2020-2021学年湖北恩施州恩施市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列算式，计算正确的有( )①10-3=0.0001 ②(0.0001)0=1 ③3=④(-x)3÷(-x)5=-A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，C是∠AOB的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC≌△BOC的是( )A.OA=OBB.AC=BCC.∠A=∠BD.∠1=∠23.小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于-8(两个数不分顺序)”则符合要求的按法共有( )A.5种B.4种C.3种D.2种4.某次列车平均提速v千米/每小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是( )km/h．A.sv50B.50vsC.50svD.v50s5.若分式的值为0，则的值为( )．A.2或-1B.0C.2D.-16.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )A.正方形B.菱形C.矩形D.三角形7.在△ABC和△A'B'C'中A'B'=AB，∠B=∠B'，补充条件后仍不一定能保证△A'B'C'≌△ABC，则补充的条件是( )A.A'C'=ACB.B'C'=BCC.∠A'=∠AD.∠C'=∠C,8.若n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于( )A.8B.9C.10D.119.如图，已知直线l1//l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=35°，则∠1等于( )A.25°B.35°C.40°D.45°10.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG.以下四个结论：①∠EAB=∠GAD；②△AFC∽△AGD；③2AE2=AG⋅AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，则∠EAC的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°12.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是( )A.6B.9C.14D.20二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知点A(x,-5)与点B(2,y)关于x轴对称，则x+y=______．14.分式方程xx-2-2x2-4=1的解是______．,15.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的山崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，山崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度i=1：2.4，则信号塔AB的高度约为______米(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，结果取整数)．16.观察下列单项式：x2，-2x3，3x4，-4x5，5x6，…按此规律，可以得到第2020个单项式是______；第n个单项式是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.(9分)乘法公式的探究及应用．(1)如左图，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)； (2)如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的面积是 (写成多项式乘法的形式)(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用式子表达)(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①②四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）,18.先化简：x2-2xx2-4x+4÷(x+3+9x-3)-1x，然后在0，1，2，3中选择一个你喜欢的数作为x值，代入求值．19.已知直线l1//l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点．(1)如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立？若不成立，请用量角器分别测量图(2)、图(3)中的∠PAC，∠APB，∠PBD的度数，并写出它们之间的数量关系．20.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．(1)画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；(2)求出△A1B1C1的面积；(3)在直线a上画出点P，使PA+PC最小，最小值为______．,21.如图，点C、E、B、F在一条直线上，∠A=∠D，∠ABF=∠CED．求证：AC//DF．22.工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要x小时，乙车床需用(x2-1)小时，丙车床需用(2x-2)小时．(1)单独加工完成这种零件，甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；(2)加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由．23.如图，直线AB、CD相交于点E，E是AB的中点，AD//BC．求证：AD=BC．24.如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF//BD．,(1)求证：BE=CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC=8，AD=10，求CD的长．,参考答案及解析1.答案：A解析：解析：试题分析：①10-3=0.01；③3=；④(-x)3÷(-x)5=。所以只有②正确。选A。考点：整式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，注意运算时幂的乘方等问题。2.答案：B解析：解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC(SAS)，故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC(AAS)，故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC(ASA)，故选项D不符合题意；故选：B．根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3.答案：B解析：解：1×(-8)=-8，(-1)×8=-8；2×(-4)=-8；(-2)×4=-8，符合要求的按法共有4种．故选：B．根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可分解出积为-8的因数．此题主要考查了有理数的乘法，关键是掌握有理数的乘法法则．4.答案：A解析：解：设提速前列车的平均速度是xkm/h，根据题意，得：sx=s+50x+v，,解得x=sv50，经检验：x=sv50是原分式方程的解，所以提速前列车的平均速度是sv50km/h，故选：A．设提速前列车的平均速度是xkm/h，根据提速前后时间相同列出方程，解之可得提速前的速度．本题主要考查列代数式(分式)，解题的关键是根据提速前后时间相同列出方程，据此得出提速前的速度的表达式．5.答案：C解析：此题主要考查了分式值为零的条件，分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 解：由题意可得：x-2=0且x+1≠0，解得x=2．故选C． 6.答案：B解析：本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、剪纸问题；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关键．由矩形的性质和菱形的判定方法即可得出结论．解：∵四边相等的四边形是菱形，∴将①展开后得到的平面图形是菱形；故选：B． 7.答案：A解析：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．,全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．解：A.若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；B.若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；C.若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；D.若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误．故选A． 8.答案：C解析：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°⋅(n-2)=360°×4，解得n=10．故选：C．利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的4倍列出方程求解即可．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9.答案：A解析：解：过C作CM//直线l1，∵直线l1//l2，∴CM//直线l1//直线l2，∵∠ACB=60°，∠2=35°，∴∠2=∠ACM=35°，∴∠1=∠MCB=∠ACB-∠ACM=60°-35°=25°，故选：A．,过C作CM//直线l1，求出CM//直线l1//直线l2，根据平行线的性质得出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．10.答案：C解析：解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，∴∠EAG=∠BAD=90°，又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG，∴∠EAB=∠GAD，∴选项①正确；②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，∴AD=DC，AG=FG，∴AC=2AD，AF=2AG，∴ACAD=2，AFAG=2，即ACAD=AFAG，又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠DAG=∠CAF，∴△AFC∽△AGD，∴选项②正确；③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线，∴∠AFH=∠ACF=45°，又∵∠FAH=∠CAF，∴△HAF∽△FAC，∴AFAH=ACAF，即AF2=AC⋅AH，又∵AF=2AE，∴2AE2=AH⋅AC，在Rt△AGH中，∠AGH=90°，∴AH>AG，∴选项③错误；④由②知△AFC∽△AGD，,又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠ADG=∠ACF=45°，∴DG在正方形另外一条对角线上，∴DG⊥AC，∴④正确，综上正确的个数为3，故选：C．①由正方形ABCD与正方形AEFG，得到∠EAG=∠BAD=90°，根据等式的基本性质确定出∠EAB=∠GAD；②再根据正方形的对角线等于边长的2倍，得到两边对应成比例，再根据角度的相减得到夹角相等，利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判断；③根据两角相等的两个三角形相似得到三角形HAF与三角形ACF相似，相似得比例，根据AF=2AE，代换即可作出判断；④由相似三角形对应角相等得到∠ADG=∠ACF=45°，可得出DG在正方形ABCD对角线BD上，根据正方形对角线垂直即可作出判断．考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．11.答案：B解析：解：由题意：A，D，E共线，又∵CA=CE，∠ACE=90°，∴∠EAC=∠E=45°，故选：B．用性质的性质可知△ACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12.答案：B解析：解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；对角线的条数：6×(6-3)÷2=9．故选：B．,首先根据多边形的内角和计算公式：(n-2)×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：n(n-3)2求得结果．此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．13.答案：7解析：解：∵点A(x,-5)与点B(2,y)关于x轴对称，∴x=2，y=5则x+y=2+5=7．故答案为：7．直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14.答案：x=-1解析：解：xx-2-2x2-4=1，去分母得x(x+2)-2=(x+2)(x-2)，解得x=-1，检验：当x=-1时，(x+2)(x-2)≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为：x=-1．方程两边都乘以(x+2)(x-2)得到x(x+2)-2=(x+2)(x-2)，解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．15.答案：25解析：解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度i=1：2.4，DE=CD=78米，∴设EF=x，则DF=2.4x，在Rt△DEF中，∵EF2+DF2=DE2，即x2+(2.4x)2=782，解得，x=30，,∴EF=30米，DF=72米，∴CF=DF+DC=72+78=150(米)，∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM=CF=150米，CM=EF=30米，在Rt△AEM中，∵∠AEM=43°，∴AM=EM⋅tan43°≈150×0.93=139.5(米)，∴AC=AM+CM≈139.5+30=169.5(米)，∴AB=AC-BC≈169.5-144.5=25(米)，答：信号塔AB的高度约为25米．故答案为25．过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度i=1：2.4可设EF=x，则DF=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长，由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EM=FC，CM=EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16.答案：-2020x2021 (-1)n+1nxn+1解析：解：观察已知单项式可知：第2020个单项式是-2020x2021；所以第n个单项式是(-1)n+1 nxn+1．故答案为：-2020x2021；(-1)n+1 nxn+1．观察已知单项式，可发现规律：系数是连续整数，符号“+-”循环，次数是系数加1，进而可得答案．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是是根据数字的变化寻找规律．17.答案：(1)a2-b2；(2)(a+b)(a-b)．解析：本题考查了平方差公式的几何表示，利用不同的方法表示图形的面积是解题的关键．,解：(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2；(2)长方形的宽为a-b，长为a+b，面积=长×宽=(a+b)(a-b)；18.答案：解：原式=x(x-2)(x-2)2÷(x+3)(x-3)+9x-3-1x=x(x-2)(x-2)2⋅x-3x2-1x=x-3x(x-2)-1x=x-3-(x-2)x(x-2)=1x2-2x，∵x=0、2、3时，分式没有意义，∴当x=1时，原式=-112-2×1=1．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分后再通分得到原式=-1x2-2x，然后利用分式有意义的条件确定满足条件的x的值，最后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19.答案：解：(1)∠APB=∠PAC+∠PBD，如图1，过点P作PE//l1，∴∠APE=∠PAC，∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠BPE=∠PBD，∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，∴∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立，如图2：∠PAC=∠APB+∠PBD，理由：过点P作PE//l1，,∴∠APE=∠PAC，∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠BPE=∠PBD，∵∠APB=∠APE-∠BPE=∠PAC-∠PBD，∴∠PAC=∠APB+∠PBD；如图3：∠PBD=∠PAC+∠APB，理由：过点P作PE//l1，∴∠APE=∠PAC，∵l1//l2，∴PE//l2，∴∠BPE=∠PBD，∵APB=∠BPE-∠APE=∠PBD-∠PAC，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．解析：(1)过点P作PE//l1，根据平行线的性质即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根据∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)根据(1)的方法，过点P作PE//l1，根据平行线的性质，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，图2中根据∠APB=∠APE-∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；图3中，根据∠APB=∠BPE-∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过点P作平行线，构造内错角．20.答案：17解析：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)S△ABC=2×2-12×1×1-12×1×2-12×1×2=32．,(3)如图连接A，C1交直线a于于点P，连接PC.此时PA+PC的值最小．最小值=AC1=42+12=17．故答案为17．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)利用分割法求面积即可；(3)如图连接A，C1交直线a于于点P，连接PC.此时PA+PC的值最小，利用勾股定理切线最小值即可；本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.答案：证明：∵由∠ABF=∠CED，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，∴∠C=∠F，∴AC//DF．解析：由∠ABF=∠CED，可得到∠ABC=∠DEF，在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，可得到∠C=∠F，根据内错角相等，两直线平行即可证得；本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的判定，知道三角形的内角和是180度；内错角相等，两直线平行．22.答案：解：(1)若甲车床需要x小时，丙车床需用(2x-2)小时，根据题意得；x=23(2x-2)解得；x=4，乙车床需用的时间是；42-1=15(小时)，答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时；(2)若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得：1x2-1=12x-2解得：x=1，因为x=1时，2(x+1)(x-1)=0，所以原分式方程无解，所以乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．,解析：(1)若甲车床需要x小时，丙车床需用(2x-2)小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的23即可列出方程，(2)若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，根据题意列方程1x2-1=12x-2，再通过检验得出原分式方程无解，即可说明乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同．此题考查了分式方程的应用；关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，在解分式方程时要注意检验．23.答案：证明：如图，∵AD//BC，∴∠A=∠B，∠D=∠C，∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BCE中，∠A=∠B∠D=∠CAE=BE，∴△ADE≌△BCE(AAS)，∴AD=BC．解析：先利用平行线的性质可得：∠A=∠B，∠D=∠C，根据AAS可得△ADE≌△BCE，从而得结论．本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△BCE．24.答案：(1)证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=ACAD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)四边形BFCD是菱形．,证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF//BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中∠FCE=∠DBEBE=CE∠BED=∠CEF=90°，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；(3)解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∵∠AEC=∠CED，∠CAE=∠ECD，∴△AEC∽△CED，∴AECE=ECED，∴CE2=DE⋅AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x(10-x)，解得：x=2或x=8(舍去)在Rt△CED中，CD=CE2+DE2=42+22=25．解析：(1)证明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，根据等腰三角形的性质即可证明；(2)菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；(3)设DE=x，则根据CE2=DE⋅AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．,本题主要考查了圆的有关性质：垂径定理、圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．
