2022年高中数学高考备考二轮模拟试题（理科）一、单选题1．命题p：，，则为（ ）A．，B．，C．，D．，2．已知，，则（ ）A．B．C．D．或13．抛物线的焦点为F，点A在抛物线上.若，则直线AF的斜率为（ ）A．B．C．D．4．复数z满足（i为虚数单位），则实数m＝（ ）A．2B．1C．－1D．－25．若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．棱长为2的正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，下列命题中错误的是（ ）A．B．EF∥平面C．EF⊥平面D．四面体的体积等于7．已知等比数列，公比为q，其中，q均为正整数，且，，成等差数列，则等于（ ）A．96B．48C．16D．88．已知A，F分别是双曲线的右顶点和左焦点，O是坐标原点.点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PA⊥AF.若OP平分∠APF，则双曲线C的离心率为（ ）A．2B．C．3D．
9．已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（ ）A．B．C．D．10．我国唐代著名的数学家僧一行在著作《大衍历》中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若，，，则在闭区间上函数可近似表示为：，其中，，.已知函数，，分别取，，，则用该算法得到（ ）A．B．C．D．11．圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（ ）A．B．C．D．12．设集合，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题13．已知，，O为坐标原点，若在抛物线上存在点N，使得，则的取值范围是___________.14．设函数，若，则a＝___________.15．若tanθ＝3sin2θ，θ为锐角，则cos2θ＝___________.
16．已知双曲线）的左､右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为___________.三、解答题17．新能源汽车是指除汽油､柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企调查了近期购车的200位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：购置新能源汽车购置传统燃油汽车总计男性8020100女性6535100总计14555200(1)根据表中数据，判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；(2)已知该车企有5种款式不同的汽车，每种款式的汽车均有新能源和传统燃油两种类型各1辆.假设某单位从这10辆汽车中随机购买4辆汽车，设其中款式相同的汽车的对数为，求的分布列与数学期望.附：，.0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63518．在四棱锥P—ABCD中，，，二面角P—AD—B的大小为，且，.(1)证明：.
(2)求PD与平面PAB所成角的正弦值.19．已知数列满足.(1)求的通项公式；(2)在和之间插入n个数，使这个数构成等差数列，记这个数的公差为，求.20．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．(1)求C的直角坐标方程；(2)点是曲线C上在第一象限内的一动点，求的最小值．21．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．22．已知椭圆的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.23．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程.(2)证明：.
1．D【详解】由题意，命题“，”可化为命题“，”根据全称命题与存在性命题的关系得：命题“，”的否定“，”.故选：D.2．A【详解】由已知，，平方得，由于，所以，解得：或（舍去），所以，故.故选：A.3．B【详解】由题意得：，设点，则，故，，故点A坐标为或，所以直线的斜率为.故选：B.4．C【详解】设，则，有，由复数相等得到.故选:C.5．D【详解】
由得，令，则，，设，则，时，，递增，，，递减，时．时，，所以的取值范围是，即的取值范围是．故选：D．6．C【详解】，A正确；如图，取的中点，连接，，易知，所以四边形是平行四边形，所以//，又平面，平面，所以//平面，B正确；若平面，因为平面，则，因为平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，得，显然不成立，C不正确；因为E为BC中点，所以，D正确.故选：C.
【点睛】7．B【详解】等比数列，由，有，即，由于，均为正整数，故（不合题意，舍去）或，得.所以.故选：B.8．A【详解】根据题意,A，F分别是双曲线的右顶点和左焦点，可得点的坐标为，点的坐标为，其中，所以直线的方程为，即.所以坐标原点到直线的距离等于.因为，所以点到直线的距离等于.
由平分，由角平分线上一点到角两边距离相等可得，即.因为离心率，又，所以，解得:.故选：A.9．B【详解】由其最小正周期为，有，所以，将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应函数为，其图象关于对称，则有，所以，，由，实数的最小值为.故选：B.10．D【详解】根据条件可知，，，所以，所以.
故选：D.11．A【详解】解：如图，圆锥底面半径为2，高为3，，，，截取的几何体的体积.故选：A.12．C【详解】因为，，所以.故选：C.13．【详解】过M作C的一条切线，切点为Q，如图所示：
设，因为在抛物线上存在点N，使得，所以，当时，直线MQ的方程为，将代入，可得，由，解得，所以的取值范围为.故答案为：14．【详解】由题可知x＞0时，f(x)＜0；x≤0时，f(x)＝≥3.∴若f(x)＝4，则，解得x＝0或－2，若f(a)＝0(不可能，舍去)或f(a)＝－2，则.故答案为：ln2.15．【详解】tanθ＝3sin2θ，∵θ是锐角，∴sinθ≠0，
∴，∴﹒故答案为：﹒16．【详解】解：根据双曲线的定义，.所以，故双曲线右顶点，因为，所以在上，在上，即直线方程为：，所以双曲线的右顶点到直线的距离为故答案为：17．(1)有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关(2)分布列答案见解析，数学期望：(1)根据题意可得，所以有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关.(2)的可能取值有0，1，2，则，，，所以的分布列为012P
因此，.18．(1)证明见解析(2)(1)如图，取AD的中点O，连接PO，BO，则，，PO，平面POB，，所以平面POB，平面POB，所以.(2)以O为原点，直线OB，OD分别为x，y轴，建立空间直角坐标系，由（1）知，，则，，，，，，，.设平面PAB的法向量，则令，则，.故取.
设PD与平面PAB所成的角，则.故PD与平面PAB所成角的正弦值为.19．(1)(2)(1)由题意，.由，①得，②①②，得，所以.又因为当时，上式也成立，所以的通项公式为.(2)由题可知，令，③，④③④，得.故.20．(1)(2)(1)由题可知，，
所以．因为，所以C的直角坐标方程为．(2)点是曲线C上在第一象限内的一动点，令，，，则，因为上式在上单调递减，故当时，取得最小值．21．(1)(2)(1)不等式等价于或或解得或．故原不等式的解集为．(2)当时，不等式恒成立，即．当时，可化为，因为，当且仅当时等号成立所以，即a的取值范围为．22．(1)(2)证明见解析
(1)解：由椭圆得的离心率为，即，又由圆与圆，可得圆心分别为，半径分别为，因为圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上，可得，解得，则，可得，所以椭圆E的方程为.(2)证明：设，，当AB垂直于x轴时，，因为O为△ABC的重心，所以或.根据椭圆的对称性，不妨令，此时，，可得.当AB与x轴不垂直时，设直线的直线方程为，联立方程组，整理得，则，，设，则，.代入，得，又由，原点到的距离，所以，所以，即的面积为定值.
23．(1)(2)证明见解析(1)解：当时，函数，可得，所以，因为，所以切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为，即曲线在点处的切线方程.(2)证明：令，则，当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，则①.令，则，当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以②，①②可得，即.
