2020-2021学年邵阳市隆回县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下的式子中：x3+8=3；12-x；x-y=3；x+1=2x+1；3x2=10；2+5=7；其中是方程的个数为( )A.3B.4C.5D.62.分式x2-9x-3的值为零时，则x的值为( )A.x=3B.x=-3C.x=±3D.以上都不对3.下列各数用科学记数法表示正确的是( )A.10500B.C.D.10104.现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架(木棒不能余)，则可选出( )①5cm ②10cm ③40cm ④45cm ⑤80cm ⑥90cm．A.3条B.4条C.5条D.6条5.如图，△ABC≌△CDA，且AB=CD，则下列结论错误的是A.∠1=∠2B.AC=CAC.∠D=∠BD.AC=BC6.二次根式x-1x化成最简结果为( )A.xB.--xC.-xD.-x7.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-(b-a)2，其结果是( )A.-2aB.2aC.2bD.-2b8.下列说法中，错误的是( )A.不等式x<2的正整数解只有一个,B.x=-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-2x>6的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个9.如图，在等腰△DEF中，DF=EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF=∠QED=∠QFE，FQ=9，FGDE=2，则DQ+EQ=( )A.10B.9+922C.6+63D.7210.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为( )A.48°B.36°C.30°D.24°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算a9a3的结果等于______．12.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的概率是______．13.在△ABC和△ADC中，AC是公共边．有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC.以其中两个论断为条件，另一个为结论，写出一个正确的命题______．14.|a-3|+(b+1)4=0，则a-b=______．15.不等式组2-3x≤5,3x-2<4的解集是______．16.-|-43|的相反数是_______．17.若3x=4，9y=2，则3x-4y=______．,18.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG=108°，则∠AED=______．19.如图所示，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是______．20.当x______时，代数式3-2x4的值不小于1．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.(1)计算：(-3)2+(-3)×2-20；(2)因试分9x2-y2-4y-4．22.(1)计算：5x+3yx2-y2-2xx2-y2；(2)解方程：2x2x-5-22x+5=1．23.如图，已知：BE⊥CD于E，F为线段BC上一点，DF交BE于点A，BE=DE，CB=AD．(1)求证：∠B=∠D；(2)求证：DF⊥BC．24.张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？25.解不等式组x-5>1+3x3x+2≤4x，并利用数轴确定不等式组的解集．,26.问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°则：AC=12AB．(1)如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；(2)如图2，在(1)的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，EF.试说明EF⊥AB；(3)如图3，在(1)的条件下，若D为BC中点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE.已知AC=2，试求△BDE的面积．,参考答案及解析1.答案：B解析：解：12-x不是方程，因为不是等式；2+5=7不是方程，因为不含有未知数；x3+8=3、x-y=3、x+1=2x+1、3x2=10都是方程，字母是未知数，式子又是等式；故选：B．根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．2.答案：B解析：解：根据题意，得x2-9=0且x-3≠0，解得，x=-3．故选：B．分母不为0，分子为0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．3.答案：B解析：选项A的正确答案为；选项C的正确答案为；选项D的正确答案为，故选B．4.答案：A解析：解：已知三角形的两边是40cm和50cm，则第三边一定大于10cm，且小于90cm．在这个范围内的有40cm、45cm和80cm三个．故选：A．本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理．本题主要考查三角形的三边关系的应用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5.答案：D,解析：解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2，∠D=∠B∴AC和CA是对应边，而不是BC∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．故选D．6.答案：B解析：解：根据二次根式有意义的条件可知：x<0，∴原式=-x2×(-1x)=--x．故选：B．根据二次根式有意义的条件可得x<0，进而可得结果．本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式的性质．7.答案：A解析：解：由数轴知b<0<a，且|a|<|b|，则a+b<0，b-a<0，∴原式=-(a+b)+(b-a)=-a-b+b-a=-2a，故选：a．根据二次根式的性质可得a2=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握a2=|a|．8.答案：c解析：本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．根据不等式的解及解不等式逐一判断可得．,解：a.不等式x<2的正整数解只有一个，为x=1，此选项正确；b.由-2×2-1=-5<0知x=-2是不等式2x-1<0的一个解，此选项正确；c.不等式-2x>6的解集是x<-3，此选项错误；D.不等式x<10的整数解有无数个，此选项正确；故选：C． 9.答案：A解析：解：∵DF=EF，FG是△DEF的中线，∴DG=GE，FG⊥DE，∠FDE=∠FED，∵FGDE=2，∴设DE=x，则FG=2x，∴DG=12x，∴EF=DF=DG2+FG2=14x2+2x2=32x.∵∠QDF=∠QED=∠QFE，且∠FDE=∠FED，∴∠QDE=∠QEF，且∠QED=∠QFE，∴△DQE∽△EQF，∴DQQE=QEQF=DEEF=23，∵FQ=9，∴QE=6，DQ=4，∴DQ+EQ=10，故选：A．由等腰三角形的性质和勾股定理可求EF的长，通过证明△DQE∽△EQF，可得DQQE=QEQF=DEEF=23，即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明△DQE∽△EQF是本题的关键．10.答案：A解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．根据角平分线的定义可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出,∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：A． 11.答案：a6解析：将分子、分母约去公因式a3即可得．本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．解：原式=a6⋅a3a3=a6，故答案为：a6． 12.答案：13解析：解：∵使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限，∴-m<0，10-m>0，∴0<m<10，∴符合条件的有：1，2，5，7，8，∵mx=3(x-8)+8x，解得：x=2411-m，∵x≠8，∴11-m≠3，∴m≠8，∵解为整数，,∴m=5，7，13，∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的有5、7，∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的概率是：26=13．故答案为：13．首先求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的数是关键．13.答案：在△abc和△adc中，ac是公共边，如果ab=ad，bc=dc，那么∠bac=∠dac(答案不唯一)解析：解：(1)在△abc和△adc中，ac是公共边，如果ab=ad，∠bac=∠dac，那么bc=dc．可以证明△abc≌△adc(sas)，再利用全等三角形对应边相等得到bc=dc．(2)在△abc和△adc中，ac是公共边，如果ab=ad，bc=dc，那么∠bac=∠dac．可以证明△abc≌△adc(sss)，再利用全等三角形对应角相等得到∠bac=∠dac．故答案为：在△abc和△adc中，ac是公共边，如果ab=ad，bc=dc，那么∠bac=∠dac(答案不唯一)．根据全等三角形的判定方法sas，可知当①②为条件且ac为公共边时结论③成立；根据全等三角形的判定方法sss，可知当①③为条件且ac为公共边时结论②成立．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．14.答案：4解析：解：∵|a-3|+(b+1)4=0，∴a-3=0，a=3；b+1=0，b=-1；,则a-b=3-(-1)=4．故答案为4．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入a-b中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15.答案：-1≤x<2解析：解：2-3x≤5①3x-2<4②，由①得：x≥-1，由②得：x<2，则不等式组的解集为-1≤x<2．故答案为：-1≤x<2．求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．16.答案：43解析：这是一道有关绝对值、相反数的概念和性质的题目．任何数的绝对值都是非负数，非负数的相反数一定是非正数．解：-43．-43的相反数是43．17.答案：1解析：解：∵3x=4，9y=2，∴3x-4y=3x÷34y=3x÷92y=4÷(9y)2=4÷22=1，故答案为：1．先根据同底数幂的除法进行计算，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键．,18.答案：126°解析：解：∵de是bc的垂直平分线，∴be=ce，∴∠ebc=∠ecb，设∠ebc=∠ecb=x，∴∠aec=∠ebc+∠ecb=2x，∵ce平分∠acb，∴∠bce=∠ace=x，∵fg是△ace的中位线，∴fg ac="">1+3x得：x<-3，解不等式3x+2≤4x得：x≥2，,这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26.答案：(1)证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵CF=12AB=AF，∠A=60°，∴△ACF为等边三角形；(2)证明：∵△ACF为等边三角形，∴AC=AF，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE=DE，∠DAE=60°，∴∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD，即∠CAD=∠BAE，在△CAD和△FAE中，AC=AF∠CAD=∠FAEAB=AE，∴△CAD≌△FAE(SAS)，∴∠EFA=∠BCA=90°，即EF⊥AB；(3)解：连接EF，作EH⊥DB于H，在Rt△ACB中，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，CF=AC=2，由勾股定理得，BC=AB2-AC2=23，∵D为BC中点，∴CD=DB=3，∴AD=AC2+CD2=22+(3)2=7，由(2)可知，△CAD≌△FAE，∴EF⊥AB，又点F是AB的中点，∴EB=EA=7，,∴ED=EB，又EH⊥DB，∴DH=12DB=32，∴EH=ED2-DH2=(7)2-(32)=52，∴△BDE的面积=12×BD×EH=12×3×52=534．解析：(1)根据三角形内角和定理得到∠A=60°，根据等边三角形的判定定理证明；(2)证明△CAD≌△FAE，根据全等三角形的性质得到∠EFA=∠BCA=90°，根据垂直的定义证明；(3)根据勾股定理求出CD，根据全等三角形的性质得到EF⊥AB，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA=7，根据勾股定理求出EH，根据三角形的面积公式计算即，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．</m<10，∴符合条件的有：1，2，5，7，8，∵mx=3(x-8)+8x，解得：x=2411-m，∵x≠8，∴11-m≠3，∴m≠8，∵解为整数，,∴m=5，7，13，∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的有5、7，∴使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的概率是：26=13．故答案为：13．首先求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得一次函数y=-mx+10-m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx-8=3+8xx-8的解为整数的数是关键．13.答案：在△abc和△adc中，ac是公共边，如果ab=ad，bc=dc，那么∠bac=∠dac(答案不唯一)解析：解：(1)在△abc和△adc中，ac是公共边，如果ab=ad，∠bac=∠dac，那么bc=dc．可以证明△abc≌△adc(sas)，再利用全等三角形对应边相等得到bc=dc．(2)在△abc和△adc中，ac是公共边，如果ab=ad，bc=dc，那么∠bac=∠dac．可以证明△abc≌△adc(sss)，再利用全等三角形对应角相等得到∠bac=∠dac．故答案为：在△abc和△adc中，ac是公共边，如果ab=ad，bc=dc，那么∠bac=∠dac(答案不唯一)．根据全等三角形的判定方法sas，可知当①②为条件且ac为公共边时结论③成立；根据全等三角形的判定方法sss，可知当①③为条件且ac为公共边时结论②成立．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．14.答案：4解析：解：∵|a-3|+(b+1)4=0，∴a-3=0，a=3；b+1=0，b=-1；,则a-b=3-(-1)=4．故答案为4．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入a-b中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15.答案：-1≤x<2解析：解：2-3x≤5①3x-2<4②，由①得：x≥-1，由②得：x<2，则不等式组的解集为-1≤x<2．故答案为：-1≤x<2．求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．16.答案：43解析：这是一道有关绝对值、相反数的概念和性质的题目．任何数的绝对值都是非负数，非负数的相反数一定是非正数．解：-43．-43的相反数是43．17.答案：1解析：解：∵3x=4，9y=2，∴3x-4y=3x÷34y=3x÷92y=4÷(9y)2=4÷22=1，故答案为：1．先根据同底数幂的除法进行计算，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键．,18.答案：126°解析：解：∵de是bc的垂直平分线，∴be=ce，∴∠ebc=∠ecb，设∠ebc=∠ecb=x，∴∠aec=∠ebc+∠ecb=2x，∵ce平分∠acb，∴∠bce=∠ace=x，∵fg是△ace的中位线，∴fg></a，且|a|<|b|，则a+b<0，b-a<0，∴原式=-(a+b)+(b-a)=-a-b+b-a=-2a，故选：a．根据二次根式的性质可得a2=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握a2=|a|．8.答案：c解析：本题主要考查一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．根据不等式的解及解不等式逐一判断可得．,解：a.不等式x<2的正整数解只有一个，为x=1，此选项正确；b.由-2×2-1=-5<0知x=-2是不等式2x-1<0的一个解，此选项正确；c.不等式-2x>
