2020-2021学年娄底市新化县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若分式a2-1a-1的值为0，则有( )A.a=1B.a=±1C.a≠1D.a=-12.“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米，用科学记数法表示0.532应为( )A.5.32×10-4B.5.32×10-3C.5.32×10-2D.5.32×10-13.将一组数2，2，6，8，10，…，40，按下列方式进行排列：2，2，6，8，10；12，14，4，18，20；……若2的位置记为(1,2)，12的位置记为(2,1)，则6这个数的位置记为( )A.(5,4)B.(4,3)C.(4,4)D.(3,5)4.下列计算正确的是( )A.2+4=6B.27-123=1C.32-2=2D.3+3=335.下列说法中，正确的有( )个．(1)若a>b，则ac2>bc2(2)若ac2>bc2，则a>b(3)对于分式2x2-8x-2，当x=2时，分式的值为0(4)若关于x的分式方程x-mx-2=1x-2有增根，则m=1．A.2B.3C.4D.16.要使二次根式2x-3有意义，下列数值中字母x可以取的是( )A.-3B.2C.1D.07.下列说法不正确的是( )A.125的平方根是±15B.3-27=-3C.(-0.1)2的平方根是±0.1D.81的平方根±98.等腰三角形两边长分别为4和8，那么它的周长等于( )
A.16B.14或15C.20D.16或209.如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°10.分式方程2x-4-1-x4-x=0的解是( )A.-2B.2C.3D.-311.等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为( )A.13B.17C.13或17D.不能确定12.下列说法正确的是( )A.两个等边三角形一定全等B.腰对应相等的两个等腰三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：(22)2+(23)2=______．14.若a-b=x2，且x≠0，则a______b(填“<”、“>”、“≥”、“≤”或“=”)15.已知m-2(m-3)≤0.若整数a满足m+a=52，则a=______．16.木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条(如图)这样做的根据是______．17.如果把分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值 ．18.将面积为3cm2的等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60°后得如图，则该图形的边长是______cm，图中共有______个平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(-2)×3+(12)-1×20+25．20.计算：(1)m2-6m+9m2-4⋅m-23-m(2)x3-2x2+4xx2-4x+4÷x2-2x+4x-2(3)先化简，再求值：x+yx4-y4÷1x2+y2，其中x=8，y=11．21.(1)解方程：x-3x=23x-83；(2)解不等式组：x+4≤3(x+2) ①x-12≤x3 ②．22.如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且AB-4+|BC-6|=0，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．(1)求BD的长；(2)①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．23.小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，所以a-2=-3．所以(a-2)2=3，即a2-4a+4=3．所以a2-4a=-1．所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12+1=______．(2)计算：12+1+13+2+14+3+…+1100+99；(3)若a=12-1，求4a2-8a+1的值．24.如图，已知△ABC，按照下列步骤作图：①以B为圆心，BA长为半径画弧；②以C为圆心，CA长为半径画弧，两弧交于点D；③连接AD，与BC交于点E，连接BD、CD．(1)求证：△ABC≌△DBC；(2)若∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=4，求EC的长．25.沅陵一中有360张旧棵桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元；(1)求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？(2)学校维修这批旧课桌预算资金不超过7000元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案(天数不足1天的按1天算)；每种方案需要多少钱？26.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线L的距离分别是2和1，求正方形ABCD的边长？
参考答案及解析1.答案：D解析：解：由题意得：a2-1=0，且a-1≠0，解得：a=-1，故选：D．根据分式值为a2-1=0，且a-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．2.答案：D解析：解：用科学记数法表示0.532应为5.32×10-1．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.答案：B解析：解：这组数据可表示为：2，2，6，8，10；12，14，4，18，20；∴每5个偶数为一组，62=36，18×2=36，∵18÷5=3……3，∴36=6为第4行，第3个数字．∴6这个数的位置记为(4,3)．故选：B．先找出被开方数的规律，然后再求得6的位置即可．本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．4.答案：B解析：解：A、原式=2+2，所以A选项不符合题意；B、原式=273-123=3-2=1，所以B选项符合题意；C、原式=22，所以C选项不符合题意；
D、3与3不能合并，所以D选项不符合题意．故选：B．利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．5.答案：A解析：解：∵当c=0时，ac2=bc2=0，∴(1)不正确；∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b，∴(2)正确；由2x2-8=0x-2≠0，解得x=-2，∴当x=-2时，分式的值为0，∴(3)不正确；∵方程x-mx-2=1x-2有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴(4)正确．综上，可得正确的结论有2个：(2)(4)．故选：A．本题考查分式方程的增根，属于中档题．根据题意，逐项判断即可．6.答案：B解析：解：要使二次根式2x-3有意义，则2x-3≥0，解得：x≥32，故x可以取2．
故选：B．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．7.答案：D解析：解：A、125的平方根为±15，正确；B、3-27=-3，正确；C、(-0.1)2的平方根是±0.1，正确；D、81=9，9的平方根为±3，错误，故选：D．原式利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．此题考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.答案：C解析：解：∵等腰三角形有两边分别分别是4cm和8cm，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20cm，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20cm．故选C．解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．9.答案：B解析：解：∵∠A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°-50°-60°=70°．∵DE垂直平分AB，∴∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-50°=20°．故选：B．
先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，进而可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10.答案：C解析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：2+1-x=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．11.答案：B解析：解：当相等的两边是3时，3+3<7，不能组成三角形，应舍去；当相等的两边是7时，能够组成三角形，此时周长是7+7+3=17．故选：B．分情况考虑：当相等的两边是3时或当相等的两边是7时．然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定与性质逐项判定即可．解：A、两个等边三角形的边长不一定相等，故本选项错误； B、腰对应相等的两个等腰三角形，顶角不一定相等，故本选项错误；C、形状相同、大小相等的两个三角形是全等三角形，选项没有提到大小相等，故本选项错误；D、全等三角形形状相同、大小相等，所以面积一定相等 ，故本选项正确．故选D． 13.答案：25解析：解：原式=8+12
=25，故答案为：25．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．14.答案：≥解析：解：∵x≠0，∴x2≥0，∵a-b=x2，∴a-b≥0，∴a≥b．故答案为：≥．根据x≠0，可得：x2≥0，所以a-b≥0，据此判断出a、b的大小关系即可．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．15.答案：5解析：解：∵m-2(m-3)≤0，∴m-2≥0m-3≤0，∴2≤m≤3，∵整数a满足m+a=52，∴m=52-a，∴2≤52-a≤3，∴52-3≤a≤52-2，∵7<52<8，∴4<a<6∴a是整数，∴a=5，故答案为：5．
先根据m-2(m-3)≤0.可知m-2≥0，m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据m+a=352，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．16.答案：三角形具有稳定性解析：解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．用木条固定矩形门框，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．17.答案：12解析：试题分析：由于分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到2x+2y2x⋅2y，根据分式的基本性质进一步化简得出答案即可．因为分式x+yxy中，x、y都扩大2得到2x+2y2x⋅2y，而2x+2y2x⋅2y=2(x+y)4xy=x+y2xy=12⋅x+yxy；所以如果把分式x+yxy中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值缩小为原来的12．故答案为：12．18.答案：2 6解析：解：设等边三角形的边长为acm，则34a2=3，解得a=2，∵等边三角形绕点O按顺时针方向依次旋转60°，∴图中所有的三角形都是边长为2cm的等边三角形，∴四边形A0OA4A5，四边形A0OA2A1，四边形A3OA5A4，四边形A3OA1A2，四边形A1OA5A0，四边形A2OA4A3．故答案为2，6．先利用等边三角形的面积公式计算出等边三角形的边长为2cm，再利用旋转的性质得图中所有的三角形都是边长为2cm的等边三角形，根据平行四边形的判定，每两个相邻的等边三角形组成一个平行四边形，由此可判断图中平行四边形的个数．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定．19.答案：解：原式=-6+2×1+5=-6+2+5=1．解析：直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)原式=(m-3)2(m+2)(m-2)⋅m-2-(m-3)=3-mm+2；(2)原式=x(x2-2x+4)(x-2)2⋅x-2x2-2x+4=xx-2；(3)原式=1(x2+y2)(x-y)⋅(x2+y2)=1x-y，当x=8，y=11时，原式=18-11=-13．解析：(1)、(2)根据分式混合运算的法则把原式进行计算即可；(3)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=8，y=11代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21.答案：解：(1)去分母得：3x-9=2-8x，移项合并得：11x=11，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；(2)由①得：x≥-1，由②得：x≤3，则不等式组的解集为-1≤x≤3．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
22.答案：解：(1)如图1，连接BD，∵AB-4+|BC-6|=0，∴AB=4，BC=6，则在Rt△ABD中，由勾股定理可求得BD=42+62=213；(2)①能，AP=4，理由如下：如图2，由图形可知∠PQC和∠PCQ不可能为直角，所以只有∠QPC=90°，则∠QPA+∠CPD=∠PCD+∠CPD，∴∠QPA=∠PCD，当PQ=PC时，在Rt△APQ和Rt△DCP中∠QPA=∠PCD∠A=∠DPQ=PC∴△APQ≌△DCP(AAS)，∴AP=CD=4，故在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形，此时AP=4；②当PC=EC=5时，在Rt△PCD中，CD=4，PC=EC=5，由勾股定理可求得PD=3，所以AP=AD-PD=3，当PC=PE=5时，如图3，过P作PF⊥BC交BC于点F，则FC=EF=PD=12EC=2.5，所以AP=AD-PD=6-2.5=3.5，
当PE=EC=5时，如图4，过E作EH⊥AD于点H，则AH=BE=1，在Rt△EHP中，EH=AB=4，EP=5，由勾股定理可得HP=3，所以AP=AH+PH=1+3=4，综上可知当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长为3，3.5或4．解析：本题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质的综合应用，在(2)①中判断出只有PQ=PC一种情况、②中分三种情况进行讨论求解是解题的关键．(1)由条件可求得AB=4，BC=6，由勾股定理可求出BD的长；(2)①由题可知只能有∠QPC为直角，当PQ=PC时，可证得Rt△PDC≌Rt△QAP，可求得AP的长；②分PC=EC、PC=PE和PE=EC三种情况，分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．23.答案：2-1解析：解：(1)12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1．故答案为：2-1；(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9．(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1，所以a-1=2.所以(a-1)2=2，即a2-2a+1=2．所以a2-2a=1．所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5．(1)直接利用二次根式的性质化简得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(3)根据题意得出a的值，再得出a2-2a=1，再把已知变形得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算以及二次根式化简求值，正确化简二次根式是解题关键．24.答案：证明：(1)由题意得：AB=BD，AC=CD，∵BC=BC，∴△ABC≌△DBC；(2)∵AB=BD，AC=CD，∴BC是AD的垂直平分线，∴AD⊥BC，在Rt△ABE中，∵∠ABE=30°，AB=4，∴AE=12AB=2，∵∠ACB=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=EC，∵AE=2，∴EC=2．解析：(1)直接运用SSS判定两三角形全等；(2)根据线段垂直平分线的逆定理得：BC是AD的垂直平分线，得△ABE是直角三角形，△AEC是等腰直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE的长，从而得出CE的长．本题考查了全等三角形的性质和判定及线段垂直平分线的性质，要熟知全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA；在判定两全等三角形全等时，要注意三角形间的公共边和公共角；在直角三角形中，要熟练掌握几下性质：①勾股定理，②等腰直角三角形，③30°角所对的直角边等于斜边的一半．25.答案：解：(1)设乙小组每天维修x张旧课桌，∴甲小组每天维修1.5x张旧课桌，根据题意可知：6001.5x=600x-5，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，
答：甲每天维修60张旧课桌，乙每天维修40张旧课桌；(2)由甲单独负责，此时完成工作需要36060=6天，需要费用为6×800=4800元，由乙单独负责，此时完成工作需要36040=9天，需要费用为9×400=3600元，解析：(1)设乙小组每天各维修x张旧课桌，根据题意列出方程即可求出答案；(2)分别计算甲乙单独完成该项工作的天数，根据题意给出的条件即可判断每种方案需要多少钱？本题考查分式方程，解题的关键是正确找出等量关系列出方程，本题属于基础题型．26.答案：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE=2，CF=1，∴∠EAB+∠EBA=90°，∠EBA+∠CBF=90°，∴∠EAB=∠CBF，在△AEB和△BFC中，∠EAB=∠CBF ∠AEB=∠BFC AB=BC ，∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴BF=AE=2，BE=CF=1，∴AB=22+12=5，即正方形ABCD的边长为5．解析：由正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=90°，证出∠EAB=∠CBF，由AAS证明△AEB≌△BFC，得出BF=AE=2，BE=CF=1，再由勾股定理求出AB即可．本题考查了正方形的性质、勾股定理及三角形全等的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
