山东省2022年高三模拟试题数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知复数z满足，则A.1B.C.D.23．若，则=A．B．C．D．4．函数上的大致图象为5．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为A．2B．C.D．12学科网（北京）股份有限公司\n6．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆问的距离，记为，GC、EH分别记为，则该山体的高AB=A.B.C.D.7．已知，则下列不等关系正确的有A.B.C.D.8．已知函数有唯一零点，则实数A．1B．C．2D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．某校为了落实“双减”政策，决定调查学生作业量完成情况．现随机抽取200名学生进行完成率统计，发现抽取的学生作业完成比率均在50％至100％之间，进行适当地分组后([50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100])，画出频率分布直方图(如图)，下列说法正确的是A．直方图中的值为0.015B．在被抽取的学生中，作业完成比率在区间[90，100]内的学生有75人C．估计全校学生作业完成比率的中位数约为86.67％D．若各组数据用所在区间中点值代替，估计全校学生作业完成比率的平均值为84％12学科网（北京）股份有限公司\n10．已知双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于渐近线交两渐近线于A，B两点，若，则双曲线C的离心率可能为A．B．C．D．11．已知函数，下列关于此函数的论述正确的是A．为函数的一个周期B．函数的值域为C．函数在上单调递减D．函数在内有4个零点12．已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为B．若，三棱锥的体积为定值C．若，有且仅有一个点P，使得平面D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_________．12学科网（北京）股份有限公司\n14．若二项式展开式的常数项为60，则实数的值为_________．l5．已知函数，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围__________．16．有一种投掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为，若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，棋子向前跳动一次．若骰子点数小于等于3，棋子向前跳一站；否则，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第9站(失败)或者第10站(获胜)时，游戏结束．则_________；该棋手获胜的概率为__________．(第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，△ABC的面积为S，且．(1)求角B的大小；(2)若为平面ABC上△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC面积的最大值．18．(12分)已知数列的前项和为，且有．(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，证明：．12学科网（北京）股份有限公司\n19．(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，，，且AD=PB=2，线段AD的中点为O．(1)求证：PA=PD；(2)求二面角D—PB—C的余弦值．20．(12分)某研究所为了研究某种昆虫的产卵数与温度之间的关系，现将收集到的温度和一组昆虫的产卵数的6组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计数据．经计算得到以下数据：，.(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系，求y关于x的回归方程(结果精确到0.1)；(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系，求得关于的回归方程12学科网（北京）股份有限公司\n，且相关系数为．①试与(1)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该组昆虫的产卵数(结果四舍五入取整数)．附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：，相关系数：．参考数据：．21．(12分)已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，直线FA的斜率为，且原点O到直线FA的距离为．(1)求椭圆C的标准方程，(2)设椭圆C的左、右顶点分别为，过点D(4，0)的动直线交椭圆C于P，Q两点，直线相交于点E，证明：点E在定直线上．22．(12分)已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．12学科网（北京）股份有限公司\n12学科网（北京）股份有限公司\n12学科网（北京）股份有限公司\n12学科网（北京）股份有限公司\n12学科网（北京）股份有限公司\n12学科网（北京）股份有限公司\n12学科网（北京）股份有限公司
