2021-2022学年度第二学期期中调研测试高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则（）A.1B.C.D.5【1题答案】【答案】A2.设，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（）A.和B.和C.和D.和【2题答案】【答案】C3=（）A.B.C.D.【3题答案】【答案】C4.欧拉是世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况．根据欧拉公式，若复数z满足，则z的虚部是（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】A5.函数的零点个数为（）\nA.1B.2C.3D.4【5题答案】【答案】C6.已知，则的值是（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】B7.已知中，，，，则（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】B8.在平面四边形ABCD中，，AD=3，BD=则CD的最小值为（ ）A.B.C.D.【8题答案】【答案】D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设为复数，则下列命题中正确的是（ ）A.B.C.若满足，则是纯虚数D.若复数，则\n【9题答案】【答案】BCD10.已知向量的夹角为，且，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.在中，若，则D.若，则实数【10题答案】【答案】AB11.已知的内角所对的边分别为，则下列说法正确的是（ ）A.若，则一定是等腰三角形B.若，则C.若为锐角三角形，则D.若，则为锐角三角形【11题答案】【答案】BC12.已知函数，方程有四个不同的实数根，从小到大依次是则下列说法正确的有（）A.B.C.D.可以取到3【12题答案】【答案】BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.\n13.已知复数满足，则的最大值为______.【13题答案】【答案】##14.已知点O（0,0），M（20,22），将向量按顺时针方向旋转后得到向量，则点N的坐标为________．【14题答案】【答案】（22,-20）15.已知，，，，则________．【15题答案】【答案】16.已知圆O是四边形的外接圆，，，，则圆O的半径为________；四边形的面积为________．【16题答案】【答案】①.②.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，其中（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值.【17题答案】【答案】（1），（2）\n19.设复数，，其中.（1）若复数为实数，求的值；（2）求的取值范围．【19题答案】【答案】（1）（2）21.已知函数（1）若，求函数的零点个数；（2）已知，，若方程在区间[1，2]内有且只有一个解，求实数的取值范围．【21题答案】【答案】（1）答案见解析（2）23.已知正六边形的边长为1，（1）当点满足__________时，．（注：无需写过程，填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）（2）若点为线段（含端点）上的动点，且满足，求的取值范围；（3）若点H是正六边形内或其边界上的一点，求的取值范围.【23题答案】【答案】（1）答案见解析（2）（3）\n25.从①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答.问题：设内角所对的边分别为，且（1）.（1）求A；（2）若，边的中线，求的面积.【25题答案】【答案】（1）；（2）627.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（1）若函数，求函数的伴随向量；（2）若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；（3）若函数的伴随向量为，，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值．【27题答案】【答案】（1）（2）（3）
