2020-2021学年广州市天河区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理和总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.一个等腰三角形的两边分别为2cm、5cm，那么这个等腰三角形的( )A.腰长为2cmB.腰长为5cmC.周长为9cmD.周长为9cm或12cm3.若从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n边形的内角和是( )A.540°B.720°C.900°D.1080°4.下列计算正确的是( )A.x6÷x3=x2B.x2+x2=x4C.3a-a=2aD.x2+x2=x65.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.若代数式x2-1x+1的值为0，则x等于( )A.1B.-1C.1，-1D.1，07.若x2+mx+1是完全平方式，则m=( )A.2B.-2C.±2D.±48.下列关于全等三角形的说法正确的是( )A.全等三角形是指面积相等的两个三角形B.全等三角形是指形状相同的两个三角形,C.所有周长相等的三角形都是全等三角形D.全等三角形的对应边和对应角都相等9.已知△ABC的外角∠ACD=130°，若∠B=70°，则∠A等于( )A.50°B.55°C.60°D.65°10.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点P(4,3)关于x轴的对称点Q的坐标是______．12.若a2+a-1=0，则a4+a3-2a2-a+2016的值为______．13.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1= ．14.计算-23-(π-3.14)0+(12)-2=______．15.如图：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BD=6，则CD=______．16.若(x-1)(x2+2mx-3))的计算结果不含x的一次项，则m=______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算(1)(13)-1-(2019+2)0+(-2)2×|-1|(2)xx2-1÷x2x2+x18.计算：a(a+4)-(a+2)2．,19.如图，直线l1的表达式为y=-3x+5.且与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2经过点C(3,0)，且与直线l1交于点D(t,-1)．(1)写出点D的坐标，并求出直线l2的表达式；(2)连接BC，求△BCD的面积；(3)直线l2上是否存在一点P，使得△APB的周长最小？若不存在，请说明理由；若存在，求出点P的坐标．20.先化简，再求值：a2+aa2-2a+1÷(2a-1-1a)，其中a是方程x2+2x-3=0的解．21.已知等腰三角形的周长是10，且各边长都为整数，求各边的长．22.某商店用8000元第一次购进一批服装，以60元/件销售，结果供不应求．然后又用17600元第二次购进同样的服装，件数是第一次的2倍，单价比第一次每件贵4元，以同样的价格销售，最后剩下100件按6折销售完毕．(1)商店总共销的服装是多少件？(2)改商店的这笔服装生意是盈还是亏？盈或亏了多少？23.如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．(1)填空：∠CDE=______；(2)若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．,24.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿途中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．(1)直接写出图2中的阴影部分面积：(2)观察图2，请直接写出单个三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系；(3)根据(2)中的等量关系：若p+2q=7，pq=6，则p-2q的值为______：(4)已知(2018-a)(2016-a)=1，求(2018-a)2+(2016-a)2的值．25.如图，AB//DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A=90°，EC⊥BD，且AB=CD.求证：AC=CE．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：B解析：解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=4<5，所以不能构成三角形，故舍去，所以2不能作为腰长，5可以作为腰长，周长只能是12．故选B．因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有指明哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．3.答案：B解析：解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，∴n=6，∴该n边形的内角和为(6-2)×180°=720°．故选：B．先利用从n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线得到n=6，然后根据多边形内角和定理计算．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：(n-2)⋅180 (n≥3)且n为整数)；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线．4.答案：C解析：解：A、x6÷x3=x2，故A错误；,B、x2+x2=2x2，故B错误；C、3a-2a=a，故C正确；D、x2+x2=2x2，故D错误；故选C．根据同底数幂的除法、合并同类项进行计算即可．本题考查了合并同类项，以及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．5.答案：C解析：解：作DE⊥AB于E．∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，∴∠A=30°，∵AO=BO，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．故选C．作DE⊥AB于E，根据题意，得在Rt△ADE中，AD=50+30=80cm，DE=40cm，由此可以推出∠A=30°，接着可以求出∠B=∠A=30°，再根据三角形的内角和即可求出∠AOB的度数．此题考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．作出辅助线得到∠A=30°是解题的关键．6.答案：A解析：解：∵代数式x2-1x+1的值为0，∴x2-1=0x+1≠0，解得x=1．故选：A．根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0，分母不为0．7.答案：C解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．,解：∵x2+mx+1是完全平方式，∴m=±2，故选C 8.答案：D解析：解：A、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，本说法错误；B、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形；本说法错误；C、所有周长相等的三角形不一定都是全等三角形，本说法错误；D、全等三角形的对应边和对应角都相等，本说法正确；故选：D．根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的概念和判定定理是解题的关键．9.答案：C解析：解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=60°，故选：C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10.答案：C解析：本题考查全等三角形的判定与性质．根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解：在△AEB和△AFC中∵∴△AEB≌△AFC(AAS)∴∠FAM=∠EAN,∴∠EAM=∠FAN；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△EAM≌△FAN(ASA)；∴EM=FN；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④．故选C． 11.答案：(4,-3)解析：解：点P(4,3)关于x轴的对称点Q的坐标是：(4,-3)．故答案为：(4,-3)．直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.答案：2015解析：解：∵a2+a-1=0，∴a4+a3-2a2-a+2016=a2(a2+a-1)-(a2+a-1)+2015=a2×0-0+2015=0+0+2015=2015，故答案为：2015．将所求式子变形，然后将a2+a-1=0代入，即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13.答案：35°．解析：先由三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出∠C1=∠C．△ABC中，∵∠A=50°，∠B=95°，∴∠C=180°-∠A-∠B=35°，∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠C1=∠C=35°．,故答案为：35°．14.答案：-5解析：解：原式=-8-1+4=-5，故答案为：-5．根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15.答案：3解析：本题考查的是角平分线的定义、直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．根据三角形内角和定理得到∠B=30°，根据等腰三角形的判定定理得到AD=BD=6，根据直角三角形的性质计算即可．解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD=6，∵∠C=90°，∠CAD=30°，∴CD=12AD=3，故答案为3． 16.答案：-1.5解析：解：(x-1)(x2+2mx-3))=x3+2mx2-3x-x2-2mx+3=x3+(2m-1)x2-(2m+3)x+3，由计算结果不含x的一次项，得到2m+3=0，解得：m=-1.5，故答案为：-1.5．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，列出m的方程，求出m的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．,17.答案：解：(1)原式=3-1+4×1=3-1+4=6；(2)原式=x(x-1)(x+1)⋅x(x+1)x，=xx-1．解析：(1)首先根据负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，然后再算乘法，后算减法即可；(2)首先把分式的分子、分母分解因式，再算除法即可．此题主要考查了分式的乘除和实数运算，关键是掌握分式的除法法则，掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．18.答案：解：a(a+4)-(a+2)2=a2+4a-a2-4a-4=-4．解析：根据单项式乘多项式、完全平方公式解答即可．本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是熟练掌握公式和运算法则．19.答案：解：(1)∵直线l1经过点D(t,-1)，∴-1=-3t+5，解得t=2，∴D(2,-1)，设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2经过点C(3,0)，D(2,-1)，∴3k+b=02k+b=-1，解得k=1b=-3，∴直线l2的解析式为y=x-3；(2)由直线l1的表达式为y=-3x+5可知A(53,0)，B(0,5)，∴AC=3-53=43，∴S△BCD=12×43×(5+1)=4；(3)存在，理由如下：作点A关于直线l2的对称点A'，连接BA'交直线l2于P，连接A'C，此时PA+PB的值最小，即△APB的周长最小，由直线l2为y=x-3可知，∠ACD=45°，,由轴对称的性质可知∠A'CD=∠ACD=45°，∴∠ACA'=90°，∵A'C=AC=43，C(3,0)，∴A'(3,-43)设此时BA'的解析式为y=kx+b，则有3k+b=-43b=5，解得k=-199b=5，∴直线CA'的解析式为y=-199x+5，解y=-199x+5y=x-3得x=187y=-37，∴P(187,-37).解析：(1)把点D(t,-1)代入y=-3x+5即可求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；(2)由y=-3x+5求得A、B的坐标，从而求得AC的长，然后根据三角形面积公式求得即可；(3)作点A关于直线l2的对称点A'，连接BA'交直线l2于P，连接A'C，此时PA+PB的值最小，即△APB的周长最小，求出A'的坐标，然后求得直线BA'的解析式，最后与直线l2的解析式联立，解方程即可解决问题．本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式以及轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会根据轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．20.答案：解：原式=a(a+1)(a-1)2÷2a-(a-1)a(a-1)=a(a+1)(a-1)2⋅a(a-1)a+1=a2a-1，解方程x2+2x-3=0得x1=1，x2=-3，∵a=1时，分式没有意义，∴a=-3，当a=-2时，原式=(-3)2-3-1=-94．,解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着解一元二次方程得到满足条件的a的值，然后把a的值代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.答案：解：设腰长为x，则底边为10-2x．∵10-2x-x
