.答案：解：(1)∵在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，∴AC=AD2+DC2=42+32=5，∴BO=52，故答案为：52，(2)如图1：∵PQ//CD，∴△APQ∽△ACD，∴AQAD=APAC，∴x4=5-x5，∴x=209；(3)如图2，
当52≤x≤4时，过点P作PE⊥AD，垂足为点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠PED=90°，∴PE//AB，∴△DPE∽△DBA，∴PEAB=DPDB，∴PE3=x5，∴PE=35x，∴S△APQ=12⋅AD⋅PE=12x⋅35x=310x2，∴y=310x2，如图3，当4<x≤5时，过点P作PF⊥AB，垂足为点F，延长FP交CD于点G，则PF//AD，∵△BPF∽△BDA，∴PFAD=BPBD，∴PF4=5-x5，∴PF=45(5-x)=4-45x，∴PG=45x，∴S四边形PQCB=S△BCD-S△PQD=12CD⋅BC-12DQ⋅PG=12×3×4-12×45x(x-4)=-25x2+85x+6，∴y=25x2+85x+6；∴S△APQ=S矩形ABCD-S△ABP-S△ADQ-S四边形PQCB
=3×4-12×3(4-45x)-12×4(x-4)-(-25x2+85x+6)=25x2-125x+8，∴y=25x2-125x+8；如图4，当5<x≤7时，过点Q作QH⊥AB，垂足为点H，则QH=AD=4，∴S△APQ=12⋅AB⋅QH=12×3×4=6，∴S=6，综上所述y=310x2(52≤x≤4)25x2-125x+8(4<x≤5)6(5<x≤7)，(4)AQ=PQ，当点P在OC上时，如图5，作QH⊥AC于H，则AH=HQ，△AHQ∽△ADC，∴AHAQ=ADAC=45，∵AQ=CP=x，∴AH=45x，∴45x+45x+x=5，解得，x=2513；当Q与D重合时，如图6，
AQ=4，QP=4，∴x=4时，AQ=PQ；当点P停止运动，Q运动到CD的中点时，如图7，AQ=PQ，则△ADQ≌△BCQ，∴DQ=QC，∴AQ=112，此时，x=112，∴x=2513,x=4,x=112时，AQ=PQ．解析：此题考查的是四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面．(1)根据勾股定理得出AC=5，进而得出OB的长度；(2)根据相似三角形的判定和性质进行解答即可；(3)分三种情况利用相似三角形的判定和性质进行解答；(4)分点P、Q在不同位置，根据等腰三角形的性质解答出x的值即可．22.答案：解：花费100元的人数为：50-5-7-12-8=18人，所以花费100元的人数最多，众数为100元；中位数为100元；平均数为150[20×5+50×7+60×12+100×18+120×8]=78.6元．解析：首先根据总人数确定话费100元的学生的人数，然后利用众数、中位数及平均数的定义分别计算即可确定答案．
本题考查了众数、加权平均数及中位数的定义，解题的关键是能够了解有关定义，难度不大．23.答案：解：(1)如图(a)，△ABC即为所求作．(2)如图(b)，四边形ABCD即为所求作．解析：(1)作腰为10的等腰直角三角形即可．(2)画长为9，宽为2的矩形即可．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．24.答案：(1)证明：∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，在△ABE和△CDE中，∠ABD=∠BDC∠BAC=∠ACDBE=DE，
∴△ABE≌△CDE(AAS)；(2)作EF⊥AB于点F，∵△ABE≌△CDE，∴AE=CE，∴四边形ABCD是平行四边形，∵A(2,n)，B(m,n)，∴A，B两点纵坐标相同，∴AB//CD//x轴，∴m-2=4，m=6，将B(6,n)代入直线y=12x+1得n=4，∴B(6,4)，∵CD=4=AB，△AEB的面积是2，∴EF=1，∵D(p,q)，∴E(p+62,q+42)，F(p+62,4)，∴q+42+1=4，∴q=2，p=2，∴DA⊥AB，∴四边形ABCD是矩形．解析：(1)由平行线的性质得出∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠ACD，根据AAS可得出结论；(2)用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后根据△ABE的面积得到整个四边形的面积和AD的长，根据平行四边形的面积计算方法得当DA⊥AB即可判定矩形．本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，矩形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．
25.答案：解：∵∠3=125°，∠4=55°，∴∠3+∠4=180°，∴a//b，∴∠2=∠1=118°．解析：由于∠3+∠4=180°，根据平行线的判定得到a//b；然后根据两直线平行，同位角相等得到∠2=∠1=118°．本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
