辽宁师大附中2021—2022学年下学期5月份模块考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4iB．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|=5D．z在复平面内对应的点在第二象限2．为三角形ABC的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形3．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A．B．8C．D．4．如图，在四边形ABCD中，，E为边BC的中点，若，则（）A．B．C．D．5．已知，则（）A．B．C．D．26．已知为棱长4的正四面体，则该正四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7．海上某货轮在处看灯塔在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里处；货轮由处向正北航行到处时看灯塔在北偏东，则灯塔与处之间的距离为（）A．B．C．D．128．若在中，，则的形状为（）\nA．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9．对任意的平面向量，，，下列说法错误是（）A．B．C．若，则D．若//，//，则//10．下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称11．在中，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（）A.若为钝角三角形，则B．若是锐角三角形，则不等式恒成立C．，则D．若，则为钝角三角形12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．是的周期B．的最小值为C．D．在上有解第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．设向量，，若，则实数=___________.14．在圆内接四边形ABCD中AB=3，BC=4，CD=5，AD=6，则cosA=__________.15．已知，则的值域为____________．16.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知向量，向量．\n(1)求与的夹角；(2)若与的夹角为锐角，求的取值范围．18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，，的对边分别为，，，.(1)求的值；(2)若，且，求边的长.19.（本小题满分12分）已知函数部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，且为锐角，求的值.20．(本小题满分12分)已知锐角△ABC中，内角所对的边分别为，且满足(1)求角的大小；(2)若边长，求△ABC的周长取值范围．21．（本小题满分12分）如图，在中，,,,是内的一点，且(1)若,求线段的长度；(2)若，求△APB的面积．\n22．（本小题满分12分）已知函数为偶函数．(1)求图象的对称中心的坐标．(2)将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象．若对任意的，总存在，使得成立，求A的取值范围．辽宁师大附中2021—2022学年下学期5月份模块考试（答案）高一数学1.B2.D3.C【详解】还原平面图：，，所以该平面图形面积为，故选：C4.A在四边形ABCD中，，，而E为边BC的中点，则，因与不共线，且，于是得，，所以.故选：A5.D解：由诱导公式可得，所以，.因此，.6.C【详解】将正四面体补形成正方体如下图所示，正四面体的棱长为，所以正方体的边长为，所以正方体的对角线长为，所以正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为，\n所以外接球的表面积为.故选：C7．C如图所示，,，在中，，由正弦定理得：，在中，由余弦定理得：，灯塔与处之间的距离为海里.故选：C8.A解：因为，即所以，即，即，所以，所以，即，因为，所以，所以，即，所以为等腰三角形；故选：A二、选择题9.BCD【详解】对于A，由两个向量的数量积满足交换律知，A正确；对于B，因与都是实数，则向量与共线，向量与共线，而与是任意两个向量，B不正确；对于C，当时，对任意的向量，均有，因此不一定有，C不正确；对于D，当时，对任意的向量，均有//，//，即不一定有//，D不正确.10.BC【详解】，令，得，∴时，，所以在上单调递减，A错误.由上知：最小正周期为，B正确.当时有，所以关于点成中心对称，C正确.由正切函数的性质知：正切函数无对称轴，D错误.故选：BC11.BCD【详解】对于A：由余弦定理可得，所以角为钝角，但是△ABC为钝角三角形，不一定是角为钝角，故选项C不正确；\n,对于B中，若是锐角三角形，可得，所以，且，可得，所以，即不等式恒成立，所以B正确；对于C中，因为，由正弦定理得，又由，所以，可得，因为，可得，所以，即，又因为，所以，所以C正确；对于D中，在中，可得，所以，因为，可得，所以必有一个小于，不妨设，可得，所以为钝角三角形，所以D正确；12．AD【详解】，是以为周期的函数，当时，，则，，∴函数的最小正周期为，函数的最小值为1，故B错误，由，故C错误；由，∴在上有解，故D正确.13．【详解】由题意可得：，即：，据此有：.故答案为：．14..解:如图，连接BD，四边形ABCD是圆O的内接四边形，则，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，于是得，解得.故答案为：15．【答案】【详解】令，则，\n所以，因为，，所以，，，因为，，所以函数在上单调递减，所以，，所以函数的值域为，故答案为：，16.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心，已知，则当角C取到最大值时△ABC的面积为___________.【答案】【详解】设AC的中点为D，因为点O为其外接圆的圆心，所以OA=OB=OC，连接OD，由三线合一得：OD⊥AC，则即，所以，由知，角C为锐角，故，因为，所以由基本不等式得：，当且仅当，即时等号成立，此时角C取到最大值，，，△ABC的面积为.17.【答案】(1)，，.----4(2)因为与的夹角为锐角，所以，解得，当与同向共线时，需，解得，综上，且.-------618.解:(1),-------------6(2)由，可得，又，则则-----------------------1219.【答案】(1)由图可知：，，\n，则,，，，，.----------------6(2)由，则，又，又，故，.---------------1220．解：(1)由正弦定理可得：，，即，，又，.--------------4(2)由正弦定理得：，，，----------------6，即，，-----------8，，则，，即△ABC周长的取值范围为.-------------1221．(1)4分，（2）8分\n22．(1)解：因为为偶函数，所以，，则，，又因为，所以，故，令，，解得，，故图象的对称中心的坐标为；-------------4(2)解：由题意可知，因为，所以，的值域为，-----6因为，所以，，的值域为，-----8因为对任意的，总存在，使得成立，所以的值域是值域的子集，------10则，解得，即A的取值范围为．------------12
