广东省四校2021-2022高一数学5月联考试题（PDF版附答案）

惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下第二次段考试题数学命题人：管培祥审题人：许坤尧校对人：许坤尧一、单选题(本大题共8小题，共40分)1．在复平面内，复数z满足iz=3-2i，则z对应的点位于（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限22已知集合A2a1,a,0,B1a,a5,9，若满足AB9,则a的值为：A±3或5B-3或5C-3D53．在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，现已知b4，B45，若ABC有两解，则a的取值范围是（）A．(42,)B．(,42)C．(42,43)D．(4,42)4，已知棱长为a的正四面体的外接球表面积为�1，内切球表面积为�2，则�1:�2=()1A9B3C4D35．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边AB平行于y轴，BC，AD平22行于x轴，已知四边形ABCD的面积为6cm，则原四边形的面积为___________cm.A12B12232CD32226．已知,0,，则“sinsin”是“sin”的（）33A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件试卷第1页，共4页\n7．在ABC中，点O是线段BC上的点，且满足OC3OB，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且ABmAE，ACnAF，其中m＞0且n＞0，若1t的最小值为3，则正数t的值为（）．mnA．2B．3811C．D．338.已知函数f(x)是定义在(0,)上的增函数，且对x(0,)，都有f(f(x)logx)3，若关于x的方程f(x)a2b,(b＞0)的两个根分别为2x和x，且xx=16，则a的值为（）12121A2B1C16D16二、多选题(本大题共4小题，共20分)9．设z1,z2是复数，则下列说法中正确的是（）A．若z1z20，则z1z2B．若z1z2，则z1z222C．若z1z2，则z1z1z2z2D．若z1z2，则z1z210．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是（）A．直线A1C1与AD1为异面直线B．A1C1//平面ACD1C．∠�1�1�=45°D．正方体ABCDA1B1C1D1外接球体积为323π11已知△ABC中角A、B、C对应的边分别为a、b、c，D为△ABC所在平面上一点，则下列说法正确的是：A若ABAD0，则BAD为锐角B若ABAC0，则△ABC为钝角三角形C若△ABC中ab,则sinAsinB1222D若M为BC中点，则AM2b2ca2试卷第2页，共4页\n12如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，AA13，点M是线段D1C1的中点，点N为线段B1C1中点，则下列说法正确的是（）A．长方体被平面AMN截得的截面是一个五边形B．长方体被平面AMN截得的截面面积为76C．BC1与平面AMN平行D．三棱锥A1AMN的体积为6三、填空题(本大题共4小题，共20分)13已知zC，且zi1,i为虚数单位，则z35i的最大值是3514．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosA，cosB，513a则_______．c15．向量a,b均为非零向量，a2ba,b2ab，则a,b的夹角为________．16．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c4，a42sinA，且C为锐角，则ABC面积的最大值为________.四、解答题(本大题共6小题，共70分)217．已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x．（1）求x0时，函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[1,a2]上单调递增，求实数a的取值范围．218．已知ABC为锐角三角形，向量m3cosA,sinA，n1,sinA，且mn.(1)求A的大小；(2)当ABpm，ACqnp0,q0，且满足pq6时，求ABC面积的最大值.试卷第3页，共4页\n19．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：(1)直线EG//平面BDD1B1；(2)H为线段DD1上一点，且DD13DH,求证：BH//平面EFG20．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线2fxAsinx(A0,0)，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）3（1）求该噪声声波曲线的解析式f(x)以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式g(x)；（2）证明：g(x)g(x1)g(x2)为定值．21．如图，平面四边形ABPC，其中ABBCAC6,CPBP10．将PBC沿BC折起，使P在面ABC上的投影即为A,A1在线段PA上，且PA4PA1，B1为PB中点，过A1B1作平面，使BC平行于平面，且平面与直线AB,AC分别交于D、E，与PC交于G．AD（1）求的值；DB（2）求多面体B1BCGDE的体积．222．已知函数fxlnaaR．x(1)若a2时，求函数fx的定义域；(2)若函数Fxfxln2ax3a3有唯一零点，求实数a的取值范围；试卷第4页，共4页\n惠州一中、珠海一中、中山纪念中学2021-2022学年高一下第二次段考试题数学参考答一、单选题题号12345678答案DCDABABA二、多选题题号9101112答案BCABBCDABD三、填空题题号13141516答案613442143四、解答题17．【详解】22（1）设x0，则x0，所以f(x)(x)2(x)x2x..........2分又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，.....................................................3分2所以当x0时，f(x)x2x，.....................................................4分（2）作出函数f(x)的图像，如图所示：...............7分(或文字说明单调性)要使f(x)在[1,a2]上单调递增，a21结合f(x)的图象知，所以1a3，a21所以a的取值范围是(1,3].................................................................................10分18．22(1)mn，3cosAsinA0，...............................................1分又A0,，tan2A3，解得：tanA3，..........................3分2A.................................................................................................4分3试卷第1页，共4页\n333(2)由（1）得：m,，n1,，.................................6分422932137ABpp，AC1qq，.....................8分1644422132172121pq189SABACsinApqpqABC24423232232（当且仅当pq3时取等号），189ABC面积的最大值为.......................................12分（漏写等号成立条件扣一分）3219．(1)连接SB，在三角形SBC中，G是SC的中点，E是BC的中点，所以EG//SB，....2分EG平面BDD1B1，SB平面BDD1B1，所以EG//平面BDD1B1...............................4分(2)连接SD,∵F，G分别是DC，SC的中点,∴FG//SD又∵FG平面BDD1B1，SD平面BDD1B1∴FG//平面BDD1B1.............................6分由(1)得EG//平面BDD1B1.FG平面EFG,EG平面EFGEGFGG∴平面EFG//平面BDD1B1..................................................................................................9分又∵BH平面BDD1B1∴BH//平面EFG.......................................................................12分20．2（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，f(x)2sinx，.............................1分322将点（1，-2）代入得：22sinsin1，33225235∵0，∴[,)，∴.........................3分33332625∴f(x)2sinx，3625易知g(x)与f(x)关于x轴对称，所以g(x)2sinx........................5分36（2）由（1）2522g(x)2sinx2sinx2cosx36332332222g(x)g(x1)g(x2)2cosx2cosx2cosx3333322222cosx2cosx+2cosx33333试卷第2页，共4页\n2123221232cosxsinx2cosx2cosxsinx0.323233232即定值为0.......................................................................................................12分21．【解析】（1）∵BC//面，且BC面ABC，面ABC面DE，∴BC//DE，.......1分A1MB1M1，而A1M1过A1做A1M//AB，交PB于M．得，.....................3分BDBB12AB4AD∴BD2A1M，AB4A1M，即AD6A1M∴3．........................................5分DB（2）连接B1C与B1E,VB1BCGDEVB1BCEDVGB1CE，由题意知：B1G3，............................................................6分PA而PAPB2AB28，B1到面ADE的距离=4......7分233且DE9，又△BCE、△BDE分别在BC、DE上的高均为.213393133273∴S6，S9，则BCEBDE222224453SSS...................................................9分BCEDBCEBDE41453193∴V4153，且V463，B1BCED34B1BCE3211而VGB1CEVEB1CGVEB1BCVB1BCE33，22∴综上：VB1BCGDE183．........................................................12分22．【解析】222x(1)当a2时，fxln2lnxx22x要使函数有意义，则0，即22xx0，即x2x20，解得0x1x所以函数fx的定义域为0,1........................................................3分2(2)函数Fxlnaln2ax3a3有唯一零点，x2即a2ax3a30①有唯一零点，............................4分x2即2ax2a3x20有唯一零点，当a2时，x20，解得x2，符合题意；..........................5分试卷第3页，共4页\n22当a2时，方程为一元二次方程，其2a382a2a55当a时，0，方程有两个相等的实数根x2，符合题意；...............6分251当a时，0，方程有两个不等的实数根x12，x2；2a22若x12为方程①的解，则a2a23a30，解得a1；......8分2211a2a3a304若x2为方程①的解，则1a2，解得a；...10分a23a24要使方程①有唯一实数解，则1a..................................11分345综上，实数a的取值范围为1,U2,.................................12分32试卷第4页，共4页