河南省高三模拟考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设，若与的虚部相等，则（）A.B.C.D.3.已知向量，的夹角的余弦值为，且，，则（）A.﹣6B.﹣4C.2D.44.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%
D.从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%5.若，，则（）A.B.C.D.6.如图，一个底面边长为cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.7.已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（）A.B.C.D.8.若x，y满足约束条件则取值范围为（）A.B.C.D.9若，，，则（）A.B.C.D.10.若直线是曲线的一条对称轴，且函数
在区间上不单调，则的最小值为（）A.9B.15C.21D.3311.已知为定义在R上的奇函数，，且在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.曲线在点A处的切线方程为，则切点A的坐标为
______．14.抛物线C：的焦点为F，点为C上一点，p为从区间内任意选取的一个实数，则的概率为______．15.如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到C地，再沿与原来的飞行方向成45°角的方向继续飞行到达终点，则A，C两地之间的距离为______km，______．16.在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；③三棱锥的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．其中所有真命题的序号是______．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某工厂为了检验一批产品的质量，从这批产品中随机抽取100件，检测某一质量指标（单位：厘米）．根据检查结果．将其分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）估计这批产品该质量指标的中位数；（2）已知质量指标在内的产品为一等品，若这批产品中有1080件一等品，估计这批产品的总数量．19.如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．（1）证明：E，F，D，B四点共面．（2）证明：BE，DF，三线共点．21.已知数列的前n项和为.（1）从①，②，③这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求通项公式；（2）在第（1）问的前提下，若，求数列的前项和.注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分23.已知椭圆C：的上、下焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形．
（1）求C的标准方程；（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，，若，求直线的斜率．25.已知函数．（1）讨论极值点的个数；（2）证明：．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]27.在直角坐标系中．曲线C的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C极坐标方程；（2）若A是曲线C上一动点，B是线段上一动点，且直线AB与x轴垂直．求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]29.已知函数．（1）当时，求不等式的解集．（2）证明：当时，．
河南省高三模拟考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A
【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.【16题答案】【答案】①③三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1）10.05（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【19题答案】
【答案】（1）；证明见解析.（2）【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析﹒（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1）（2）[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）（2）证明见解析
