河南省八所名校2021-2022学年高二下学期联考四文科数学试卷注意事项：1、本试卷分为第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。2、本场考试150分钟，满分150分。3、答卷前考生务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则下列各式中正确的是A.B.C.D.2.经过点且倾斜角为的直线方程为A．B．C．D．3.已知向量，且与互相垂直，则k的值是A．B．C．D．4.圆心为，半径是2的圆标准方程为A．B．C．D．5.点到抛物线的准线的距离为6,那么抛物线的方程是A.B.或C.D.或6.已知直线，，若，则的值是A．B．C．或1D．17.直线平分圆的面积，则a=A．1B．3C．D．2
8.渐近线方程为的双曲线的焦距为4，则双曲线的方程为A．B．C．D．9.某校举办“中华魂”《中国梦》主题演讲比赛.聘请7名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分现评委为选手赵刚的评分从低到高依次为，，……，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的S分别为A.，86B．，87C．，87D．，8610.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A，B两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩(每包10只)，15家药店中抽检的A，B型号口罩不合格数(Ⅰ，Ⅱ)的茎叶图如图所示，则下列描述不正确的是A.Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差B.Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C.Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D.估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率11.设点，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是
A.B.C.D.12.正方体的棱长为1，线上有两个动点，且，则下列结论中错误的是A.B.三棱锥的体积为定值C.二面角的大小为定值D.异面直线所成角为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。13.若向量满足，则．14.已知等比数列的各项均为正数，且，则．15.已知函数，则．16.已知双曲线的左､右焦点分别为，，点在圆上运动，且线段的中点在的一条渐近线上，若，则的离心率的取值范围是．三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值．18．(12分)中国棋手柯洁与的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于的学生称为“围棋迷”．(1)请根据已知条件完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关非围棋迷围棋迷总计男女总计
为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派名学生出赛，若从名学生中随机抽取人出赛，求人恰好一男一女的概率．附表：参考公式：，其中19．(12分)已知抛物线：的焦点为，上的一点到焦点的距离是，求抛物线的方程；过作直线，交于，两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程.20．(12分)已知函数，在x=1处有极值2．(1)求b、c的值；(2)若，有3个不同实根，求m的范围．21．(12分)已知函数.(1)若a=1，求曲线在点(1,)处的切线方程；(2)若函数在[1,3]上是减函数，求实数a的取值范围．22．(12分)已知函数，．讨论函数的单调性若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
文科数学1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.B9.C10.A11.A12.D13.14.1015.-116.17.（1）……………………2分X>1,;x<1,单调增区间：（-,1）单调减区间：（1,+)………………5分最大值：……………………7分f(0)=0;f(2)=……………………9分最小值：f(2)=……………………10分18.解：由频率分布直方图可知，，所以在抽取的人中，“围棋迷”有人，从而列联表如下：非围棋迷围棋迷总计男女 总计……………………………………………………………………3分的观测值．因为，………………………………6分所以没有的把握认为“围棋迷”与性别有关.由中列联表可知名“围棋迷”中有男生名，女生名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的名学生中，有男生名，记为，，，有女生名，记为，．…………………………8分则从名学生中随机抽取人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共种其中人恰好一男一女的有：，，，，，，共种．…………………………10分
故人恰好一男一女的概率为．……………………12分19.解：抛物线：的准线方程为，由抛物线的定义可知，………………………………2分解得，的方程为．………………………………………………4分由得抛物线的方程为，焦点，设，两点的坐标分别为，，则，………………………………………………………6分两式相减，，整理得，………………………………………………8分线段中点的纵坐标为，直线的斜率，………………………10分直线的方程为，即．…………12分20.解：………………………………1分因为函数，在处有极值，所以，………………………………3分即，解得，．……………………4分由知，，…………………………5分所以在上，，单调递增，在上，，单调递减，在上，，单调递增，……………………8分
所以，，……………………10分若有个不同实根，则，所以的取值范围为．………………12分21.解：当时，所以，……………………2分，又，所以曲线在点处的切线方程为；…………4分法一：因为函数在上是减函数，所以，在上恒成立，…………6分令，有…………………………8分．……………………………………10分．……………………………………12分法二：分离参数令h(x)=，由性质可知单调递减，所以22.解：函数定义域是，，…………1分当时，，函数在单调递增，无减区间；……3分当时，函数在单调递增，在单调递减，……5分由已知在恒成立，令，，
则，易得在递增，………………6分，…………………………………………7分当时，，在递增，所以成立，符合题意．…………………………9分当时，，且当时，，………………………………10分，使，即时，在递减，，不符合题意………11分综上得．…………………………12分
