哈师大附中2022届高三上学期期末考试数学试题（文科）第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则A.B.C.D.2已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为A.B.C.D.3.已知为等差数列的前项和，且，，则的值为A.B.C.D.4.已知，，，则A.B.C.D.5.如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为A.B.C.D.6.已知双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.7.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减8.已知圆：（）截直线所得线段的长度是，则圆与圆：的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．相离9.在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为()A．B．C．D．10.从分别写有，，，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽到的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为A．B．C．D．11.已知直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是
A.B.C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为.14.已知圆的半径为，在圆内随机取一点，则过点的所有弦的长度都大于的概率为.15.直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且，，若这个三棱柱的体积为，则球的表面积为.16.已知抛物线，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，，则.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若为曲线上的动点，点到直线的距离的最大值为，求的值．18.（本小题12分）在中，角，，的对边分别为，，已知．（1）求角的值；（2）若，，求的面积．
19.（本小题12分）已知数列是等差数列，是递增的等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20.（本小题12分）如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．
21.（本小题12分）已知椭圆：的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为上任意一点，的最大值为，椭圆右顶点为．（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线交椭圆于另一点，过作轴的垂线交椭圆于（异于点），连接交轴于点．如果时，求直线的方程．22.（本小题12分）已知函数，．（1）求证：在定义域内有且只有一个零点；（2）若存在，使得，求实数的取值范围．
数学试题（文科）参考答案1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.B9.B10.C11.D12.A13.14.15.16.1317.（1）由得，因为，，所以曲线的直角坐标方程为：．由消去参数，得直线的普通方程为：． （2）由（）可得曲线的参数方程为（为参数）．由点到直线的距离公式，得点到直线的距离．因为，所以，又，所以当时，，得；
当时，，得．所以．18.（1）由正弦定理可得：，整理得，，即，又因为，则，所以，即，又因为，所以，解得． （2）由余弦定理可得：，因为，，解得，所以，则三角形的面积．19.（1）设数列是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，由，，，，可得，，解得，（舍）或，，则，． （2），则20.（1）连接，因为四边形为菱形，
所以，，，在和中，，，，所以，所以，所以，因为，所以，因为，所以； （2）因为，，所以点到平面的距离为点到平面的距离的两倍，所以，作，因为，，所以所以三棱锥的体积为．21.（1）当为椭圆的短轴端点时，取得最大值，即，又因为，，解得：，，，所以椭圆方程为． （2），根据题意，直线存在且不为，设直线，，联立，得，，，
即，所以直线，令，则，，即，解得：（舍），所以：，直线或．22.（1）的定义域为，，令，得，当时，，单调递减；由于当时，，所以在内无零点；当时，，单调递增，，，由零点的存在性定理，在有零点，且只有一个零点． （2）由题意知：只需，，设，，令，得，故在单调递减，单调递增，①若，则在单减，则只需，即，记，，因为，所以在递减，在递增，
而，，所以在恒成立，又因为，所以对任意恒成立．②若，，只需，即，解得，综上，．
