箴言中学2021级高一下学期入学考试数试题卷(满分：150分时间：120分钟)注意事项：本试卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设命题，则命题p的否定为（）A．B．C．D．4．函数的图象恒过定点，则M为（）A．（2，4）B．（2，5）C．（1，4）D．（1，5）5．已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（）A．B．C．D．7．设，若，则A．B．C．D．答案第9页，共5页
8．已知函数对任意，存在，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.下列四个图形中，可能是函数的图象的是（）A．B．C．D．10．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（）A．B．若，则C．D．函数有四个零点11．若函数则（）A．对任意x∈R，都有f（-x）=f(x)B．B．对任意x∈R，都有f[f(x)]=1C．对任意x1∈R，都存在x2∈Q有D．对于给定非零常数a，对任意x∈R，都有f（x+a）=f(x)答案第9页，共5页
12．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”，则下列说法中正确的有（）A．对于一个半径为1的圆，其“优美函数”仅有1个B．函数可以是某个圆的“优美函数”C．若函数是“优美函数”，则函数的图象一定是中心对称图形D．函数可以同时是无数个圆的“优美函数”二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知角的终边经过点，则___________.14.已知函数在上单调递减，则的取值范围是。15.已知，R，，则的最大值为 ．16.已知关于x的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另一根在区间(1,2)内，则m的取值范围是 ．四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．化简下列各式：（1）（2）若，，求．18.已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围.答案第9页，共5页
19.(12分)已知ax2＋2ax＋1≥0对任意恒成立。(1)求a的取值范围：(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0。20.已知函数，（1）求函数的周期及对称中心（2）解不等式21．设，，，且函数是奇函数.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.22．已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，（1）判断并证明函数的奇偶性（2）判断并证明函数的单调性（3）（3）若对所有的均成立，求m的范围答案第9页，共5页
箴言中学2021级高一下学期入学考试数学答案1--4AACA5---8BDBC9.AD10.ABC11.ABC12.BD9．AD在A，D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之对应，满足函数关系；在B，C中，存在一个x有两个y与之对应的情况，不满足函数关系，故选：AD．10．ABC二次函数对应二次方程根的判别式，故A正确；韦达定理，，，故B正确；对于C选项，，，所以，故C选项正确；对于D选项，当时，由得，所以故有三个零点，则D选项错误．11．ABC对于选项A，当时，，则，当时，，则，综上可知，对任意，都有，故A正确；对于选项B，当时，，则，当时，，则，综上可知，对任意，都有，故B正确；对于选项C，当时，因为，所以，因此，当时，若，且，则，此时，综上可知，对任意，都存在有，故C正确；答案第9页，共5页
对于选项D，当，时，，，故D错误.12．BD对于A：经过圆心的任何一条直线都可以作为该圆的“优美函数”，即选项A错误；对于B：因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，所以是以原点为圆心的圆的“优美函数”，即选项B正确；对于C：如下图，是“优美函数”，但函数的图象不是中心对称图形，即选项C错误；对于D：函数是任何一个圆心在直线上的圆的“优美函数”，即选项D正确.13.14.15.．16.17.17．（1）0（2）1218．（1）；（2）偶函数，证明见解析；（3）或.∵，答案第9页，共5页
∴是[0,3上的减函数，又是偶函数.∴19.(1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．①当a＝0时，1≥0恒成立；------------2分②当a≠0时，则解得0<a≤1.---------4分综上，a的取值范围为0≤a≤1.-----------5分(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.因为0≤a≤1，所以①当1－a>a，即0≤a<时，a<x<1－a；---------7分②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；-----9分③当1－a<a，即<a≤1时，1－a<x<a.----------11分综上所述，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}；当a＝时，原不等式的解集为；当<a≤1时，原不等式的解集为{x|1－a＜x＜a}．-----12分20解（1）周期为对称中心为（2）（1）故周期为，令故对称中心为答案第9页，共5页
（2）故不等式的解集为21[解] （1）（2）(1)因为是奇函数,所以,即,所以,故.(2)由题意得有解.即有解.故,,即,又有即,又所以.故故答案为.22.[解]（1）是R上的奇函数（2）设，则，当时有是R上的增函数（3）是R上的奇函数，即是R上的增函数对答案第9页，共5页
所有的均成立恒成立，又，恒成立又当时取等号 答案第9页，共5页
