兰州一中2021-2022-2学期高一年级4月月考试题数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．单选题（共8小题，每小题5分）1．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）70291712134033123826138951035662183735968350877597125593A．12B．13C．03D．402．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1，2，3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾．其中是随机事件的个数是（）A．1B．2C．3D．43．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（ ）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.34．已知平面向量，满足|2|，||＝3，若cos，，则||＝（ ）A．1B．2C．D．5．某学校在举行的“新冠肺炎抗疫知识竞答”活动中，随机抽取了30名学生，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如表所示的数据，设这30名学生的测试成绩的中位数为m，众数为n，平均数为，则（ ）测试成绩（分）405060708090100人数11121096A．B．C．D．
6．2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者的需要进行了调查，调查部门随机抽取了360名读者，所得情况统计如表所示：记满意为10分，一般为5分，不满意为0分．设命题p：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取5人，则退休族应抽取2人；满意程度学生族上班族退休族满意6010080一般104020不满意102020命题q：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为12.5．则下列命题中为真命题的是（ ）A.p且qB．￢p且qC．p且￢qD．￢p且￢q7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝2，P是线段AB上的动点，则的最小值为（ ）A．B．C．6D．48．设平面向量，，其中，，2，3，．记“使得成立的”为事件，则事件发生的概率为 A．B．C．D．二．多选题（共4小题，每小题5分，有漏选得3分，有错选得0分）9．抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D，则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ）A．A与B是互斥事件但不是对立事件B．A与C是互斥事件也是对立事件C．A与D是互斥事件D．C与D不是对立事件也不是互斥事件10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）＝4：5：6，下列结论正确的是（ ）A．B．C．若c＝6，则△ABC的面积是D．若b+c＝8，则△ABC的外接圆半径是11．如图，在△ABC中，AD，BE，CF分别是边BC，CA，AB上的中线，它们交于点G，则下列选项正确的是（ ）A.B．
C．D．12．点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）A．若，则点O为△ABC的重心B．若，则点O为△ABC的垂心C．若，则点O为△ABC的外心D．若，则点O为△ABC的内心第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题（共4小题，每小题5分）13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．14．在△ABC中，AC＝3，3sinA＝2sinB，且，则AB＝ ．15．如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛位于小岛北偏东距离60海里处，小岛北偏东距离海里处有一个小岛．则小岛到小岛的距离为．16．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．若甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率为；若甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为．四．解答题（共6小题）17．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？18．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，在条件①，②，中任选一个，做出解答．（1）求角B的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．19．如图，已知四边形，，，，四点共圆，且
，，．（1）若，求的长；（2）求四边形周长的最大值．20．甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．（1）求甲乙各投球一次，比赛结束的概率；（2）求甲获胜的概率．21．如图，直角梯形，，，．（1）设线段的中点为且，求和的值；（2）若点在线段上且，求满足的实数的值．22．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）．选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分．该省某高中高一（1）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名），已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成线的成绩单如下所示，李雷同学这次考试中历史82分，地理70多分．地理成绩4844435253536161626364657172737373747575767677788283838585858686888889
9192939396（1）采用赋分制后，求李雷同学历史成的最终得分；（2）采用赋分制后，若李雷同学地理成绩的最终得分为80分，那么他地理成绩的原始分的所有可能值是多少？（3）若韩梅同学必选历史，从地理、政治、物理、化学、生物五科中等可能地任选两科，则她选考科目中包含地理的概率是多少？
兰州一中2021-2022-2学期高一数学4月月考参考答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案CBBBDACC二．多选题（共4小题）题号9101112答案ABDACDABDAC三．填空题（共4小题）13． 18 .14． ．15． ．16．（1）．(2）．四．解答题（共6小题）17．【解答】（1）由数据得：，，，（7﹣7）2+（7﹣7）2]＝1.2．甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩更稳定，应该选乙参加比赛．
18.【解答】解：（1）选①，∴，∴，∵B∈（0，π），∴sinB＞0，则cosB＞0，∴；选②（2a﹣c）cosB＝bcosC，由余弦定理得：∴，∵B∈（0，π），∴；（2），由余弦定理可得（a-b）(c2+b2-a2)=0∴a=b或c2+b2-a2=0所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．19.【解答】（1）在中，由余弦定理得，得，因为，，所以，因为，，，四点共圆，所以与互补，所以，，在，由正弦定理得：，所以．（2）因为四边形的周长为，
在中，由余弦定理得：，即，所以，所以，当且仅当时，，所以四边形周长的最大值为．20.【解答】设事件Ak＝“甲在第k次投篮投中“，其中k＝1，2，3，设事件Bk＝“乙在第k次投篮投中“，其中k＝1，2，3，（1）记“甲乙各投中一次，比赛结束”这事件C，C，事件与事件B1相互独立，根据事件独立性定义得：P（C）＝P（）＝（1﹣P（A1））P（B1）＝（1），∴甲乙各投球一次，比赛结束的概率为．（2）记“甲获胜”为事件D，D，由互斥事件概率加法公式得：P（D）＝P（
）＝P（A1）+P（）P（）P（A2）+P（）P（）P（）P（）P（）P（A3），∴甲获胜的概率为．21．【解答】（1）如图，以为原点，，方向为，轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，，，即，，，，，且，，．（2），则，则，，，解得（舍或，值为．22．【解答】（1）由频率分布直方图知，80分以上的占总体的（0.005+0.010）×10＝15%，属于A级，∵李雷同学这次考试中历史82分，大于80分，
∴李雷同学历史成绩的最终得分为90分．（2）∵40名学生中，赋分90分的有40×15%＝6人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96，赋分80分的有40×35%＝14人，其中包含80多分的共有10人，70多分的有4人，分数分别为76，76，77，78，∵若李雷同学地理成绩的最终得分为80分，且地理70多分，∴李雷同学地理的原始成绩的可能值为76，77，78．（3）设选考科目中包含地理为事件A，∵基本事件总数为10，事件A包含的基本事件数为4，∴P（A），则她选考科目中包含地理的概率是．
