保密★启用前2022年陕西省高三教学质量检测试题(一)文科数学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－2,0,2},B＝{y|y＝1＋sinx,x∈A},则集合A∪B的真子集的个数是A.7B.31C.16D.152.某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取5%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.750，100B.1500，100C.1500，120D.750，1203.已知复数z满足(1＋i)2z＝(i为虚数单位),则复数z－1在复平面内对应的点所在的象限为A.第二象限B.第三象限C.第四象限D.第一象限4.设y＝f(x)是定义在R上的函数，若下列四条性质中只有三条是正确的，则错误的是A.y＝f(x)为[0，＋∞)上的减函数B.y＝f(x)为(－∞，0]上的增函数
C.y＝f(x＋1)为偶函数D.f(0)不是函数的最大值5.从数字1,2,3,4,5中任取两个数,则这两个数的和是2的整数倍的概率为A.B.C.D.6.若等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别是Sn和Tn，且，则＝A.B.C.D.7.若a，b，c，d为实数，则下列命题正确的是A.若a<b，则a|c|<b|c|B.若ac2<bc2，则a<bC.若a<b，c<d，则a－c<b－dD.若a<b，c<d，则ac<bd8.“φ＝－”是“函数f(x)＝sin(2x＋)(x∈R)与函数g(x)＝cos(2x＋φ)(x∈R)为同一函数”的A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.充分而不必要条件9.如图2所示的程序框图中，若输入的x∈(－2，9)，则输出的y∈()A.[0，7)B.(0，)C.(0，7]D.(0，7)10.已知F1，F2是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，以F2为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于A，B两点，若|AB|>，则双曲线的离心率的取值范围是A.(，)B.(，＋∞)C.(1，)D.(1，)
11.已知f(x)＝,则不等式f(3x－1)<f(2x＋1)的解集为A.(0,2)B.(0,)C.(,2)D.(2,＋∞)12.四面体D－ABC内接于球O，(O为球心)，BC＝2，AC＝4，∠ACB＝60°。若四面体D－ABC体积的最大值为4，则这个球的体积为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若曲线在f(x)＝mxex－n在点(1，f(1))处的切线为y＝ex，则mn＝。14.已知非零向量a,b,满足b2＝4a2且a⊥(2a＋b),则向量a与b的夹角为。15.设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a4＋a7＝2an。则n＝。16.已知直线y＝kx－1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,则b的取值范围是。三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题(60分)17.(本小题满分12分)某校开展党史知识竞赛。现从参加竞赛活动的学生中随机抽取了n名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]得到如图3所示的频率分布直方图。(1)求a的值;(2)估计这n名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)活动规定:竞赛成绩位于60分以下为不及格，不低于80分为“优秀”,若抽取的学生中成绩不及格的有15人.请将下面的2×2列联表补充完整,并判断是否有999%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？参考公式及数据：，n＝a＋b＋c＋d。18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若sinAsinBsinC＝(sin2A＋sin2B－sin2C)。(1)求sinC；(2)若c＝，求△ABC周长的取值范围。19.(本小题满分12分)图4,四棱锥E－ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形。AE⊥平面BCE,且AE＝2。(1)求证:AD⊥BE。(2)线段AD上是否存在一点F,使三棱锥C－BEF的高h＝?若存在,请求出F的位置;若不存在,请说明理由。20.(本小题满分12分)
已知抛物线x2＝ay(a>0)，过点M(0，)作两条互相垂直的直线l1，l2，设l1，l2分别与抛物线相交于A，B及C，D两点，当A点的横坐标为2时，抛物线在点A处的切线斜率为1。(1)求抛物线的方程；(2)设线段AB、CD的中点分别为E、F，O为坐标原点，求证直线EF过定点。21.(本小题满分12分)函数f(x)＝ex＋asinx，x∈(－π，＋∞)。(1)求证：当a＝1时，f(x)存在唯一极小值点x0，且－1<f(x0)<0；(2)当a≠0时,设F(x)＝,求F(x)在(－π，＋∞)的最小值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2θ－2cosθ＝0。(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)过点M(，0)的直线l依次与两曲线交于A，B，C，D四点，且|AB|＝|CD|，求直线l的普通方程。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－3|。(1)若a<3，且不等式f(x)<5的解集为{x|－<x<}，求a的值；(2)如果对任意x∈R，f(x)≥4恒成立，求实数a的取值范围。
