柳州市2022届高三第二次模拟考试理科数学(考试时间120分钟满分150分)注意：1.答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡上。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{x∈N|－1<x<2}，则a⋂b＝a.{0}b.{－1，0，1}c.{0，1}d.{－1，0，1，2}2.若复数z满足z(2－i)＝2i，其中i为虚数单位，则|z|＝a.b.c.d.3.在等比数列{an}中，已知a2＝2，a4a6＝28，则公比q＝a.－2b.c.2d.±24.已知sin(α＋)＝，则cos(α－)＝a.b.c.－d.－5.(1＋x)(1－2x)5展开式中x2的系数为a.5b.30c.35d.406.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v千米>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，要得到函数y＝Acosωx的图象，只需将f(x)的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位10.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，A为抛物线上的动点，直线AF与抛物线的另一交点为B，A关于点P(4，2)的对称点为C，则|AB|＋|BC|的最小值为A.3B.5C.6D.1011.如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1满足2AB＝AA1，点E在线段DD1上移动，点F在线段BB1上移动，并且满足DE＝FB1，则下列结论中正确的是,A.直线AC1与直线EF可能异面B.直线EF与直线AC所成角随着E点位置的变化而变化C.四棱锥A－CEF的体积保持不变D.三角形AEF可能是钝角三角形12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，y＝f(x＋3)为偶函数，若f(x)在(0，3)内单调递增.记a＝f(2021)，b＝f(e－1)，c＝f(ln2)，则a，b，c的大小关系为A.b<c<ab.c<b<ac.a<c<bd.a<b<c第ii卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足，则z＝x＋3y的最小值为。14.阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论。已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为12π，则该圆柱的内切球体积为。15.f(x)是定义在r上的函数，设f'(x)是f(x)的导函数，且f'(x)>f(x)，f(1)＝e(e为自然对数的底数)，则不等式f(lnx)－x<0的解集为。16.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交双曲线的右支于A，B两点，点M满足，且＝0。若cos∠AF1B＝，则双曲线C的离心率是。三、解答题：本题共6小题，第17～21题必考，每题12分；第22、23题为选考题，每题10分，考生从这两题任选一题作答。,(一)必考题：共60分。17.(12分)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行。践行“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国向世界的庄严承诺。为宣传北京冬奥会，某市开展了冬奥知识竞答活动。从参与的市民中随机抽取100人，统计他们的竞答成绩得到下面的列联表(单位：人)。(1)完成列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？(2)将频率视为概率，从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中成绩合格的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差。参考公式：18.(12分)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，点(Sn，Sn＋1)在直线y＝x－n－1(n∈N∗)上。(1)求证：数列{}是等差数列；(2)若数列{bn}满足bn＝2nan，求数列{bn}的前n项和Tn。19.(12分)已知三棱锥P－ABC(如图一)及其展开图(如图二)，四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形。(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角P－BC－M的余弦值。,20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点(，)。(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线x＝3交于M，N两点，设△PMN与△PAB的外接圆的半径分别为r1，r2，求的最小值。21.(12分)已知函数f(x)＝alnx＋(a≠0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)＝2x2－mex＋＋(e＝2.718…为自然对数的底数)，当a＝－e时，对任意x1∈[1，4]，存在x2∈[1，e]，使g(x1)≤f(x2)，求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分，请从第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么只能按所做的第一题计分。22.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的方程为x2＋y2－y＝0。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线l和曲线C1的极坐标方程；(2)设曲线C2：θ＝α(ρ>0，0<α<)分别交直线l和曲线C1于M，N，求＋|ON|的最大值。23.(10分)已知函数f(x)＝|x－1|－|2x＋4|。(1)求f(x)的值域；(2)若f(x)的最大值为m，正实数x，y，z满足x＋y＋z＝m，求证：≥3。,,,,</c<ab.c<b<ac.a<c<bd.a<b<c第ii卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足，则z＝x＋3y的最小值为。14.阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论。已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为12π，则该圆柱的内切球体积为。15.f(x)是定义在r上的函数，设f'(x)是f(x)的导函数，且f'(x)></x<2}，则a⋂b＝a.{0}b.{－1，0，1}c.{0，1}d.{－1，0，1，2}2.若复数z满足z(2－i)＝2i，其中i为虚数单位，则|z|＝a.b.c.d.3.在等比数列{an}中，已知a2＝2，a4a6＝28，则公比q＝a.－2b.c.2d.±24.已知sin(α＋)＝，则cos(α－)＝a.b.c.－d.－5.(1＋x)(1－2x)5展开式中x2的系数为a.5b.30c.35d.406.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v千米>
