遂宁中学2021～2022学年度下期半期考试高二理科数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（每小题5分，共60分）1．椭圆的长轴长为（ ）A．B．C．D．2．命题的否定为（ ）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4．已知命题，命题函数的定义域是，则以下为真命题的是（ ）A．B．C．D．5．已知双曲线的方程为，那么它的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6．已知函数的导数为，若，则（ ）A．26B．12C．8D．2\n7．与椭圆有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（ ）A．B．C．D．8．设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（ ）A．B．C．D．9．直线与双曲线在第一、第三象限分别交于P、Q两点，是C的右焦点，有，且，则C的离心率是( )A．B．C．D．10．如图，已知抛物线：的焦点为，直线与相交于，两点，与轴相交于点.已知，，若△，△的面积分别为，，且，则抛物线的方程为（ ）A．B．C．D．11．数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：为四叶玫瑰线.①方程(xy<0)表示的曲线在第二和第四象限；②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4π；④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).则上述结论中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．412．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，，\n分别为直线BP，QF的斜率，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________．14．抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______.15．函数的导函数___________.16．已知焦距为2的椭圆C:(a>b>0)，椭圆C上的动点P到一个焦点的最远距离等于3.现有一条直线过点Q(1，1)与椭圆C相交于A，B两点，且点Q恰为AB的中点，则△AOB的面积为__________________.三、解答题17．（本小题10分）已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.求：（1）m的值及双曲线的离心率；（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.18．（本小题12分）已知曲线(1)求曲线S在点A(2，4)处的切线方程；(2)求过点B(1，—1)并与曲线S相切的直线方程.19．（本小题12分）已知命题实数满足，其中；命题方程表示经过第二､三象限的抛物线.（1）当时，若命题为假，且命题为真，求实数的取值范围；\n（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.20．（本小题12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线的方程为，求弦的长；（2）如果直线过抛物线的焦点，求的值.21．（本小题12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，(1)求椭圆的标准方程；(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求22．（本小题12分）椭圆的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.(1)求曲线的方程；(2)过椭圆上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.\n遂宁中学2021～2022学年度下期半期考试高二理科数学答案1．C2．D3.B4．B5．D6．D7．B8．C9．C10．B11．B12．D13．214．15．16．17.（1）抛物线的焦点为，由双曲线，可得，解得，双曲线的，，则；（2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.18(1)∵，则，∴当时，，∴点处的切线方程为：，即.(2)设为切点，则切线的斜率为，故切线方程为：，又知切线过点，代入上述方程，解得或，故所求的切线方程为或19.由题意，命题中，由，可得，因为，所以，即命题，命题中，由方程表示经过第二､三象限的抛物线，可得且，解得，即命题，（1）若，可得命题，因为命题为假且为真命题，所以，解得，所以的的取值范围为.\n（2）由是的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，由（1）可得，解得，经检验和满足条件，所以实数的取值范围是.20.设，.（1）联立得：.由韦达定理得：，.∴.（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，故可设方程为：，联立得：，由韦达定理：，，∴.21(1)因为椭圆的中心在原点，焦点在轴上，所以设椭圆的标准方程为：，因为椭圆的离心率为且过点，所以，所以椭圆的标准方程为：；\n(2)由（1）可知：，所以直线的方程为：，代入椭圆方程中，得，设，所以，因此.22(1)，椭圆方程为.(2)设，线段的中点为，，，以为直径的圆的半径为，以为直径的圆的方程为，即，又圆，两式相减，由，消去并化简得，，，，，\n，由于，所以，，对于函数，在上递增.，所以，，，.
