2020-2021学年烟台市招远市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山四又有“三晋”之称．如图四个以“晋”字为原型的Logo图案中，是轴对称图形的共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则( )A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是梯形C.线段AB与线段CD相交D.以上三个选项均有可能3.下列分式中是最简分式的是( )A.2x+46x+8B.x+yx2-y2C.x+yx2+y2D.x2-y2x2-2xy+y24.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为( )A.1B.6C.10D.125.如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为( ),A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,0)D.(-2,-1)6.把多项式(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为( )A.(3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.(3a+b)27.下列说法中正确的是( )A.平行四边形的对角线互相平分且相等B.矩形的对角线互相垂直且平分C.菱形的对角线互相垂直且相等D.正方形的对角线互相垂直平分且相等8.下列图形中，是通过(如图)平移得到的是( )A.B.C.D.9.疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：,金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )A.100，10B.10，20C.17，10D.17，2010.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=2，AF=3，▱ABCD的周长为20，则▱ABCD的面积为( )A.24B.16C.8D.1211.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，M，N分别是BC，AC的中点，CM=23cm，则AB的长度为( )A.23cmB.4cmC.8cmD.63cm12.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD=( )A.45°B.40°C.35°D.30°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知n边形的内角和是1620°，那么n=______，这个多边形的对角线共有______条．14.在样本方差的计算式S2=110[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中，数字10表示样本的______，20表示样本的______．15.已知a、b为非零常数，若ax+b>0的解集是x<13，则bx-a>0的解集是______．,16.如图，点A(0,0)，向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；……按这个规律平移得到点A2018，则点A2018的横坐标为______．17.在▱ABCD中，∠C：∠D=5：4，则∠B的度数为______．18.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至菱形OA'B'C'的位置．若OB=23，∠C=120°，则点B'的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)解不等式组4x<2x+232x-1≤5-12x．(2)分解因式：3a2-13b2．(3)先化简，再求值：x-1x÷(x-1x)，其中x=3-1．(4)解分式方程：1x-2=1-x2-x-3．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图，已知在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？,(2)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(3)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？21.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率 60≤x<70 18 0.36 70≤x<80 17 c 80≤x<90 a 0.24 90≤x≤100 b 0.06合计 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中c的值为______；样本成绩的中位数落在分数段______中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？,22.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE//AC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F.设运动时间为t(s)(0<t<8)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形pfce是平行四边形；(2)设△pqe的面积为s(cm2)，求s与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使得△pqe的面积为矩形abcd面积的932；(4)是否存在某一时刻t，使得点e在线段pq的垂直平分线上．23.为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木．经研究发现，a种树木种植费用y(元)与种植面积x(m2)的函数表达式如图所示，b种树木的种植费用为400元 m2="">-3解析：解：∵ax+b>0的解集是：x<13，由于不等号的方向发生变化，∴a<0，又-ba=13，即a=-3b，∴b>0，不等式bx-a>0即bx+3b>0，解得：x>-3．故答案是：x>-3．根据ax+b>0的解集是x<13，可以解得a、b的值，再代入bx-a<0中求其解集即可．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．,此题解不等式主要依据不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出ab的取值范围及关系是解答此题的关键．16.答案：22018-1解析：解：点A1的横坐标为1=21-1，点A2的横坐为标3=22-1，点A3：的横坐标为7=23-1，点A4的横坐标为15=24-1，按这个规律平移得到点An为2n-1，∴点A2018的横坐标为22018-1，故答案为：22018-1．从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．17.答案：80°解析：解：在▱ABCD中，AD//BC，∠B=∠D，∴∠C+∠D=180°，∵∠C：∠D=5：4，∴∠C=100°，∠D=80°，∴∠B=80°．故答案为80°．根据平行四边形的性质可得AD//BC，∠B=∠D，利用平行线的性质可求解∠D的度数，进而可求解．本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质．利用平行线的性质求解∠D的度数是解题的关键．18.答案：(6,-6)解析：解：过点B作BE⊥OA于E，过点B'作B'F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B'FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA//BC，∠AOB=12∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，,∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA'B'C'的位置，∴∠BOB'=75°，OB'=OB=23，∴∠B'OF=45°，在Rt△B'OF中，OF=OB'⋅cos45°=23×22=6，∴B'F=6，∴点B'的坐标为：(6,-6).故答案为：(6,-6).首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA'B'C'的位置，可求得∠B'OA的度数，然后在Rt△B'OF中，利用三角函数即可求得OF与B'F的长，则可得点B'的坐标．此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．19.答案：解：(1)4x<2x+2①32x-1≤5-12x②∵解不等式①得：x<1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x<1；(2)3a2-13b2=13(9a2-b2)=13(3a+b)(3a-b)；(3)x-1x÷(x-1x)=x-1x÷x2-1x=x-1x⋅x(x+1)(x-1)=1x+1，,当x=3-1时，原式=13-1+1=13=33；(4)1x-2=1-x2-x-3，1x-2=x-1x-2-3，方程两边都乘以x-2得：1=x-1-3(x-2)，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．解析：(1)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；(2)先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可；(3)先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可；(4)先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．本题考查了分式的混合运算和求值、解一元一次不等式组、因式分解、解分式方程等知识点，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(1)的关键，能灵活运用各个方法分解因式是解(,2)的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(3)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(4)的关键．20.答案：解：∵设运动时间为t秒，∴AP=t(cm)，PD=AD-AP=24-t(cm)，CQ=3t(cm)，BQ=BC-CQ=26-3t(cm)，(1)如图1：∵AD//BC，∴当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABQP是矩形，即t=26-3t，解得：t=6.5，∴t=6.5s时，四边形ABQP是矩形，(2)∵AD//BC，∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．此时有3t=24-t，,解得t=6．∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．(3)当四边形PQCD为等腰梯形时，如图所示：在Rt△PQF和Rt△CDE中，∵PQ=DC，PF=DE，∴Rt△PQF≌Rt△CDE(HL)，∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-(24-t)=4解得：t=7(s)即当t=7(s)时，四边形PQCD为等腰梯形．解析：(1)四边形PQCD为矩形，即AP=BQ，列出等式，求解即可；(2)四边形PQCD为平行四边形，即CQ=PD，列出等式求解；(3)四边形PQCD为等腰梯形，即CD=PQ，过点P作PF⊥BC于F，根据勾股定理列出等式即可得出．此题主要考查了矩形、平行四边形、等腰梯形的判定与性质应用，要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．21.答案：解：(1)0.34；70≤x<80；(2)补全图形如下：(3)600×(0.24+0.06)=180(幅)，答：估计全校被展评作品数量是180幅．解析：解：(1)本次调查的作品总数为18÷0.36=50(幅)，则c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，b=50×0.06=3，其中位数为第25、26个数的平均数，,∴中位数落在70≤x<80中，故答案为：0.34，70≤x<80；(2)见答案；(3)见答案．(1)由60≤x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a、b、c的值，由中位数定义求解可得；(2)根据(1)中所求数据补全图形即可得；(3)总数乘以80分以上的频率即可．本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22.答案：解：(1)当PQ//CD时，四边形PFCE是平行四边形，此时，四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，即8-t=2t，解得，t=83，即当t=83时，四边形PFCE是平行四边形；(2)∵PE//AC，∴△DPE∽△DAC，∴DPDA=DEDC=PEAC，即8-t8=DE6=PE10，解得，DE=6-34t，PE=10-54t，则CE=34t，∴y=S四边形PQCD-S△PDE-S△ECQ=12×(8-t+2t)×6-12×(8-t+2t)×(6-34t)-12×2t×34t=-98t2+9t，即s与t之间的函数关系式为：y=-98t2+9t；(3)矩形ABCD面积为：6×8=48，由题意得，-98t2+9t=48×932，解得，t=2或6；,(4)当点E在线段PQ的垂直平分线上时，EP=EQ，由勾股定理得，(2t)2+(34t)2=(8-t)2+(6-34t)2，解得，t1=-25-5736(舍去)，t2=-25+5736，答：t=-25+5736时，点E在线段PQ的垂直平分线上．解析：(1)根据平行四边形的性质列出方程，解方程即可；(2)证明△DPE∽△DAC，根据相似三角形的性质用t表示出DE、CE、PE，根据面积公式计算即可；(3)根据题意列出一元二次方程，解方程即可；(4)根据线段垂直平分线的性质、勾股定理列式计算．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、矩形的性质定理是解题的关键．23.答案：解：(1)当0≤x≤500时，设y=kx，即500k=25000，解得k=500，即可y=500x；当x≥500时，设y=kx+b，根据题意得，500k+b=250000800k+b=340000，解得k=300b=10000，故y=300x+10000，故y与x的函数表达式为：y=500x(0≤x≤500)300x+10000(x≥500)；(2)设A种树木种植为am2，则B种树木种植(1500-a)m2．∴a≥400a≤2(1500-a)，∴400≤a≤1000当400≤a≤500时，W1=500a+400(1500-a)=100a+600000．由于100>0，当a=400时，Wmin=640000元当500≤a≤1000时，W2=300a+10000+400(1500-a)=610000-100a．由于-100<0，当a=1000时，Wmin=510000元∵510000<640000，∴当a=1000时，总费用最少，最少总费用，510000元．此时B种花卉种植面积为1500-1000=500m2．答：应该分配A、B两种花卉的种植面积分别是1000m2和500m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为510000元解析：本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．,(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设A种树木种植为am2，则B种树木种植(1500-a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．24.答案：证明：∵DF=BE，∴DF-EF=BE-EF．∴DE=BF，在△AED和△CFB中，AD=BC∠D=∠BDE=BF，∴△AED≌△CFB(SAS)．∴AE=CF．解析：根据全等三角形的判定与性质即可证明结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．25.答案：∠D=∠B解析：解：添加条件∠D=∠B，∵AD//BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，∠A=∠C∠D=∠BDF=EB，∴△ADF≌△CBE(AAS)．故答案为：∠D=∠B．添加条件∠D=∠B，首先根据AD//BC可得∠A=∠C，再加上条件DF=BE可以用AAS证明三角形全等．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．</t<8)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形pfce是平行四边形；(2)设△pqe的面积为s(cm2)，求s与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使得△pqe的面积为矩形abcd面积的932；(4)是否存在某一时刻t，使得点e在线段pq的垂直平分线上．23.为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木．经研究发现，a种树木种植费用y(元)与种植面积x(m2)的函数表达式如图所示，b种树木的种植费用为400元>
