2020-2021学年泉州市晋江市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数-2，137，5，0.1122，π，0.3030030003中，无理数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的是( )A.5是有理数B.5的平方根是5C.2<5<3D.数轴上不存在表示5的点3.若(-32ab2c)⋅M=a2b3c2，则M等于( )A.-23abcB.-32abcC.-32a2b2c2D.23abc4.香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万．为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是( )A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都可以5.下列分解因式不正确的是( )A.2xy-y=y(2x-1)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.x2-4x+16=(x-4)2D.x2y-y=y(x+1)(x-1)6.下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是( )A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=EF，∠C=∠FC.AB=FE，∠A=∠D，∠B=∠ED.AB=DE，BC=EF，AC=DF7.如下图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如下图)，则a，b相交所成的锐角是( )A.30°B.20°C.70°D.80°,8.下列说法中，正确的有( )个①如果a：b=2：5，那么a=2，b=5；②用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的半径为3cm；③小红身高1米，老师身高160厘米，小红和老师身高的比是5：8；④用四个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆；⑤圆锥体积等于圆柱体积的13．A.1B.2C.3D.49.若(x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a等于( )A.-1B.0C.1D.210.下列各式计算正确的是( )A.a3⋅a2=a6B.(-2a3)3=-8a9C.a5+a5=a10D.(a-1)2=a2-1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.1625的平方根是______，-125的立方根是______．12.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是______命题(填“真”或“假”)．13.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若BC=5，DE=1，则△DBC的面积为______．14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2-c2+a2-2ab+b2=0，若c=6+2，则S△ABC=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°后，点B落在B'处，则BB'为______．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A=______．,三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.在计算15×15，25×25，…，95×95时，小明是这样做的：15×15=1×2×100+25=225．25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225，⋮请你运用整式乘法的有关知识说明小明做法的正确性．18.因式分解：(1)3x2+6xy+3y2(2)(x2+1)2-4x219.(1)(3ab)2⋅(-16ab3)；(2)利用乘法公式计算：20172-2015×2019；(3)先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)+(20xy3-8x2y2)÷(4xy)，其中x=2018，y=2019；(4)计算：(-1)2018+(23)2-(π-4)0-(13)-2．20.(本题6分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB//DE，∠ACB=∠DFE，BF=CE．求证：AC=DF．,21.如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1,-1)．(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并画出△A1B1C1；(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A2B2C2，写出点A2，B2，C2的坐标，并画出△A2B2C2；(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后对应线段的比为1：2，写出点A3，B3，C3的坐标，并画出△A3B3C3．22.已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,8)，B(0,4)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．(1)求证：BD//AC；(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于2，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．,23.某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，所得成绩整理分成五组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：频数分布表组别成绩(分)频数A50≤x<603B60≤x<70mC70≤x<8010D80≤x<90nE90≤x<10015扇形统计图(1)频数分布表中的m=_ ，n=_ ；(2)样本中位数所在成绩的级别是_ ，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是_ ；(3)请你估计该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？24.将一副直角三角板按如图所示摆放其中∠ACB=∠FDE=90°，AC=BC，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，判断OM与ON的数量关系．,(1)在图1中直接判断OM与ON的关系(2)图2中DF与AC不垂直，还存在这样的关系吗？说明理由(3)图3中若O不是AB的中点，其它条件不变，OM与ON又有怎样的关系？请直接写出结果．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB边上一点，且AD=1，点P从点C出发，沿射线CA以每秒1个单位长度的速度运动，以CP、DP为邻边作▱CPDE.设▱CPDE和△ABC重叠部分图形的面积为S(平方单位)，点P的运动时间为t(秒)(t>0)(1)连结CD，求CD的长；(2)当▱CPDE为菱形时，求t的值；(3)求S与t之间的函数关系式；(4)将线段CD沿直线CE翻折得到线段C'D'.当点D'落在△ABC的边上时，直接写出t的值．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：-2是整数，属于有理数；137是分数，属于有理数；0.1122、0.3030030003是有限小数，属于有理数；无理数有：5、π共2个．故选：B．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．根据无理数的意义，平方根，估算无理数的大小，实数与数轴的关系，可得答案．解：A、5是无理数，故A错误；B、5的平方根是±5，故B错误；C、4<5<9，∴2<5<3，故C正确；D、数轴上存在表示5的点，故D错误；故选C． 3.答案：A解析：试题分析：利用单项式除以单项式运算法则得出即可．M=a2b3c2÷(-32ab2c)=-23abc．故选：A．4.答案：B解析：解：为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，故选：B．,根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题主要考查了统计图的选择，需要根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5.答案：C解析：解：A、2xy-y=y(2x-1)，正确，不合题意；B、x2-9=(x+3)(x-3)，正确，不合题意；C、x2-4x+16无法分解因式，错误，符合题意；D、x2y-y=y(x+1)(x-1)，正确，不合题意；故选：C．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题关键．6.答案：C解析：本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．依据上述方法进行判断即可．解：当AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F时，根据AAS可得△ABC≌△DEF；当AC=DF，BC=EF，∠C=∠F时，根据SAS可得△ABC≌△DEF；当AB=FE，∠A=∠D，∠B=∠E时，不能判断△ABC≌△DEF，EF不是∠D与∠E的夹边；当AB=DE，BC=EF，AC=DF时，根据SSS可得△ABC≌△DEF；故选C． 7.答案：A解析：解析：如图，根据两直线a、b的位置关系，它们相交于点P，根据三角形外角和定理的推论有,∠P=100°-70°=30°，故选A。【类型题】三角形——求三角形的一个内角8.答案：B解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据比例的性质、圆的概念、扇形的概念、圆锥的体积计算判断即可．解：①如果a：b=2：5，那么a=2，b=5或a=4，b=10等，本说法错误；②用圆规画圆时，若圆规两脚间的距离是3cm，则所画圆的半径为3cm，本说法正确；③小红身高1米，即100厘米，老师身高160厘米，∴小红和老师身高的比是100：160，即5：8，本说法正确；④用四个圆心角都是90°、半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，当半径不相等时，不能拼成一个圆，本说法错误；⑤底面积相等、高相等时，圆锥体积等于圆柱体积的13，如果不确定底面积相等、高相等，圆锥体积不一定等于圆柱体积的13，本说法错误；故选：B． 9.答案：C解析：解：原式=x2+(1-a)x-a，由积中不含x的一次项，得到1-a=0，解得：a=1，故选：C．原式利用多项式乘以多项式法则计算，由积中不含有x的一次项求出a的值即可．此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．,10.答案：B解析：解：A、a3⋅a2=a5，故本选项不合题意；B、(-2a3)3=-8a9，故本选项符合题意；C、a5+a5=2a5，故本选项不合题意；D、(a-1)2=a2-2a+1，故本选项不合题意；故选：B．分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．11.答案：±45；-5解析：解：∵(±45)2=1625，∴±1625=±45；∵(-5)3=-125，∴3-125=-5．故答案为：±45，-5．根据(±45)2=1625，(-5)3=-125即可得出结论．本题考查的是平方根及立方根，熟知平方根及立方根的定义是解答此题的关键．12.答案：假解析：解：两个大小不同的等边三角形，三个角对应相等的两个三角形相似但不全等，所以命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个假命题．13.答案：2.5解析：解：作DF⊥BC于点F，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，DE=1，∴DF=DE=1，又∵BC=5，∴△DBC的面积为：BC⋅DF2=5×12=2.5，故答案为：2.5．,作DF⊥BC于点F，然后根据角平分线的性质可以得到DF=DE=1，由BC=5，再根据三角形的面积公式可以得到△BCD的面积，本题得以解决．本题考查角平分线的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用角平分线的性质解答．14.答案：5+262解析：解：∵a2+b2-c2+a2-2ab+b2=0，∴a2+b2-c2+(a-b)2=0，∴a2+b2-c2=0，且a-b=0，∴a2+b2=c2，且a=b，即△ABC是等腰直角三角形，∴c2=a2+b2=2a2，∴a2=12c2=12×(6+2)2=12(6+46+4)=5+26，∴S△ABC=12ab=12a2=5+262．故答案为：5+262．先利用非负数的性质得出a2+b2=c2，且a=b，那么a2=12c2=5+26，进而求出面积．本题考查了股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了等腰直角三角形的判定与性质，非负数的性质．15.答案：45cm解析：解：根据旋转的性质，可得：OB=OB'，∵在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∴AC=BC=4cm，∵O是AC的中点，∴OC=12AC=2cm，∴在Rt△BOC中，OB=BC2+OC2=25(cm)，∴BB'=2OB=45cm．故答案为：45cm．根据旋转的性质，即可得OB=OB'，即BB'=2OB，又由在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，O是AC的中点，利用勾股定理即可求得OB的长，继而求得答案．,此题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理识．此题比较难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16.答案：30°解析：解：如图，∵△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，∴∠1=∠2，∵CM为直角△ABC斜边上的中线，∴MA=MC=MB，∴∠1=∠A，∴∠2=∠A，∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，∵CD⊥AB，∴∠3+∠2=90°，∴2∠2+∠2=90°，∴∠2=30°，∴∠A=30°．故答案为：30°．先根据折叠的性质得∠1=∠2，由CM为直角△ABC斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质得MA=MC=MB，则∠1=∠A，根据三角形外角性质得∠3=∠1+∠A=2∠1=2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2=90°，根据三角形内角和定理可计算出∠2=30°，即可得到结果．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和等边三角形的判定与性质．17.答案：解：用字母a代表一个正整数，则有如下规律：(a×10+5)2=a(a+1)×100+25，左边=(10a+5)2=100a2+100a+25=a(a+1)×100+25=右边，故(a×10+5)2=a(a+1)×100+25．解析：根据完全平方公式将左边展开，再将前两项分解因式即可得证．本题主要考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的能力．,18.答案：解：(1)3x2+6xy+3y2=3(x2+2xy+y2)=3(x+y)2；(2)原式=(x2+1-2x)(x2+1+2x)=(x-1)2(x+1)2．解析：(1)直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案；(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19.答案：解：(1)(3ab)2⋅(-16ab3)=9a2b2⋅(-16ab3)=-32a3b5；(2)20172-2015×2019=20172-(2017-2)(2017+2)=20172-20172+4=4(3)(x+2y)(x-2y)+(20xy3-8x2y2)÷(4xy)=x2-4y2+5y2-2xy=x2+y2-2xy=(x-y)2，当x=2018，y=2019时，原式=1；(4)(-1)2018+(23)2-(π-4)0-(13)-2．=1+49-1-9=-859．解析：(1)根据积的乘方法则、单项式乘单项式法则计算；(2)根据平方差公式计算；(3)根据整式的混合运算法则把原式变形、代入计算得到答案；(4)根据有理数的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂计算．,本题考查的是整式的混合运算法则、单项式乘单项式、实数的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．20.答案：证明：∵AB//DE，∴∠B=∠E， ∵BF=CE，∴BC=BF+FC=CE+FC=EF，即BC=FE，在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(ASA)∴ AC=DF解析：因为AB//DE，由平行线性质可得∠B=∠E，由BF=CE可得BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据角边角易证△ABC≌△DEF，从而推出AC=DF。21.答案：解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：点A1，B1，C1的坐标分别为(3,-2)，(-1,-6)，(5,-6)(2)如图所示△A2B2C2即为所求：点A2，B2，C2的坐标分别为(-3,-3)，(1,1)，(-5,1)；(3)如图所示△A3B3C3即为所求：点A3，B3，C3的坐标分别为(6,6)，(-2,-2)，(10,-2)或(-6,-6)，(2,2)，(-10,2)．解析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；,(3)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.答案：解：(1)∵A(0,8)，B(0,4)，∴OA=8，OB=4，点B为线段OA的中点，∵点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，∴BD//AC；(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G(0,6)，∵BD//AC，BD与AC的距离等于2，∴BF=2，∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=4，点G为AB的中点，∴FG=BG=12AB=2，∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．∴∠BAC=30°，设OC=x，则AC=2x，根据勾股定理得：OA=AC2-OC2=3x，∵OA=8，∴x=833，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(833,0)；(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，,∴DE⊥OC，∵点D为OC的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠OCA=45°，∴OC=OA=8，∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(8,0)，设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)．将A(0,8)，C(8,0)得：8k+b=0b=8，解得：k=-1b=8．∴直线AC的解析式为y=-x+8．解析：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．(1)由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；(2)如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；,(3)如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB//DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．23.答案：(1)4，8(2)D 1080(3)800=528(人)答：该校九年级的学生中，体育综合测试成绩不少于80分的大约有528人．解析：略24.答案：解：(1)OM=ON；理由如下：连接OC．∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，∴OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∵DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，∴∠OMC=∠ONC=90°，在△COM和△CON中，∠OMC=∠ONC ∠ACO=∠BCO OC=OC ，∴△COM≌△CON(AAS)，∴OM=ON；(2)存在；理由如下：连接OC，∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，OC=12AB=OA，∴∠A=∠OCN，∵∠EOF=90°，∴∠AOM=∠CON，在△AOM和△CON中，∠A=∠OCN ∠AOM=∠CON OA=CO ，∴△AOM≌△CON(AAS)，∴OM=ON；(3)OM+ON=AC，理由如下：,∵∠ACB=∠FDE=90°，DF⊥AC于M，DE⊥BC于N，∴四边形OMCN是矩形，∴ON=MC，又∵∠A=45°，∴△AOM是等腰直角三角形，∴OM=AM，∴OM+ON=AM+MC=AC．解析：(1)连接OC，证△COM≌△CON，得出对应边相等即可；(2)连接OC，证△AOM≌△CON即可，得出对应边相等；(3)证明四边形OMCN是矩形，得出ON=MC，再证明△AOM是等腰直角三角形，得出OM=AM，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质与判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键．25.答案：解：(1)过点D作DF⊥AC于点F.如图1中．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=AC2+BC2=32+42=5，∵DF//BC，∴△AFD∽△ACB．∴ADAB=AFAC=DFBC，∴15=AF3=DF4，∴AF=35，DF=45，∴CF=AC-AF=3-35=125，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，,∴CD=DF2+CF2=(45)2+(125)2=4510．(2)当▱CPDE为菱形时，如图2中，连接BP交CD于O．∵四边形PCED是菱形，∴PD=PC，∵BD=BC=1，∴PB垂直平分线段CD，∴点E在直线PB上，∵∠CPO+∠PCO=90°，∠CPB+∠PBC=90°，∴∠PCO=∠PBC，∵∠POC=∠PCB，∴△COP∽△BCP∴CPBP=COBC，∴tt2+42=12×45104．∴t=43．(3)当0<t≤125时，如图3中，重叠部分是四边形pced．．s=t⋅45=45t.当125<t≤3时，如图4中，重叠部分是四边形pcfd．,s=12(4×35+t)-45=25t+2425．当t>3时，如图5中，重叠部分是四边形ACFD，S=12(4×35+3)-45=5425．综上所述，S=45t(0<t≤125)25t+2425(125<t≤3)5425(t>3)．(4)如图6中，当点D'落在AB上时，延长CE交AB于O，易知OC⊥AB，OC=125.AO=95，∴OD=OA-AD=45，∵DE//AC，∴DEAC=ODAD，,∴DE3=4595，∴DE=43，此时t=43，如图7中，当点D'落在BC上时，延长DE交BC于F，作OM⊥BC于M，ON⊥CD于N．∵∠DCO=∠OCB，ON⊥CD，OM⊥CB，∴ON=OM，∵S△DCB=S△CDO+S△BCO，∴12×4×125=12×4510×ON+12×4×OM，∴OM=20-4105，∵OM//AC，∴OMAC=BMBC，∴BM=80-161015，CM=1610-2015，∵EF//OM，∴EFOM=CFCM，可得EF=410-415，∴CP=DE=125-410-415=40-41015，此时t=40-41015，综上所述，满足条件的t的值为43s或40-41015s.解析：(1)过点D作DF⊥AC于点F.如图1中．求出DF，CF，利用勾股定理即可解决问题．(2)当▱CPDE为菱形时，如图2中，连接BP交CD于O.证明△COP∽△BCP，推出CPBP=COBC，由此构建方程即可解决问题．,(3)分三种情形：当0<t≤125时，如图3中，重叠部分是四边形pced.当125<t≤3时，如图4中，重叠部分是四边形pcfd.当t>3时，如图5中，重叠部分是四边形ACFD，分别求解即可解决问题．(4)分两种情形分别画出图形求解即可．本题属于四边形综合题，考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．</t≤125时，如图3中，重叠部分是四边形pced.当125<t≤3时，如图4中，重叠部分是四边形pcfd.当t></t≤125)25t+2425(125<t≤3)5425(t></t≤125时，如图3中，重叠部分是四边形pced．．s=t⋅45=45t.当125<t≤3时，如图4中，重叠部分是四边形pcfd．,s=12(4×35+t)-45=25t+2425．当t>
