2020-2021学年南昌市南昌县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是( )A.33=9B.a2⋅a3=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a3)4=a122.如图所示，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有( )A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为( )A.6B.4C.2+32D.54.下列因式分解正确的是( )A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y-4xy+5y=-y(x2+4x+5)C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)25.分式x+yx中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值( )A.缩小到原来的15B.扩大到原来的5倍C.扩大到原来的10倍D.不变6.在矩形ABCD内，将两张直角边长分别为a和b(a>b)的等腰直角三角形按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分)，矩形未被这两张等腰直角三角形纸片
覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD=6，AB=8时，S1-S2的值为( )A.a+b-4B.a+b-5C.a+b-6D.a+b-77.下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A.(3-x)(3+x)=9-x2B.(y+1)(y-3)=(3-y)(y+1)C.4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-1)28.若关于x的不等式组x-2>2xx-1≤-m+3x无解，且关于x的分式方程4x-3-mx-13-x=3的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和是( )A.-3B.-2C.0D.1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：42020×(-14)2021×(3-1)0=______．10.已知正方形ABCD，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长交射线BC于F，若△CEF是等腰三角形，则∠BAE的度数为______．11.若a2-3b=5，则6b-2a2+2015= ．12.计算6x-1-1x-1的结果为______．13.若m是方程2x2-3x-2=0的一个根，则4m2-6m+2015的值为______．14.若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则=____________．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.用整式乘法公式计算下列各题：(1)(2a-b+3)(2a-b-3)(2)20162-2×2016×2015+20152
16.计算：(1)分式化简：(x+1-3x-1)÷x3-4xx2-2x-1(2)解分式方程：x+14x2-1=32x+1-22x-117.(1)计算：8-(3.14-π)0-4cos45°(2)解方程：xx-2+2=12-x四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.分解因式：(1)x3-2x2；(2)9x3-18x2+9x．19.小明在完成一道几何证明问题时，往往会思考看是否会有不同的证明方法.例如：在如图1所示的△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=BC，求证：∠ABC=2∠ACD.他发现，除了方法1直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．根据阅读材料，请你从三种方法中任选一种方法，证明∠ABC=2∠ACD，并写出其证明过程．
20.为了改善生态环境，防止水土流失，胜利村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？21.如果计算(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项，求m的值．22.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，AH⊥MN于点H．(1)如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______；(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、33=27，故本选项不合题意；B、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C、(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项不合题意；D、(a3)4=a12，故本选项符合题意；故选：D．分别根据有理数的乘方，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．2.答案：B解析：解：图中的全等直角三角形有：△ABD≌△CDB，△ADE≌△FCE，∵四边形ABCD是矩形，在△ABD和△CDB中，AD=CBAB=CDBD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．∵E为CD中点，∴CE=DE，在△ADE和△FCE中，∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．故全等的直角三角形有2对．故选：B．先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3.答案：D解析：解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD//BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD//BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．4.答案：C解析：解：∵x2y2-z2=(xy+z)(xy-z)≠x2(y+z)(y-z)，故选项A不符合题意；-x2y-4xy+5y=-y(x2+4x-5)=-y(y+5)(x-4)，分解不彻底，故选项B不符合题意；(x+2)2-9=(x+5)(x-1)，故选项C符合题意；9-12a+4a2=(3-2a)2≠-(3-2a)2，故选项D不符合题意．故选：C．利用平方差、完全平方公式先判断A、C、D，再利用提公因式与完全平方公式判断B．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5.答案：D解析：解：∵5x+5y5x=5(x+y)5x=x+yx，
∴分式x+yx中，x和y都扩大到原来的5倍，分式的值不变，故选：D．依题意分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6.答案：D解析：解：如图1，由已知可得，∠DQF=∠DFQ=∠AEP=∠APE=45°，作GH⊥AD于点H，∵AD=6，AB=8，则EF=a+b-6，如图2，同理可得EF=a+b-8，∴图1中阴影部分的面积是：6×8-12 a2-12b2+14(a+b-6)2，同理可得，图2中阴影部分的面积是：6×8-12a2-12b2+14×(a+b-8)2，∴S1-S2=14(a+b-6)2-14(a+b-8)2=a+b-7．故选：D．根据题意用整式表示图形的面积进行计算即可．本题考查了整式的混合运算、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是用整式表示图形的面积．7.答案：D解析：此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．
分别利用因式分解的定义分析得出答案．解：A.(3-x)(3+x)=9-x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B.(y+1)(y-3)≠(3-y)(y+1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2，正确．故选D． 8.答案：B解析：解：解不等式组，得x<-2x≥m-12∵不等式组无解，∴m-12≥-2∴m≥-3，解分式方程，得x=123-m∴123-m≥0且123-m≠3，∴m<3且m≠-1，∴-3≤m<3且m≠-1，∴m=-3，-2，0，1，2．∴-3+(-2)+0+1+2=-2，故选：B．先解不等式组确定m的范围，然后解分式方程确定m的范围，最后确定满足条件的所有整数m的值相加即可．本题考查了解不等式组和解分式方程，确定m的范围是解题的关键．9.答案：-14解析：解：原式=[4×(-14)]2020×(-14)×1=1×(-14)=-14．故答案为：-14．直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.答案：30°或60°解析：解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS)，∴∠DAE=∠DCE，若△CEF是等腰三角形，则CE=CF，∴∠CEG=∠F，∵∠CGF=∠CEG+∠ECG=2∠F，∠FCG=90°，∴∠F=30°，∴∠BAF=60°；如图2，四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠A，BE=∠CBE，BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴∠BAE=∠BCE，若△CEF是等腰三角形，则EF=CF，∴∠CEG=∠ECF，∵∠AFB=∠CEF+∠ECF=2∠FCE=2∠BAF，∠ABF=90°，∴∠BAE=30°，综上所述，∠BAE=30°或60°；故答案为：30°或60°．根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形我觉得性质，正确的画出图形是解题的关键．11.答案：2005解析：把式子进行变形，然后整体代入求值．解：原式=-2(a²-3b)+2015=-2×5+2015=2005.故答案是2005．12.答案：5x-1
解析：解：原式=6-1x-1=5x-1，故答案为：5x-1．根据分式的加减运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．13.答案：2019解析：解：由题意可知：2m2-3m-2=0，∴2m2-3m=2，∴原式=2(2m2-3m)+2015=2019．故答案为：2019．根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．14.答案：2解析：∵4a2+b2=4ab，∴(2a-b)2=0，∴2a-b=0，∴b=2a，∴ba=2．15.答案：解：(1)(2a-b+3)(2a-b-3)=(2a-b)2-32=4a2-4ab+b2-9；(2)20162-2×2016×2015+20152=(2016-2015)2=1．解析：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．(1)原式先用平方差公式，再用完全平方公式计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式化简，计算即可得到结果．16.答案：解：(1)原式=x2-4x-1⋅x2-2x-1x(x2-4)=x2-2x-1x2-x；
(2)去分母得：x+1=6x-3-4x-2，移项合并得：-x=-6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)原式=22-1-22=-1；(2)去分母：x+2(x-2)=-1，去括号：x+2x-4=1，∴x=1，经检验：x=1是原方程的解．解析：(1)原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：(1)原式=x2(x-2)；(2)原式=9x(x2-2x+1)=9x(x-1)2．解析：(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.答案：解：方法1：如图1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，
∴△BCD中，∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2(90°-∠ACD)=2∠ACD；方法2：如图2，作BE⊥CD，垂足为点E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如图3，作CF⊥AB，垂足为点F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠B=∠BCF+∠B=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠B+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠B=∠ACF，∴∠B=2∠ACD．解析：方法1，利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足为点E.利用等腰三角形的性质以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足为点F.利用等腰三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根据同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，进而得出∠B=2∠ACD．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．20.答案：解：设原计划每天种树x棵，由题意得：960x-9602x=4，解得：x=120，
经检验：x=120是原分式方程的解，答：原计划每天种树120棵．解析：设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．21.答案：解：(mx+8)(2-3x)=2mx-3mx2+16-24x=-3mx2+(2m-24)x+16，∵(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项，∴2m-24=0，∴m=12．解析：先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m-24=0，求出即可．本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键．22.答案：(1)AH=AB(2)数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，AB=AD∠ABE=∠ADNBE=DN，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，AE=AN∠EAM=∠NAMAM=AM，
∴△AEM≌△ANM，∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH；(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°，分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由(2)可知，AH=AB=BC=CD=AD，设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2，∴52=(x-2)2+(x-3)2，解得x1=6，x2=-1(不符合题意，舍去)∴AH=6．解析：解：(1)如图①AH=AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在△ABM与△ADN中，AB=AD∠B=∠DBM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，AM=AN，∵AH⊥MN，
∴∠MAH=12MAN=22.5°，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°，在△ABM与△AHM中，∠BAM=∠HAM∠B=∠AHM=90°AM=AM，∴△ABM≌△AHM，∴AB=AH；故答案为：AH=AB；(2)见答案(3)见答案(1)由三角形全等可以证明AH=AB，(2)延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，(3)分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，翻折的性质，此题比较典型，具有一定的代表性，且证明过程类似，同时通过做此题培养了学生的猜想能力和类比推理能力．
