保密★启用前2022年陕西省高三教学质量检测试题(一)理科数学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M＝{x∈Z||x|<5}，N＝{x|y＝ln(x2＋2x－3)，x∈M}，则∁MN＝A.[－3，1]B.{－3，－1}C.{－2，－1，0，1，2}D.{－3，－2，－1，0，1}2.某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.750，100B.1500，100C.1500，120D.750，1203.若复数z＝(a为实数，i为虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限内，则实数a的值可以是A.2B.1C.0D.－14.设y＝f(x)是定义在R上的函数，若下列四条性质中只有三条是正确的，则错误的是A.y＝f(x)为[0，＋∞)上的减函数B.y＝f(x)为(－∞，0]上的增函数C.y＝f(x＋1)为偶函数D.f(0)不是函数的最大值
5.由1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是奇数的概率是A.B.C.D.6.若等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别是Sn和Tn，且，则＝A.B.C.D.7.若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是A.若a<b，则a|c|<b|c|B.若ac2<bc2，则a<bC.若a<b，c<d，则a－c<b－dD.若a<b，c<d，则ac<bd8.已知函数f(x)＝sinωx(ω>0)，则“0<ω≤2是“函数f(x)在(，)上单调递增的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充分必要条件9.如图2所示的程序框图中，若输入的x∈(－2，9)，则输出的y∈()A.[0，7]B.(0，)C.(0，7]D.(0，7)10.已知F1，F2是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，以F2为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，若|AB|>，则双曲线的离心率的取值范围是A.(，)B.(，＋∞)C.(1，)D.(1，)11.已知a>0，若函数f(x)＝有最小值，则实数a的取值范围是
A.(0，)B.(，1]C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)12.四面体D－ABC内接于球O，(O为球心)，BC＝2，AC＝4，∠ACB＝60°。若四面体D－ABC体积的最大值为4，则这个球的体积为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若曲线在f(x)＝mxex－n在点(1，f(1))处的切线为y＝ex，则mn＝。14.设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a4＋a7＝2an。则n＝。15.已知P是边长为1的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是。16.过点P(1，1)的直线与椭圆交于点A和B，且。点Q满足，若O为坐标原点，则线段OQ长度的最小值为。三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题(60分)17.(本小题满分12分)某单位组织“新型冠状病毒”相关知识抢答竞赛，甲，乙两人分别代表各自科室参加，竞赛共有五到题目，对于每道题规定；抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，先得3分者获胜，比赛结束，若每次出题甲，乙两人抢到答题机会的概率都是，甲，乙正确回答每道题的概率分别为，，且两人每道题是否回答正确均相互独立。(1)求甲先得1分的概率；(2)求甲获胜的概率；(3)若将抢答5道题改为抢答3道题，先得3分获胜改为先得2分获胜，其余条件不变，则规则的修改对甲是否有利，请说明理由？18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若sinAsinBsinC＝(sin2A＋sin2B－sin2C)。
(1)求sinC；(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围。19.(本小题满分12分)如图3，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，O，M，N分别为线段BC，AA1，BB1的中点，P为线段AC1上的动点，AA1＝16，AC＝8。(1)若AO＝BC，试证C1N⊥CM；(2)在(1)的条件下，当AB＝6时，试确定动点P的位置，使线段MP与平面BB1C1C所成角的正弦值最大。20.(本小题满分12分)已知抛物线x2＝ay(a>0)，过点M(0，)作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1，l2分别与抛物线相交于A，B及C，D两点，当A点的横坐标为2时，抛物线在点A处的切线斜率为1。(1)求抛物线的方程；(2)设线段AB、CD的中点分别为E、F，O为坐标原点，求证直线EF过定点。21.(本小题满分12分)函数f(x)＝ex＋asinx，x∈(－π，＋∞)。(1)求证：当a＝1时，f(x)存在唯一极小值点x0，且－1<f(x0)<0；(2)是否存在实数a使f(x)在(－π，＋∞)上只有一个零点，若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ－2cosθ＝0。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)过点M(，0)的直线l依次与两曲线交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，求直线l的普通方程。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－3|。(1)若a<3，且不等式f(x)<5的解集为{x|－<x<}，求a的值；(2)如果对任意x∈R，f(x)≥4恒成立，求实数a的取值范围。
