2020-2021学年怀化市鹤城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列说法正确的个数有( )(h)h6的算术平方根；(2)若中C=BC，则点C为线段中B的中点；(3)相等的角是对顶角；&hbsp;(4)在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条．A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知a=(-5)2，b=(-5)-1，c=(-5)0，那么a，b，c之间的大小关系是( )A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b3.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是( )A.0<x<52b.x≥52c.x>52D.0<x<104.若实数a，b在数轴上表示的点如图所示，则化简(a+b)2+|a-b|等于(>0-2x≥-4B.x-1≥02x-4<0C.-x+1≤0-2x-1≥-5D.-x+1<0-2x+4≥010.关于x的方程x+2x+3=mx+3有增根，则m的值及增根x的值分别为( )A.-1，-3B.1，-3C.-1，3D.1，3．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为______．12.在△ABC中，∠A=80°，∠B=36°，则∠C的一个外角等于______度.13.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF=DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE=NC，其中正确的结论是______(直接填序号)14.三根木棒的长分别是10cm，15cm和xcm，若将它们首尾连成一个三角形，则x应满足的条件是______．15.已知，|3x-6|+(y+3)2=0，则2y-3x的值是______．16.不等式组3x+1≥5xx-12>-2的整数解的和是______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）17.计算：2-1-6cos30°+(2-3)0+|1-12|.,18.已知a=2+1，求代数式a2+2a+1a2-1-1a-1的值．19.解一元一次不等式组x+2≥-112x<1．20.如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于O，求证：OE=OF．21.荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．(1)求第一批荔枝每件的进价；(2)若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？22.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交边AC于点E．(1)当∠BDA=115°时，∠BAD=______°，∠DEC=______°.点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)．(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．23.求值：(x+2)2+(x+1)(x-5)，其中x=2．,24.如图AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：(1)AC和BD有什么关系？(2)求证：OE=OF．,参考答案及解析1.答案：B解析：试题分析：根据算术平方根，可判断(1)；根据边相等，可判断(2)；根据角相等，可判断(3)；根据垂线的性质，可判断(4)．解(1)16的算术平方根，故(1)正确；(2)AB=AC，△ABC是等腰三角形，故(2)错误；(3)相等的角可能是同位角，故(3)错误；(4)在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条，故(4)错误；故选：B．2.答案：B解析：解：a=25，b=-15，c=1，∴b<c<a，故选：b．先将各数化简，然后根据实数的大小比较法则即可求出答案．本题考查实数大小比较，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．3.答案：c解析：解：因为等腰三角形的两腰相等，差为0，一定小于底边，只需考虑2x>5，解得x>52.故选C．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．就即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形中的三边关系．4.答案：D解析：解：由数轴可知，b<a<0，则a+b<0，a-b>0，∴(a+b)2+|a-b|=-a-b+a-b=-2b，故选：D．根据数轴的概念得到b<a<0，根据有理数的加减法法则得到a+b<0，a-b>0，根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简、实数与数轴，掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题的关键．5.答案：A,解析：解：∵5x=5，5y=15，∴5x+y=5x×5y=5×15=1，∴x，y互为相反数．故选：A．根据积的乘方运算法则、相反数的概念解答．本题主要考查了相反数，倒数，负整数指数幂以及同底数幂的乘法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．6.答案：A解析：解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC.故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF//AC，BF=12AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DBC．又∵CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=BF．又∵BC=BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF=CD．∴CE=2CD．故此选项正确．③若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE，又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD．根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立，故此选项错误；,④根据②中的全等，知此选项正确．故选：A．根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．此题的知识综合性较强，同时注意利用成立的结论得到新的结论．7.答案：D解析：解：∵△ACB≌△A'CB'，∴∠ACB=∠A'CB'，∵∠BCB'=∠A'CB'-∠A'CB，∴∠ACA'=∠ACB-∠A'CB，∴∠ACA'=∠BCB'=40°．故选：D．根据△ACB≌△A'CB'，可得∠ACB=∠A'CB'，然后利用∠BCB'=40°和等量代换即可求出∠ACA'的度数．此题主要考查学生对全等三角形的性质这一知识点的理解和掌握，关键是根据△ACB≌△A'CB'，可得∠ACB=∠A'CB'，此题比较简单，要求同学们应熟练掌握．8.答案：B解析：解：A、矩形的对角线相等为真命题，它的逆命题为对角线相等的四边形为矩形，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形为真命题，它的逆命题为矩形的对角线互相平分且相等，此逆命题为真命题，所以A选项符合题意；C、矩形有一个内角是直角为真命题，它的逆命题为有一个内角为直角的四边形为矩形，此逆命题为假命题，所以C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是矩形为假命题，它的逆命题为矩形的对角线互相垂直且平分，此逆命题为假命题，所以D选项符合题意．故选：B．先根据矩形的判定与性质判断四个命题的真假，再结合命题的题设与结论得到四个逆命题，然后根据矩形的判定与性质判断四个逆命题的真假．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．,9.答案：D解析：解：图示数轴上的解集为1<x≤2，a、此不等式组的解集为-1<x≤2，不符合题意，b、此不等式组的解集为1≤x<2，不符合题意，c、此不等式组的解集为1≤x≤2，不符合题意，d、此不等式组的解集为1<x≤2，符合题意，故选：d．在数轴上的解集为1<x≤2，解四个不等式组，解集为1<x≤2即为所求答案．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．10.答案：a解析：解：方程两边都乘x+3得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母x+3=0，解得x=-3，∴m=-1，故选：a．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+3=0，得到x=-3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.答案：4解析：解：∵(±8)2=64，∴64的立方根为4．故答案：4．根据平方根的定义求出这个数，进而求出这个数的立方根．,此题主要考查了立方根、平方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．12.答案：116解析：解：∵∠a=80°，∠b=36°，∴∠c的一个外角=∠a+∠b=80°+36°=116°，故答案为：116．根据三角形外角性质得出∠c的一个外角=∠a+∠b本题考查了三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13.答案：①②③④解析：解：∵∠bac=90°，ac=ab，ad⊥bc，∴∠abc=∠c=45°，ad=bd=cd，∠adn=∠adb=90°，∴∠bad=45°=∠cad，∵be平分∠abc，∴∠abe=∠cbe=12∠abc=22.5°，∴∠bfd=∠aeb=90°-22.5°=67.5°，∴afe=∠bfd=∠aeb=67.5°，∴af=ae，am⊥be，∴∠amf=∠ame=90°，∴∠dan=90°-67.5°=22.5°=∠mbn，在△fbd和△nad中∠fbd=∠danbd=ad∠bdf=∠adn∴△fbd≌△nad(asa)，∴df=dn，∴①正确；在△afb和△△cna中，∠baf=∠c=45°ab=ac∠abf=∠can=22.5°，∴△afb≌△can(asa)，,∴af=cn，∵af=ae，∴ae=cn，∴④正确；∵∠adb=∠amb=90°，∴a、b、d、m四点共圆，∴∠abm=∠adm=22.5°，∴∠dmn=∠dan+∠adm=22.5°+22.5°=45°，∴dm平分∠bmn∴③正确；∵∠dna=∠c+∠can=45°+22.5°=67.5°，∴∠mdn=180°-45°-67.5°=67.5°=∠dnm，∴dm=mn，∴△dmn是等腰三角形，∴②正确；故答案为：①②③④．求出bd=ad，∠dbf=∠dan，∠bdf=∠adn，证△dfb≌△dan，即可判断①，证△abf≌△can，推出cn=af=ae，即可判断④；根据a、b、d、m四点共圆求出∠adm=22.5°，即可判断③，根据三角形外角性质求出∠dnm，求出∠mdn=∠dnm，即可判断②．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．14.答案：5cm<x<25cm解析：解：15-10<x<15+10，∴5厘米<x<25厘米．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15.答案：-12解析：解：∵|3x-6|+(y+3)2=0，∴3x-6=0，y+3=0，即x=2，y=-3，则2y-3x=-6-6=-12．故答案为：-12,利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：-3解析：解：3x+1≥5x①x-12>-2②，由不等式①，得x≤12，由不等式②，得x>-3，故原不等式组的解集是-3<x≤12，∴不等式组3x+1≥5xx-12>-2的整数解的和是：-2+(-1)+0=-3，故答案为：-3．根据解不等式组的方法，先求得不等式组的解集，然后即可得到不等式组3x+1≥5xx-12>-2的整数解的和．本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．17.答案：解：原式=12-6×32+1+23-1=12-3．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=(a+1)2(a+1)(a-1)-1a-1=a+1a-1-1a-1=aa-1，当a=2+1时，原式=2+12+1-1=2+22．解析：根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．本题考查的是二次根式的混合运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．,19.答案：解：x+2≥-1⋯ ①12x<1⋯ ②，解①得x≥-3，解②得x<2．则不等式组的解集是-3≤x<2．解析：首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20.答案：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=EC，在△ABF和△DCE中，∠B=∠C∠A=∠DBF=EC∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF．解析：求出BF=EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB=∠DEC，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABF≌△DCE．21.答案：解：(1)设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为(x-5)元，依题意，得：2×500x=800x-5，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批荔枝每件的进价为25元．(2)第二批购进荔枝的件数为800÷(25-5)=40(件)．设剩余的荔枝每件售价为y元，依题意，得：[30-(25-5)]×40×50%+[y-(25-5)]×40×50%≥300，解得：y≥25．,答：剩余的荔枝每件售价至少为25元．解析：(1)设第一批荔枝每件的进价为x元，则第二批荔枝每件的进价为(x-5)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进荔枝的件数是第一批购进件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据数量=总价÷单价可求出第二次购进荔枝的件数，设剩余的荔枝每件售价为y元，根据总利润=单件利润×销售数量结合第二批荔枝的销售利润不少于300元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.答案：25 115 小解析：解：(1)∵∠B=40°，∠BDA=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-115°-40°=25°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，由图形可知，∠BDA逐渐变小，故答案为：25；115；小；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)．(1)根据三角形内角和定理得到∠BAD=25°，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=40°，根据三角形内角和定理计算，得到答案；,(2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，得到∠ADB=∠DEC，根据AB=DC=2，证明△ABD≌△DCE．本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定、掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23.答案：解：(x+2)2+(x+1)(x-5)，=x2+4x+4+x2-4x-5，=2x2-1，当x=2时，原式=2×(2)2-1=3．解析：先根据完全平方公式和多项式的乘法把原式化简，再代入求值即可．本题考查完全平方公式和多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．24.答案：解：(1)AC=BD.利用如下：在△AOC与△DOB中，OA=OB∠AOC=∠BODOD=OC,∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD；(2)∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，在△AOE与△FOB中，∠A=∠BOA=OB∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴OE=OF．解析：根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与全等的性质；题目的难点在于根据前面得到的条件得到△AOC≌△BOD．</x≤12，∴不等式组3x+1≥5xx-12></x≤2，a、此不等式组的解集为-1<x≤2，不符合题意，b、此不等式组的解集为1≤x<2，不符合题意，c、此不等式组的解集为1≤x≤2，不符合题意，d、此不等式组的解集为1<x≤2，符合题意，故选：d．在数轴上的解集为1<x≤2，解四个不等式组，解集为1<x≤2即为所求答案．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．10.答案：a解析：解：方程两边都乘x+3得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母x+3=0，解得x=-3，∴m=-1，故选：a．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+3=0，得到x=-3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.答案：4解析：解：∵(±8)2=64，∴64的立方根为4．故答案：4．根据平方根的定义求出这个数，进而求出这个数的立方根．,此题主要考查了立方根、平方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．12.答案：116解析：解：∵∠a=80°，∠b=36°，∴∠c的一个外角=∠a+∠b=80°+36°=116°，故答案为：116．根据三角形外角性质得出∠c的一个外角=∠a+∠b本题考查了三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13.答案：①②③④解析：解：∵∠bac=90°，ac=ab，ad⊥bc，∴∠abc=∠c=45°，ad=bd=cd，∠adn=∠adb=90°，∴∠bad=45°=∠cad，∵be平分∠abc，∴∠abe=∠cbe=12∠abc=22.5°，∴∠bfd=∠aeb=90°-22.5°=67.5°，∴afe=∠bfd=∠aeb=67.5°，∴af=ae，am⊥be，∴∠amf=∠ame=90°，∴∠dan=90°-67.5°=22.5°=∠mbn，在△fbd和△nad中∠fbd=∠danbd=ad∠bdf=∠adn∴△fbd≌△nad(asa)，∴df=dn，∴①正确；在△afb和△△cna中，∠baf=∠c=45°ab=ac∠abf=∠can=22.5°，∴△afb≌△can(asa)，,∴af=cn，∵af=ae，∴ae=cn，∴④正确；∵∠adb=∠amb=90°，∴a、b、d、m四点共圆，∴∠abm=∠adm=22.5°，∴∠dmn=∠dan+∠adm=22.5°+22.5°=45°，∴dm平分∠bmn∴③正确；∵∠dna=∠c+∠can=45°+22.5°=67.5°，∴∠mdn=180°-45°-67.5°=67.5°=∠dnm，∴dm=mn，∴△dmn是等腰三角形，∴②正确；故答案为：①②③④．求出bd=ad，∠dbf=∠dan，∠bdf=∠adn，证△dfb≌△dan，即可判断①，证△abf≌△can，推出cn=af=ae，即可判断④；根据a、b、d、m四点共圆求出∠adm=22.5°，即可判断③，根据三角形外角性质求出∠dnm，求出∠mdn=∠dnm，即可判断②．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．14.答案：5cm<x<25cm解析：解：15-10<x<15+10，∴5厘米<x<25厘米．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．15.答案：-12解析：解：∵|3x-6|+(y+3)2=0，∴3x-6=0，y+3=0，即x=2，y=-3，则2y-3x=-6-6=-12．故答案为：-12,利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：-3解析：解：3x+1≥5x①x-12></a<0，根据有理数的加减法法则得到a+b<0，a-b></a<0，则a+b<0，a-b></c<a，故选：b．先将各数化简，然后根据实数的大小比较法则即可求出答案．本题考查实数大小比较，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．3.答案：c解析：解：因为等腰三角形的两腰相等，差为0，一定小于底边，只需考虑2x></x<104.若实数a，b在数轴上表示的点如图所示，则化简(a+b)2+|a-b|等于(></x<52b.x≥52c.x>
