高三一轮检测（泰安市）数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则A.B.C.D.【1题答案】【答案】A2.设集合，则（）A.B.C.D.【2题答案】【答案】D3.下列选项中，p是q必要不充分条件的是（）A.p：，q；（，且）在上为增函数B.p：，，q：（，且）的图象不过第二象限C.p：且，q：D.p：，q：且【3题答案】【答案】D4.若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【4题答案】
【答案】C5.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（）A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时【5题答案】【答案】C6.已知，则等于（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】B7.已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，，则p的值等于（）A.B.2C.D.4【7题答案】【答案】B8.已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A.，B.C.，D.【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，
在生产过程中收集了4组数据如表所示x3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（）A.变量x与y正相关B.y与x的相关系数C.D.产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨【9题答案】【答案】ACD10.已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（）A.的图象关于对称B.在上单调递减C.≥的解为D.方程在上有2个解【10题答案】【答案】AC11.如图，在直三棱柱中，，，D是棱的中点，，点E在上，且，则下列结论正确的是（）
A.直线与BC所成角为90°B.三棱锥的体积为C.平面D.直三棱柱外接球的表面积为【11题答案】【答案】ABD12.已知函数，，，则下列结论正确的是（）A.在上单调递增B.当时，方程有且只有3个不同实根C.的值域为D.若对于任意的，都有成立，则【12题答案】【答案】BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，含的项的系数是___________.【13题答案】【答案】614.如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则_________．
【14题答案】【答案】15.随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：笔试成绩X人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），则___________.若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）为___________.参考数据：若则，，.【15题答案】【答案】①.73；②.158716.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值__________．【16题答案】【答案】四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求A；（2）若D为BC上一点，且，，求的面积.【17~18题答案】【答案】（1）.（2）.18.已知各项均为正数的等差数列，，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n项和，，求证：.【18~19题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析；19.如图，在五面体ABCDE中，已知平面BCD，，且，.（1）求证：平面平面ABC；（2）求二面角的余弦值.【19~20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）
20.某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.（1）若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；（2）已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.【20~21题答案】【答案】（1）0.02916（2）分布列见解析；（元）21.已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.【21~22题答案】【答案】（1）（2）或22.已知函数其中，a为非零实数.（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性；（3）若有两个极值点，，且，求证：.【22~24题答案】【答案】（1）的极小值为，无极大值；
（2）当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增；（3）证明见解析.
