2022年4月台州市高三年级教学质量评估数学试题选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则)A.B.C.D.2.设复数满足(为虚数单位),则复数在复平面内所对应的点位于)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知直线，若,则实数的值为)A.2B.C.D.4.若实数满足则的最小值为)A.B.C.1D.25.已知双曲线的渐近线为,则双曲线的离心率为()A.B.C.或D.或6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是)A.B.C.D.7.已知的三个内角为,则“”是“或”的)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数的图象如图所示,则其解析式可能是)A.B.C.D.9.已知.若在处取到最小值,则下列恒成立的是)A.B.C.D.10.已知平面向量>=.若对区间内的三个任意的实数,,都有,则向量与夹角的最大值的余
弦值为)A.B.C.D.非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,共36分。多空题每小题6分;单空题每小题4分。11.离散型随机变量的分布列如下表:01则实数.12.在中,,则.13.已知三个整数,且.若以为三条边的长可以构成一个三角形,则这样的数组有组.14.已知等差数列的各项均为正数,且数列的前项和为,则数列的最大项为.(用数字作答)15.已知正实数满足,则的最大值为的最大值为.16.设展开式中各项系数和为的系数为,则.17.空间四面体中,,二面角的大小为,在平面内过点作的垂线,则与平面所成的最大角的正弦值.三、解答题:本大题共5小题,共74分。应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)设函数.(I)求函数的最小正周期;(II)求函数在上的最大值.19.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,二面角的平面角的大小为和均为等边三角形,分别为线段的中点.(I)证明:平面;(II)设直线与平面所成角为,求的值.
20.(本题满分15分)在数列中,,且对任意的正整数,都有.(I)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.21.(本题满分15分)已知抛物线的焦点为,且过的弦长的最小值为4.(I)求的值;(II)如图,经过点且不过原点的直线与抛物线相交于两点,且直线的斜率分别为.问:是否存在定点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标.22.(本题满分15分)已知函数有两个不同的极值点.(I)求实数的取值范围;(II)记函数的导函数为.若函数有两个不同的零点,函数有两个不同的零点,证明:(i);(ii).(注:是自然对数的底数)
