2020-2021学年唐山市乐亭县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A'B'C'，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'.已知ED=6，则B'C'等于( )A.8B.10C.12D.142.根式18,21,0.5,x2+y2,3a中，最简二次根式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把(a-b)1b-a根号外的因式移到根号内的结果是( )A.a-bB.b-aC.-b-aD.-a-b4.如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC//AE，∠CAB=80°，则∠BAE的度数是( )A.35°B.30°C.25°D.20°5.下列根式中能与3合并的二次根式为( )A.32B.24C.12D.0.56.如图，体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是( )A.平行线间的距离相等B.两点之间，线段最短,C.两点确定一条直线D.垂线段最短7.若分式1x+2有意义，则( )A.x≠-2B.x≠0C.x≠2D.x≠±28.已知∠α=40°、∠β=70°，x=3cm，以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形，则可以作出( )不同的三角形(彼此全等的只能算一种)A.一种B.二种C.三种D.无数种9.估计43的值在两个整数( )A.3与4之间B.5与6之间C.6与7之间D.3与10之间10.下列说法正确的是( )A.矩形的对角线相等且互相垂直平分B.2<10<3C.若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖D.垂直于弦的直径平分这条弦11.已知a+b=-2，ab=1，则化简求ab+ba的值是( )A.-2B.2C.-1D.112.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知OE=3，CO=5，则CD的长为( )A.4B.6C.8D.1013.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A.10B.9C.8D.614.若式子3-2x有意义，则x的取值范围是( )A.x>32B.x<32C.x≥32D.x≤3215.如图，三角形纸片ABC，按如下要求操作．(1)沿过点B的直线折叠，使得AB边落在BC边上，折痕为BD，展开纸片，如图①所示；,(2)再次折叠该三角形纸片，使点B和点D重合，折痕为EF，如图②所示；(3)连接ED、DF，如图③所示．则下列三角形是等腰三角形的是( )A.△AEDB.△BEDC.△BEFD.△DFC16.如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q是BD、CE的中点，则PQBC等于( )A.13B.14C.15D.16二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.(1)计算：18.有一个数的平方等于它本身，这个数是______．平方根等于本身的数是______．绝对值等于本身的数是______．,19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，P是边AC上一动点，过点P作PQ//AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当AD平分∠BAC时，AP的长为______．20.(1)借助数轴，回答下列问题：①从-1到1有3个整数，分别是______；②从-2到2有5个整数，分别是______；③从-3到3有7个整数，分别是______；④从-200到200有______个整数；⑤从-n到n有______个整数．(2)根据以上规律，直接写出从-2.9到2.9有______个整数，从-10.1到10.1有______个整数．(3)在单位长度是1cm的数轴上随意画一条长为1000cm的线段AB，线段AB盖住的整数点有______个．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.先化简，再求值：2xx2-1÷1x+1-xx-1，其中x=2tan45°．22.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)A、B两点的坐标分别为______，______；(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△AB1C1；(3)B1C1的长为______．,23.如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE//AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．(1)判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若⊙O的半径为4，BE=3，求AB的长．24.20、如图，，垂足分别为，若，求的长。21、如图，点在线段上，//，，，求证：25.计算：①12÷3+(3+2)(3-2)； ②sin60°cos30°-tan45°+cos245°．,26.如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．(1)求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；(2)求证：AB+BO=AB1．,参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A'B'C'，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'∴E'D'=ED=6，∴B'C'=2E'D'=12．故选：C．先根据旋转的性质可得E'D'=ED=6，再根据三角形的中位线定理求解即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形中位线性质．2.答案：B解析：解：18=32，故18不是最简二次根式；21是最简二次根式；0.5=12=22，故0.5不是最简二次根式；x2+y2是最简二次根式；3a是三次根式，不是最简二次根式；最简二次根式有2个，故选：B．最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.答案：C解析：解：原式=-(a-b)2⋅1b-a=-b-a，故选：C．根据二次根式有意义的条件可得b-a>0，则a-b<0，然后根据二次根式的性质进行变形计算即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是正确判断出a-b的正负性． ,4.答案：D解析：解：∵△ABC≌△AED，∴∠CAB=∠DAE=80°，∵BC//AE，∴∠CDA=∠DAE=80°∵AC=AD，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=20°，∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE=20°故选：D．根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAE，由平行可知可得∠CDA=80°，利用等腰三角形性质可知∠C=∠CDA=80°，推出∠CAD=20°即可解决问题；本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.答案：C解析：解：A、32=62，故不能与3合并，不合题意；B、24=26，不能与3合并，不合题意；C、12=23，能与3合并，符合题意，D、0.5=22，不能与3合并，不合题意；故选：C．分别化简二次根式进而得出能否与3合并．此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．6.答案：D解析：解：体育课上体育老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短，故选：D．根据垂线段最短即可答案．本题考查的知识点是垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．7.答案：A,解析：解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故选：A．根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8.答案：B解析：解：∵∠α=40°、∠β=70°，∴以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形的第三个角为70°，即所作的三角形为等腰三角形，∴当以x=3cm为腰或为底边可作不同的三角形．故选B．根据三角形的内角和定理得到以∠α、∠β、x为两角和一边作三角形的第三个角为70°，即所作的三角形为等腰三角形，然后分类：当x=3cm为腰作三角形，或x=3cm为底边作等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．9.答案：C解析：解：∵36<43<49，∴6<43<7，∴43的值在6与7之间．故选：C．直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10.答案：D解析：解：矩形的对角线相等且互相平分，因此选项A不符合题意；∵9<10<16，3<10<4，因此选项B不符合题意；某种游戏活动的中奖率是30%，只是中奖的可能性为30%，不一定10次有3次中奖，也可能不中奖，因此选项C不符合题意；“垂直于弦的直径平分这条弦”是正确的，符合题意，故选：D．矩形的对角线互相平分且相等，选项A不正确，3<10<4，中奖率是30%，只是中奖的可能性为30%，进行判断即可．,考查矩形的性质，无理数的估算，概率，垂径定理等知识，考查的知识点较多．11.答案：B解析：解：∵a+b=-2，ab=1，∴a<0，b<0，ab+ba=-abb-aba=-ab×a+bab，当a+b=-2，ab=1，原式=-1×(-2)=2，故选：B．把原式根据二次根式的性质计算化简，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．12.答案：C解析：解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DE=CE=CO2-OE2=52-32=4，∴CD=2CE=8，故选：C．先由垂径定理得DE=CE，再由勾股定理求出CE=4，即可得出答案．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解此题的关键．13.答案：B解析：解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=14，解得AD=7，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=7+12×4=7+2=9．故选：B．,连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14.答案：D解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数．根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．解：根据题意，得3-2x≥0，解得x≤32．故选：D． 15.答案：B解析：解：∵折叠该三角形纸片，使点B和点D重合，∴EF垂直平分BD，∴BE=DE∴△BED是等腰三角形，故选：B．由折叠的性质可得EF垂直平分BD，可得BE=DE，即可求解．本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．16.答案：B解析：解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，∵DE是△ABC中位线，∴DE-//12BC，AE=BE，AD=CD，∴∠EDB=∠DBF，∵P、Q是BD、CE的中点，∴DP=BP，∵在△DEP与△BFP中，,∠EDB=∠DBFDP=BP∠EPD=∠BPF，∴△DEP≌△BFP(ASA)，∴BF=DE=12BC，P是EF中点，∴FC=12BC，PQ是△EFC中位线，PQ=12FC，∴PQBC=14．故选：B．连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是△ABC中位线，求出FC=12BC，再用PQ是△EFC中位线，PQ=12FC，即可求得答案．此题考查学生对三角形中位线定理的理解与掌握，连接DE，连接并延长EP交BC于点F，求出△DEP≌△BFP，FC=12BC，是解答此题的关键．17.答案：3;0.7;0;6;12;34;a≤0;3.15-π解析：试题分析：根据a2=a，(a≥0)，可得答案．(1)计算：32=3，0.72=0.7，02=0，(-6)2=6，(-12)2=12，(-34)2=34，(Ⅰ)当a2=-a，a的取值范围是a≤0，(Ⅱ)(3.15-π)2=3.15-π，故答案为：3，0.7，0，6，12，34，a≤0，3.15-π．18.答案：0，1；0；非负数解析：解：有一个数的平方等于它本身，这个数是0，1．平方根等于本身的数是0．绝对值等于本身的数是非负数，故答案为：1，0；0；非负数．根据平方、开平方，绝对值的性质，可得答案．,本题考查了实数的性质，利用平方、开平方、绝对值的性质是解题关键．19.答案：1511解析：解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=AB2-BC2=3，∵PQ//AB，∴∠BAD=∠ADP，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠PAD，∴∠ADP=∠PAD，∴PA=PD，∴QP=2PA，∵PQ//AB，∴△CPQ∽△CAB，∴CPCA=PQAB，即3-PA3=2PA5，解得PA=1511．故答案为：1511．根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠ADP=∠PAD，得到PA=PD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.答案：-1，0，1 -2，-1，0，1，2 -3，-2，-1，0，1，2，3 401 2n+1 5 21 1000或1001解析：解：(1)观察数轴可得结论：①从-1到1有3个整数，分别是：-1，0，1；②从-2到2有5个整数，分别是：-2，-1，0，1，2；③从-3到3有7个整数，分别是：-3，-2，-1，0，1，2，3；④从-200到200有401个整数；,⑤从-n到n有(2n+1)个整数；故答案为：①-1，0，1；②-2，-1，0，1，2；③-3，-2，-1，0，1，2，3；④401；⑤2n+1；(2)出从-2.9到2.9相当于-2到2有-2，-1，0，1，2共5个整数；从-10.1到10.1相当于从-10到10由21个整数；故答案为：5；21；(3)①线段AB的端点与数轴的整点重合时，长为1000cm的线段AB盖住的整数点有1001个；②线段AB的端点与数轴的整点不重合时，长为1000cm的线段AB盖住的整数点有100个；综上，在单位长度是1cm的数轴上随意画一条长为1000cm的线段AB，线段AB盖住的整数点有1001个或1000个．故答案为：1001或1000．(1)通过观察数轴得出结论；(2)转化成(1)中的情形，把题目中的小数近似的看成整数即可；(3)分线段AB的端点与数轴的整点重合和不重合两种情形解答；本题主要考查了数字的变化的规律，数轴．结合数轴观察利用数形结合的方法是解题的关键．21.答案：解：原式=2x(x-1)(x+1)×(x+1)-xx-1=2xx-1-xx-1=xx-1，当x=2tan 45°=2时，原式=2．解析：首先把原分式化简，在求出x=2tan45°的数值，代入化简后的分式求得数值解决问题．此题考查分式的化简求值；解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22.答案：(2,0) (-1,-4) 17解析：解：(1)A点坐标为(2,0)，B点坐标为(-1,-4)；(2)如图，△AB1C1为所作；,(3)B1C1的长=12+42=17．故答案为(2,0)，(-1,-4)，17．(1)利用点的坐标的表示方法写出A、B的坐标；(2)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用勾股定理计算．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，23.答案：解：(1)BE是⊙O的切线．理由：如图连接OA．∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵OE//AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，∴OE⊥AB，∴BF=FA，∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，,在△EOB和△EOA中，EO=OA;∠EOB=∠EOAOE=OE，∴△EOB≌△EOA，∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．(2)由(1)可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，∴OE=BE2+OB2=5，∵12⋅BE⋅OB=12⋅OE⋅BF，∴BF=3×45=125，∴AB=2BF=245．解析：(1)结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．(2)由(1)可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=4，BE=3，可得OE=BE2+OB2=5，由12⋅BE⋅OB=12⋅OE⋅BF，可得BF=3×45=125，由此即可解决问题．本题考查切线的性质、垂径定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．24.答案：,【小题1】解：∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD=∠CBE在△BCE和△CAD中，AC=BC，∠ACD=∠CBE，∠ADC=∠CEB∴△BCE≌△CAD(AAS)，∴AD=CE=5cm，∴BE=CD=CE-DE=2cm．【小题2】证明：∵AD//EB，∴∠A=∠B．又∵AC=BE，AD=BC∴△ACD≌△BEC(SAS)，∴CD=CE∵CF⊥DE，CF=CF∴Rt△CDF≌△Rt△CEF(HL)∴DF=EF．解析：根据∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE，得出∠ADC=∠CEB和∠ACD=∠CBE，运用AAS定理证明△BCE≌△CAD，即可求得BE的长．根据AD//EB，得出∠A=∠B，即可证明△ACD≌△BEC，再根据CF⊥DE，CF=CF，证明Rt△CDF≌△Rt△CEF，即可得出结论．26.答案：解：(1)原式=2+1=3；(2)原式=3232-1+12=12．解析：(1)先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；(2)将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．27.答案：解：(1)如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，,∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴AO=2，OC=23，BO=43=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，∴B1D=3，OD=23B1D=6，∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3；(2)∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，∴AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，∴AB1=AO+BO．解析：(1)过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=23，BO=43=OB1，根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可；(2)根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO推出即可．本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线．
