2020-2021学年武汉市黄陂区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式计算正确的是 ( )A.B.(>)C.=D.2.代数式x-5x-6有意义，则x的取值范围是( )A.x≤5B.x≥5C.x>5且x≠6D.x≥5且x≠63.下列说法正确的有( )个．①样本7，7，6，5，4的众数是2；②如果数据x1，x2，xn的平均数是x-，则(x1-x-)+(x2-x-)+…+(xn-x-)=0；③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3和4；④样本50，50，45.5，41，41方差为16.2．A.1B.2C.3D.44.如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是( )A.AD=AEB.BD=AEC.DF=EFD.BD=CE5.点M(2,-1)，关于x轴的对称点坐标是( )A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-1,2)6.因式分解(6x2-3x)-2(7x-5)，可得下列哪一个结果( )A.(6x-5)(x-2)B.(6x+5)(x+2)C.(3x+1)(2x+5)D.(3x-1)(2x-5)7.下列分式中，把x、y的值同时扩大2倍后，结果也扩大为原来的2倍的是( )A.x+yx2B.x2+y2xyC.x2+y2xD.x+yx
8.如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC=n°(0<n<180)，那么∠BOE的度数是( )A.90°-12n°B.90°+12n°C.45°+n°D.180°-n°9.如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，再添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是( )A.∠ACB=∠DBCB.∠A=∠DC.AB=CDD.AC=DB10.如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2.若BE平分∠ABC，则四边形ABED的面积为( )A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当分式x+2x-1无意义时x= ；该分式值为0时x= ．12.计算：(-2xy2)3=______．13.多项式25x2+ax+1是一个完全平方式，则a=______．14.一艘轮船在静水中的最大航速为40千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则列出的方程是______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=AC，点E在BC边上，CE=BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF=2，BC=9，则DF的长为______．16.点A(-2,3)绕原点顺时针旋转180°到达点B，则点B的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17.化简求值：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)，其中x=2，y=1．18.解方程：(1)3x-1=5x+1(2)7x2+x+1x2-x=6x2-119.(1)分解因式：5x2-5；(2)解方程组：x-y=3x-3y=-1．20.已知A=(1x+1-1x2-1)÷x-2x2+2x+1．(1)当x=3+1时，先化简A，再求A的值；(2)代数式A的值能否等于3？请说明理由．21.在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．(1)如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=______°；(2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．(3)如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H.若AB=4，CB=10，求AH的长．22.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
23.如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC-CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x(s)(0<x<2)，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2).(1)AP的长为______cm(用含x的代数式表示)．(2)当点D落在边BC上时，求x的值．(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．24.如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．在平面直角坐标系xOy中，(1)已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点D的坐标：______；②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0)，C(n+1,0)，反称中心E在直线AB上，反称点D在直线BC上，且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：______(用含n的代数式表示)．
参考答案及解析1.答案：A解析：略2.答案：D解析：解：∵代数式x-5x-6有意义，∴x-5≥0x-6≠0，解得x≥5且x≠6．故选D．先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3.答案：B解析：解：①样本7，7，6，5，4的众数是7；②如果数据x1，x2，xn的平均数是x-，则(x1-x-)+(x2-x-)+…+(xn-x-)=0；③样本1，2，3，4，5，6的中位数是3+42=3.5；④样本50，50，45.5，41，41的平均数是：15(50+50+45.5+41+41)=45.5，则方差15[(50-45.5)2+(50-45.5)2+(45.5-45.5)2+(41-45.5)2+(41-45.5)2]=16.2；正确的是②④；故选：B．利用统计的有关概念分别判断后即可确定正确的选项．考查了统计的有关知识，解题的关键是了解有关概念并正确的得出结论，难度不大．4.答案：B解析：本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中∠B=∠C∠BFD=∠CFEBD=CE，∴△BDF≌△CEF(ASA)，∴DF=EF，故C正确；故选B． 5.答案：C解析：解：点M(2,-1)，关于x轴的对称点坐标是(2,1)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.答案：A解析：解：(6x2-3x)-2(7x-5)，=6x2-3x-14x+10，=(6x-5)(x-2)；故选A．此题首先需要化简，将其化简成为二次三项式，利用十字相乘法即可求解．此题考查了因式分解中的十字相乘法，解题的关键是掌握十字相乘法．7.答案：C解析：解：解：A．2x+2y(2x)2=12×x+yx2，不符合题意；B.(2x)2+(2y)22x⋅2y=x2+y2xy，不符合题意；C.(2x)2+(2y)22x=2×x2+y2x，符合题意；D.2x+2y2x=x+yx，不符合题意；故选：C．依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8.答案：A解析：解：∵∠BAC=n°，∴∠ABC+∠ACB=(180-n)°，∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12(180-n)°=90°-12n°，∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=90°-12n°，故选：A．利用三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，结合角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形外角的性质可求解．本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠OBC+∠OCB的度数是解题的关键．9.答案：D解析：解：A.∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B.∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C.AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；D.∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10.答案：B解析：解：∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，∴AE=EC，
∴S△ABE=12S△ABC，S△ADE=12S△ADC，∴四边形ABED的面积=12×四边形ABCD的面积=6cm2，故选：B．根据BE⊥AC，BE平分∠ABC，得到AE=EC，根据三角形的中线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义、三角形的中线的性质是解题的关键．11.答案：1;-2解析：试题分析：根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值；再根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．∵分式x+2x-1无意义，∴x-1=0，解得x=1；∵分式x+2x-1的值为0，∴x+2=0x-1≠0，解得x=-2．故答案为：1，-2．12.答案：-8x3y6解析：本题考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘计算．解：(-2xy2)3，=(-2)3x3(y2)3，=-8x3y6．故填-8x3y6． 13.答案：±10解析：解：∵多项式25x2+ax+1是一个完全平方式，∴ax=±2×5x×1解得：k=±10，
故答案为：±10．根据完全平方式得出kxy=±2×5x×1，再求出即可．本题考查理了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．14.答案：100x+40=7040-x解析：解：设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为(x+40)千米/时，逆水的速度为(40-x)千米/时，由题意得，100x+40=7040-x．故答案为：100x+40=7040-x．设江水的流速为x千米/时，则顺水的速度为(x+40)千米/时，逆水的速度为(40-x)千米/时，根据顺流航行100千米所用的时间与逆流航行70千米所用时间相等，列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．15.答案：5解析：解：设∠BCD=α，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-α，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=90°-α，∴∠CAB=180°-2∠ACD=2α，∴∠ABC=90°-2α，∵EF⊥CD，∴∠CKF=90°，∴∠DFK=90°-(90°-α)=α，∴∠CEF=90°-α，如图，延长AC到点G，使AG=AB，连接BG，
∵AD=AC，∴CD//GB，BD=CG=CE，∴∠GBC=∠BCD=α，∴∠G=90°-α，∴∠G=∠CEF，延长EF和CA交于点H，∴∠H=α=∠GBC，∵∠CAB=2α，∴∠AFH=α，∴∠H=∠AFH，∴AH=AF=2，在△CEH和△CGB中，∠CEH=∠GCE=CG∠ECH=∠GCB=90°，∴△CEH≌△CGB(ASA)，∴CH=CB=9，∴DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AH=9-4=5．故答案为：5．设∠BCD=α，延长AC到点G，使AG=AB，连接BG，延长EF和CA交于点H，根据已知条件证明△CEH≌△CGB，即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是添加恰当辅助线构造全等三角形．16.答案：(2,-3)解析：解：由题意得，点B与点A关于原点对称，故可得点B的坐标为(2,-3)．
故答案为：(2,-3)．点A绕原点旋转180°得到点B，即点B是点A关于原点的对称点，根据关于原点对称的点的坐标的特点即可得出答案．本题考查了坐标与图形的变化，解答本题关键是判断出点P与点A关于原点对称．17.答案：解：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy=x2+4xy，当x=2，y=1时，原式=2+42．解析：先根据整式的乘法法则和乘法公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.答案：解：(1)方程两边同乘(x+1)(x-1)，得3(x+1)=5(x-1)，整理得3x+3=5x-5，解得：x=4．检验：将x=4代(x+1)(x-1)≠0．∴x=4是原方程的解(2)方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得：7(x-1)+(x+1)=6x，整理得：8x-6=6x，解得：x=3．经检验：x=3是原方程的解．解析：本题考查解分式方程的能力．观察可得：(1)中最简公分母为(x+1)(x-1).去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．(2)中因为x2+x=x(x+1)，x2-x=x(x-1)，x2-1=(x+1)(x-1)；所以最简公分母为x(x+1)(x-1)，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可．不要忘记检验．19.答案：解：(1)5x2-5=5(x2-1)=5(x+1)(x-1)．(2)将x-y=3记作①式，x-3y=-1记作②式．
①-②，得：2y=4．∴y=2．将y=2代入①，得：x-2=3．∴x=5．∴这个方程组的解为：x=5,y=2.解析：(1)根据因式分解的定义，由提公因式法和公式法得5x2-5=5(x2-1)=5(x+1)(x-1)．(2)将x-y=3记作①式，x-3y=-1记作②式，①式与②式中含有x项的系数都为1，故可用加减消元法解方程组．那么，①-②得y=2，故x=5．本题主要考查因式分解以及二元一次方程组的解法，熟练掌握提公因式法和公式法以及用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解本题的关键．20.答案：解：(1)A=(x-1)-1(x+1)(x-1)×(x+1)2x-2=x+1x-1，当x=3+1时，A=3+23=1+233，(2)当代数式A的值等于3时，有x+1x-1=3，解得：x=2，虽然x=2是分式方程x+1x-1=3的解，但当x=2时，代数式A=(1x+1-1x2-1)÷x-2x2+2x+1无意义，∴代数式A的值不能等于3．解析：(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可；(2)先根据A=3求出x的值，再根据分式有意义的条件判断是否符合即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：(1)120(2)如图①，连接AM、AN∵∠BAC=135°∴∠B+∠C=45°，又∵点M在AB的垂直平分线上∴AM=BM∴∠BAM=∠B，同理AN=CN，∠CAN=∠C∴∠BAM+∠CAN=45°
∴∠MAN=90°，∴AM2+AN2=MN2；∴BM2+CN2=MN2；(3)如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴PH=PE∵点P在AC的垂直平分线上∴AP=CP在Rt△APH和Rt△CPE中AP=CPPH=PE∴Rt△APH≌Rt△CPE∴AH=CE，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90°∵BP=BP∴Rt△BPH≌Rt△BPE∴BH=BE，∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH∴AH=(BC-AB)÷2=3．解析：解：(1)如图①，∵△AMN是等边三角形，∴∠AMN=60°，∵MG是AB的垂直平分线，∴AM=AM，∴∠B=∠BAM=30°
同理：∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°故答案为120；(2)见答案‘(3)见答案．(1)先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论；(2)先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论；(3)先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键． 22.答案：解：设列车平均提速x千米/小时，依题意得：300200=300+450200+x解得x=300．经检验，x=300是所列方程的解，答：列车平均提速300千米/小时．解析：求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米．等量关系为：300÷原速度=(300+450)÷新速度．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应注意间接条件的转换．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．23.答案：2x解析：解：(1)∵动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，∴AP的长为2xcm；故答案为：2x；(2)当点D落在BC上时，如图1，BP=AB-AP=4-2x，
∵PQ⊥AB，∴∠QPA=90°，∵△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠DPQ=60°，∴∠BPD=30°，∴∠PDB=90°，∴PD⊥BC，∴△APQ≌△BDP(AAS)，∴BD=AP=2x，∵BP=2BD，∴4-2x=4x，解得x=23；(3)①如图2，当0<x≤23时，∵在Rt△APQ中，AP=2x，∠A=60°，∴PQ=AP⋅tan60°=23x，∵△PQD等边三角形，∴S△PQD=12×23x⋅3x=33x2cm2，所以y=33x2；②如图3，当点Q运动到与点C重合时，
此时CP⊥AB，所以AP=12AB，即2x═2，解得x=1，所以当23<x≤1时，如图4，设PD、QD与BC分别相交于点G、H，∵AP=2x，∴BP=4-2x，AQ=2AP=4x，∴BG=12BP=2-x∴PG=3BG=3(2-x)，∴S△PBG=12×BG⋅PG=32(2-x)2，∵AQ=2AP=4x，∴CQ=AC-AQ=4-4x，∴QH=3CQ=3(4-4x)，∴S△QCH=12×CQ⋅QH=32(4-4x)2，∵S△ABC=12×4×23=43，∴S四边形PGHQ=S△ABC-S△PBG-S△QCH=43-32(2-x)2-32(4-4x)2
=-1732x2+183x-63，所以y=-1732x2+183x-63；③如图5，当1<x<2时，点Q运动到BC边上，设PD与BC相交于点G，此时PG=BP⋅sin60°=(4-2x)×32=3(2-x)，∵PB=4-2x，∴BQ=2BP=2(4-2x)=4(2-x)，∴BG=12BP=2-x，∴QG=BQ-BG=3(2-x)，∴重叠部分的面积为：S△PQG=12×PG⋅QG=12×3(2-x)⋅3(2-x)=332(2-x)2．所以y=332(2-x)2．综上所述：y关于x的函数解析式为：当0<x≤23时，y=33x2；当23<x≤1时，y=-1732x2+183x-63；当1<x<2时，y=332(2-x)2．(1)根据动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，可得AP的长为2xcm；(2)当点D落在BC上时，如图1，BP=AB-AP=4-2x，根据△PQD等边三角形，△ABC是等边三角形，证明△APQ≌△BDP，进而可得x的值；
(3)根据题意分三个部分进行画图说明：①如图2，当0<x≤23时，②如图3，当点Q运动到与点C重合时，当23<x≤1时，如图4，设PD、QD与BC分别相交于点G、H，③如图5，当1<x<2时，点Q运动到BC边上，设PD与BC相交于点G，分别表示出y关于x的函数解析式即可．本题考查了三角形综合题，解决本题的关键是图形面积的计算．24.答案：(1)①(-1,0)； ②∵等边三角形AOC的两个顶点为O(0,0)，C(2,0)，∴OC=2．∴AO=OC=2．∵E是等边三角形AOC的边AO所在直线上一点，且AE=2，∴点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上，如图，若点E与坐标原点O重合，∵EC=ED，EC=2，∴ED=2．∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合，∴D点坐标为(-2,0) 如图，若点E在边OA的延长线上，且AE=2，∵AC=AE=2，∴∠E=∠ACE．∵△AOC为等边三角形，∴∠OAC=∠ACO=60°．∴∠E=∠ACE=30°．∴∠OCE=90°．
∵EC=ED，∴点D与点C重合．这与题目条件中的D与C不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去，综上所述：D(-2,0)；(2)n-3<t≤n-2或n+2≤t<n+3解析：解：(1)①如图，过点E作EF⊥OC，垂足为F，∵EC=ED，EF⊥OC∴DF=FC，∵点C的坐标为(2,0)，∴AO=CO=2，∵点E是AO的中点，∴OE=1，∵∠AOC=60°，EF⊥OC，∴∠OEF=30°，∴OE=2OF=1∴OF=12，∵OC=2，∴CF=32=DF，∴DO=1∴点D坐标(-1,0)故答案为：(-1,0)②见答案;(2)∵B(n,0)，C(n+1,0)，∴BC=1，∴AB=AC=1
∵2≤AE<3，∴点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，如图点E在AB的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=12，∵AH⊥BC，EF⊥BD∴AH//EF∴ABBE=BHBF若AE=2，AB=1∴BE=1，∴ABBE=BHBF=1∴BH=BF=12∴CF=32=DF∴D的横坐标为：n-12-32=n-2，若AE=3，AB=1∴BE=2，∴ABBE=BHBF=12∴BH=2BF=1∴CF=DF=2∴D的横坐标为：n-1-2=n-3，∴点D的横坐标t的取值范围：n-3<t≤n-2，如图点E在BA的延长线上，过点A作AH⊥BC，过点E作EF⊥BD，
同理可求：点D的横坐标t的取值范围：n+2≤t<n+3，综上所述：点D的横坐标t的取值范围：n-3<t≤n-2或n+2≤t<n+3．故答案为：n-3<t≤n-2或n+2≤t<n+3．(1)①过点E作EF⊥OC，垂足为F，根据等边三角形的性质可得DF=FC=32，OF=12，即可求OD=1，即可求点D坐标；②分点E与坐标原点O重合或点E在边OA的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点D的坐标；(2)分点E在点E在AB的延长线上或在BA的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求CF=DF的值，即可求点D的横坐标t的取值范围．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，平行线分线段成比例，阅读理解题意是本题的关键，是中考压轴题．
