哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2022年高三第一次联合模拟考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|，集合，则（）A.B.C.或D.【答案】D2.复数z满足，则复数（）A.B.C.D.【答案】B3.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】A4.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】D5.等差数列的前n项和为，已知，，则（）A.3B.C.5D.【答案】C6.若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A.6B.12C.16D.18
【答案】C7.直线l：与圆交于A，B两点，若，则m的值为（）A.B.C.D.【答案】C8.已知a，，则“”的一个必要条件是（）AB.C.D.【答案】B9.已知，，，则（）AB.C.D.【答案】B10.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A11.如图是一个简单几何体三视图，若，则该几何体外接球表面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B
12.已知，，，是双曲线的两个焦点，若点Р为椭圆上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，取最小值，则椭圆离心率的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，点的坐标为，则点的坐标为______．【答案】14.对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______．【答案】15.已知数列的前n项和为，，，（，），则的值为______.【答案】16.已知函数，，恰有3个零点，，，且，有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为______.（填写所有正确结论的序号）
【答案】②③④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及60岁以上人口已达2.64亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段．为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人（其中男性20人，女性20人），进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福．调查所得数据的茎叶图如下：男性老人女性老人89751982345973131558875424124587215117894625673（1）依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高，并说明理由（可以不计算说明）；（2）请完成下列列联表，并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关？一般幸福非常幸福合计男性20女性20合计40
附：，其中．0.150.100050.0252.0722.7063.8415.024【答案】（1）女性老人；理由见解析；（2）有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关；18.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，角C的内角平分线与边AB交于点D．（1）求角B的大小；（2）记，的面积分别为，，在①，，②，，这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）（2）答案见解析19.如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，的中点，G为线段的中点.（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）20.已知椭圆C：，点P为椭圆C上非顶点的动点，点，分别为椭圆C的左、右顶点，过，分别作，，直线，相交于点G，连接（O为坐标原点），线段OG与椭圆C交于点Q．若直线OP，OQ的斜率分别为，．（1）求的值；（2）求面积的最大值．【答案】（1）；（2）21.已知函数.（其中e是自然对数的底数）.（1）写出函数的定义域，并求时函数的极值；（2）是函数的极小值点，求实数a的取值范围.【答案】（1）极小值，极大值（2）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）分别写出的普通方程与的直角坐标方程；（2）将曲线绕点按逆时针方向旋转90°得到曲线，若曲线与曲线交于A，B两点，求的值．【答案】（1）曲线普通方程为；的直角坐标方程为.（2）[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若函数最小值为m，已知，，，，求的最小值．【答案】（1）（2）
