2022届高考数学临考仿真模拟试题（新高考区适用）（满分150分，时间120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A=,则=().A.(0,2)B.(0,2]C.[0,2)D.[0,2]2、已知复数z=1+i，a为实数，为纯虚数，则a=（）.A.1B.C.D.3、有一个棱长为2的正四面体，则它的一个顶点到该顶点对应底面的距离为（）.A、1B、2C、D、4、存在向量和，满足，且则和夹角的正弦值可能是以下选项中的哪一个（）.A.0B、2C、-1D、5、如图所示，某足球运动员在D点弧线球射门，足球恰好从B点进入球门；另一名球员在C点同样使用弧线球射门，球从A点进入球门.建立如图所示的平面直角坐标系.已知第一次射门轨迹是二次函数图像，D为图像顶点.第二次射门轨迹是一条抛物线，焦点F（5,0），左侧禁区线恰好在其准线上，AB=10.则第一次射门轨迹的焦点和方程分别为（）.A.（5,0），B.（-5,-5），A.（-5,-5），D.（0,5），6、已知十六进制数可以通过“按权展开”的方式转化为十进制数，如：十六进制数11可以转化为，十六进制数AF可转化为.从十进制数16~159中任选一个整数，则取到的数转化为十六进制后首位为7的概率是（）.\n第7题图A.B.C.D..7、小浣熊干脆面是同学们课余时间喜欢吃的零食.有同学将包装袋中收集到的卡片摆成如图所示的形状，测得该卡片的长和宽分别为5.5cm和4.5cm，则该图形的外接圆的面积约为（）A.49πB.7πC.49D.50π8、某公司推出两种新产品，经过评估测试，分别得到两种产品的销售方案。在试销售前十天的过程中，得到两个产品的销售数据如下.产品一：第一天销量为1024件，此后销量每天按一定的规律持续减少，第五天销量减少为原来的一半，第九天销量为第五天的一半.产品二：第一天销售量为0,每天的销售量近似可以用函数y=400(x+1)，其中x∈N*.已知两种产品的单价和成本均相等，试销售一共持续20天。试问以下说法正确的是（）A.理论来讲产品一第二十一天的销量约为128件.B.产品二第十五天的销售量约为1600件.C.两种产品最终总销量相等.D.产品一的总销量大于产品二的总销量.二、多项选择题（本大题共4小题,每题的四个选项中有两个或两个以上的选项是正确的，选全得5分，选对但不全得2分，多选、错选、不选得0分，共20分）9、下列函数中，属于偶函数的有（）.A.B.C.D.10、在平面直角坐标系中，存在椭圆C：，其左顶点、右顶点、上顶点、下顶点分别为A，B，C，D，其左右焦点分别为和。过点的直线与椭圆C交于M，N两点.以下说法正确的有（）.A.△的周长为2.B.当△的面积最大时，直线的斜率为或.C.△的最大面积为.\nD.若过点作直线，交椭圆C于P，Q两点，则由M，N，P，Q四点构成的四边形的面积的最大值为411、已知：则（）.A、对于数列{},有=,其前n项和为，则<1.B、对于数列{},有=,其前n项和为，则.C、对于数列{},有=,其前n项和为，则=.D、若函数,则f（x）在定义域上单调递增，且12、如图所示，在棱长为2的正六面体中，O为线段的中点（图中未标出），以下说法正确的有（）.第12题图A.线段CD中点为E，则直线OE与平面所成角的正弦值为.B.在线段AB上取靠近B点的三等分点F，则直线OB与直线不共面.C.在平面ABCD上存在一动点P，满足，则P点轨迹为一椭圆.D.在平面上存在一动点Q，点Q到点O的距离和点Q到直线AB的距离相等，则点Q的轨迹为抛物线，其准线到焦点的距离为.三、填空题（本大题共有4小题，若非注明每空5分，共20分）13、在一场难解难分的足球比赛中，两支球队将比赛拖进点球大战。假设两队罚完五轮点球即分出胜负。甲队在五轮点球中打进三球，乙队每名队员罚进点球的概率为0.7，则乙队战胜甲队的概率为___________.14、令函数,则被3整除的余数为___________.\n第16题图15、函数，x=0是其一条对称轴，且,则的最小值为___________.16、益智玩具悠悠球可看作两个圆台和一个圆柱的组合体，如图所示.某悠悠球的一个圆台部分的两个底面的半径分别为2cm和6cm，体积为，轴承可视为圆柱，其高度为1cm，则该悠悠球的外接球表面积为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题10分）已知：数列为等差数列，其中，，数列为首项为4，公比为4的等比数列.请回答以下问题：（1）求出数列的通项公式.（2），数列的前n项和为，求.18、（本题12分）在△ABC中，AB=2，AC=3，AD是∠BAC的角平分线，交BC与D.（1）求∠C的余弦值.（2）求CD的长度.19、（本题12分）南美解放者杯是一项由南美洲各支顶级球会之间竞争的最高荣誉的国际足球赛事，如图所示是该项赛事的logo.建立如图所示的平面直角坐标系.该坐标系中包含了双曲线F和椭圆C.假设双曲线F:x²-y²=1.已知椭圆C上、下顶点分别为A，B，左、右顶点分别为C、D.其中，双曲线F与x轴负半轴的交点为OC中点，椭圆C的上顶点A(0,3).(1)、求椭圆C的标准方程及其焦距.(2)、假设存在一条过原点O的直线l，与椭圆C交于点P（P为左交点），则当直线l截△APD所得上下两部分的面积比为2:1时，求直线l的解析式.20、（本题12分）如图所示为三棱锥P-ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=1.同时PA⊥AB.取AB中点D和PC中点E，联结DE（图中未画出）.请回答以下问题.\n（1）当∠PAC=120°时，求证：线段DE的长度为.（2）当PA⊥AC时，试求平面BDE与直线PC所成锐角的正弦值.21、（本题12分）为了提高同学们的文学素养，某高中对本校高一、高二年段的学生以分层抽样的方式抽取了220人，对其文学素养进行测试.已知该校共有高一学生500人、高二学生600人，测试成绩为60分及以上视为合格.请回答以下问题.（1）本次测试的结果如柱形图所示.①请计算该校在高一、高二两个年段中分别抽取的人数，以及本次测试成绩的平均值（各组数据用区间的中点值代替，平均值结果保留一位小数）.②在该校高一、高二学生中随机抽取3人，将此3人中合格的人数记作X，用频率作为概率，试求随机变量X的分布列和数学期望.（2）学校从第一次测试不合格的人中抽取了一半，对其进行文学素养培训，一段时间后对第一次测试不合格的人进行了第二次测试，结果发现参加第二次测试的人中，60%的人合格，第二次合格的人之中，有40人参加了培训.请将图中的2×2列联表补充完整，并计算说明能否通过小概率α=0.001的独立性检验，断定“第二次测验是否合格”与“是否参加培训”有关.参考公式：.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82822、（本题12分）函数.（1）证明：在[1,+∞)上，.（2）证明：对任意n≥2，n∈，.参考答案：一、单选题：\n1-5：ADCAB6-8：CAB二、多选题9、ABCD10、BCD11、AC12、AD三、填空题13、0.240114、015、116、225π四、解答题17、（1）（2）18、（1）（2）19、（1）=1（2）20、（1）证明略（2）21、（1）①高一100人，高二120人，平均值61.2分②分布列为：X0123P数学期望E（X）=.（2），可以\n22、（1）设g(x)=sinx-x(0<x<1)，则g’(x)=cosx-1<0，∴g(x)在(0,1)上单调递减.∴g(x)<0，即在(0,1)上，sinx<x在[1,+∞)上，.∵在[1,+∞)上，,∴，得证.
