高三数学考试（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2．请将各题答案填写在答题卡上.3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，若的周长为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4.已知命题，；命题，．则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.\n5.若实数x，y满足约束条件则最小值为（）A.0B.C.﹣3D.﹣16.若函数（且）在R上既是奇函数，又是减函数，则的大致图象是（）A.B.C.D.7.函数的部分图象如图所示，则函数的图象可以由的图象（）A.向左平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到8.某市为推进“垃圾分类”这项工作的实施，开展了“垃圾分类进校园”的活动.现对该市某学校高二年级示范班级学生进行考核，从该班男生､女生中各随机选出5名进行考核打分，满分为100分，评分后得到这10人得分的茎叶图如图所示，则选出的男生､女生得分的方差分别为（）\nA.8；6B.6；8C.64；36D.36；649.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为人们了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块各完成一次，则“挑战答题”板块与其他三个答题板块在完成顺序上均不相邻的学习方法种数为（）A.B.C.D.10.如图，在直角梯形ABCD中，，，，将直角梯形ABCD沿对角线折起，使平面平面BCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A.0B.C.D.11.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.12.函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具．初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次的有理运算及有限次的复合所产生的，且能用一个解析式表示的函数，如函数，我们可以作变形：．所以可看作是由函数和复合而成的，即为初等函数．已\n知初等函数，，则（）A.B.当时，；当时，C.D当时，；当时，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.设向量，且，则___________.14.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线E的离心率为______．15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______．16.《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载的鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体．如图所示的为一个鳖臑的正视图和侧视图，已知为直角三角形，且D为BC的中点，为等腰直角三角形，若此鳖臑的体积为，则其外接球的体积为______．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．\n17.已知数列的前项和为，且.（1）证明：为等比数列.（2）若，求数列的前项和.19.盲盒，是指消费者看不见里边所装物品的盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么．现有9个盲盒，每一个都装有1个商品，里边商品价值不超过10元的有5个，超过10元的有4个．现有甲、乙两人轮流取出1个盲盒拆开，甲先取，取后拆开不放回，直到两人中有一人取到装有超过10元商品的盲盒时终止，每个盲盒每一次被取出的机会是均等的．（1）求取盲盒3次即终止概率；（2）求甲取到装有超过10元商品的盲盒的概率．21.如图，在四棱锥中，，，，，，.（1）证明：平面.（2）若为的中点，求二面角的大小.23.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线E的标准方程．（2）过的直线与抛物线交于两点，与准线交于点，若直线的斜率分别为，证明：是，的等差中项．\n25.已知函数．（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若的图象与直线有两个不同的交点，，求实数的取值范围，并证明．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]27.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且两曲线与交于M，N两点．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设，求．[选修4—5：不等式选讲]29.已知函数．（1）若关于m的不等式有解，求实数x的取值范围；（2）若对任意实数x，不等式恒成立，求实数n的取值范围．\n高三数学考试（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2．请将各题答案填写在答题卡上.3．本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】\n【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．【13题答案】【答案】5【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析\n（2）【20题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析.【21题答案】【答案】（1）；（2）实数取值范围是，证明见解析.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1），（2）[选修4—5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）；（2）.
